精品解析：江苏南京市金陵河西学校2026-2027学年七年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

金陵河西七年级 数学 一、选择题（每题2分，共8题） 1. 如果物体下降米记作米，则米表示（ ） A. 下降3米 B. 上升3米 C. 下降或上升3米 D. 上升-3米 【答案】B 【解析】 【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【详解】解：根据题意得：+3米表示上升3米． 故选B． 【点睛】考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量． 2. 若，则是（） A. B. 正数 C. 非负数 D. 负数或0 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≥0． 【详解】解：∵a的绝对值是非负数，|a|=a， ∴a是正数或0， 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，绝对值为非负数． 3. 港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　） A. 0.55×105 B. 5.5×104 C. 55×103 D. 550×102 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】55000用科学记数法可表示为：5.5×104， 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较大的数. 4. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得：＜＜＜＜ ＞，再逐一判断即可得到答案. 【详解】解：∵由数轴可知，＜＜＜＜ ＞， ∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0， 故②③不符合题意，①④符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法运算，加减法运算，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键. 5. 若a是一个有理数，下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 若，则 C. 的倒数是 D. a与互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值、相反数和倒数的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、当时，一定是正数，故本选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故本选项说法错误，不符合题意； C、当时，没有倒数，故本选项说法错误，不符合题意； D、a与互为相反数，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的绝对值、相反数和倒数，属于基本题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键. 6. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，计算，因为相差超过12小时，即可得出纽约时间为9月11日，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即纽约时间为9月11日2时． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键． 7. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第10次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第10次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D． 8. 已知 ， ， ，下列四个算式中运算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把a，b，c进行通分，化成同分母的分数，然后分别代入每一个选项的式子中进行计算， 比较即可解答． 【详解】解∶∵， ∴， ， ， ， 的运算结果最大， 故选∶A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，减法，绝对值，有理数的大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共10题） 9. 比较大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此求解． 【详解】解：， ， ． 10. 的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】解：的倒数为． 11. 已知，为有理数，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 【答案】2或 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得或，然后代入式子按照有理数混合运算法则计算求值即可． 【详解】根据题意，得， ， 或． 将代入原式： 当时，原式， 当时，原式． 13. 把式子写成省略括号与加号的形式______ 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目的定义，得到和的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案是：0． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 15. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 16. 魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 __． 【答案】或 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，乘与除、加与减，列出算式，求值即可． 【详解】解：根据题意得： 小乐想的这个数为 即或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 17. 我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离与绝对值，求的最小值，分类讨论，可知当时，有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值； 【详解】解： 当时，， 所以； 当时，， 所以； 当时，， 所以； 综上所述，当，的最小值是， 故答案为：． 18. 将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为____． 【答案】370 【解析】 【分析】本题考查了规律型问题，分别找到前几个数，发现规律，表示的数为，继而将逐步分解计算即可． 【详解】解：根据图形可知： 表示的数为1， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …， ∴表示的数为， ∴ … ， 故答案为：370． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】（1）已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点，点B所表示的数是4； （2）先对各数进行化简计算即可解答． 【小问1详解】 解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， 所以点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图（略）， 可得大小关系为：． 21. 若． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，考查了分类讨论的思想． （1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． （2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． 【小问1详解】 ， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，； 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∴， ∴或． 22. 请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内（填序号） ①20%，②（﹣3）4，③﹣62，④﹣0.13，⑤﹣7，⑥，⑦0，⑧，⑨4.7 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}． 【答案】①②⑥⑨；②③⑤⑦；④；②⑦ 【解析】 【分析】先化简，再根据每一项的数进行分类即可． 【详解】解：①为0.2，②为81，③为-36，⑧为为无理数 故正有理数为：①②⑥⑨； 整数（包含正整数和负整数和0）为：②③⑤⑦； 负分数为：④； 自然数（包含0及正整数）为：②⑦． 【点睛】本题主要考查实数的分类，能够化简每一项并通过定义分类实解题关键． 23. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】（1）5千米 （2）4.59元 （3）54元 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （3）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【小问1详解】 解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； 【小问2详解】 解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； 【小问3详解】 解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 24. 观察下列“”运算： ，； ，； ；．… （1）归纳“”的运算法则：两数进行“”运算时，___________；特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：； （3）直接写出的计算结果． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的例题进行归纳即可； （2）运用（1）中归纳的运算法则求解即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别运用（1）中归纳的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：当时， 当时， 当时， ∴． 【点睛】本题主要考查新定义的运算及整式的加减运算，理解题意，归纳出新定义的运算法则是解题关键． 25. 把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． （1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； （2）若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； （3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 【答案】（1）5 （2）木棒的右端点与点的距离为或 （3）爷爷现在的年龄是70岁 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解． （1）根据数轴，观察木棒的平移，求解即可； （2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小红比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小红的年龄差为，可求爷爷的年龄． 【小问1详解】 解：由题意得：木棒的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点C表示的数为， 当木棒的左端点在点C右边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 当木棒的左端点在点C左边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 综上所述，木棒的右端点与点A的距离为或； 【小问3详解】 解：由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小红现在年龄时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为，因为当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125， “木棒模型”示意图如图所示： 所以爷爷比小红大（岁）， 则爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是70岁． 26. 【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： （1）表示数x和　　所对应的两点之间的距离； （2）代数式的最小值为　　； 【继续推理】 （3）若，则x的值为　　； 【问题解决】 （4）已知代数式（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）﹣3 （2）8 （3）3和 （4）当时，x不存在； 当时，或； 当时，或 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果； （2）根据两点之间的距离的定义可知的最小值就是； （3）在（2）的基础上，可以看出，此时x在﹣3及右侧和5的左侧或5的右侧，再进行解答； （4）在（2）的基础上，可知，m有三种取值：，，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：表示数x和﹣3所对应的两点之间的距离． 故答案为：﹣3； 【小问2详解】 当时，代数式的最小值为． 故答案为：8； 【小问3详解】 当x在﹣3及右侧和5的左侧时， 解得； 当x在5的右侧时， 解得． 故x的值为3和． 故答案为：3和； 【小问4详解】 当时，x不存在； 当时，或； 当时，或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金陵河西七年级 数学 一、选择题（每题2分，共8题） 1. 如果物体下降米记作米，则米表示（ ） A. 下降3米 B. 上升3米 C. 下降或上升3米 D. 上升-3米 2. 若，则是（） A. B. 正数 C. 非负数 D. 负数或0 3. 港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　） A. 0.55×105 B. 5.5×104 C. 55×103 D. 550×102 4. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 5. 若a是一个有理数，下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 若，则 C. 的倒数是 D. a与互为相反数 6. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 7. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 8. 已知 ， ， ，下列四个算式中运算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共10题） 9. 比较大小：______． 10. 的倒数是______． 11. 已知，为有理数，且，则_____． 12. 若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 13. 把式子写成省略括号与加号的形式______ 14. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 15. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 16. 魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 __． 17. 我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为，则的最小值为________． 18. 将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 21. 若． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内（填序号） ①20%，②（﹣3）4，③﹣62，④﹣0.13，⑤﹣7，⑥，⑦0，⑧，⑨4.7 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}． 23. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 24. 观察下列“”运算： ，； ，； ；．… （1）归纳“”的运算法则：两数进行“”运算时，___________；特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：； （3）直接写出的计算结果． 25. 把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． （1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； （2）若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； （3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 26. 【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： （1）表示数x和　　所对应的两点之间的距离； （2）代数式的最小值为　　； 【继续推理】 （3）若，则x的值为　　； 【问题解决】 （4）已知代数式（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $