河北保定市部分校2026-2027学年高一创新班9月质量检测数学试题

26级创新班9月质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为集合A={x-3<x<1},B={xx2-4=0}={-2,2},所以A∩B={一2}.故选A. 2.C存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“3x∈N,x2>x3一1”的否定为“Vx∈N,x2≤x3一1”.故 选C 3By=3an(答-2z）=-3tm(2x-吾)，由题意，2-哥≠受+kx,k∈乙.所以≠登+经，∈7故选B 4A因为函数)=os6ax的最小正周期为，w=6a,则T=高一，即a=士方，必要性不成立：当a= 2π 号时，y=60s2,因为。w=2,所以T=x,充分性成立，所以a=专”是“y=C0s6ax的最小正周期为元”的充分 不必要条件.故选A. 5.C将f(x)的图象先向左平移否个单位长度，得到y=2sim2(x+君）-否]=2sin(2x十否)的图象，再将 图象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为y=2sm(分x十否)： 故选C. 6.Bc=og,8=2a=log3>1og22=号=c=lcg37=1ogV27>log4=6故选B 7.C因为0≤≤，所以-子≤wx-于≤w吾，又f()在区间[0，元]上恰有3个零点，所以2m≤w于 <3x,解得子<w<号放选C &Df+1)≤0+→f+2)<f+1D+→x+3)≤x+2)+>x+0≤f+3)+ 十3，将以上各不等式相加可得：f(x十4)≤f()+2x十3，因为f八x+4)≥f(z)+2.x+3,所以f(x+4) 2 f(x)+2x+3,又f(2)=2,所以f(10)=f(6)+15=f(2)+7+15=24.故选D. 9.ACD由当90°<<180时，y=sinx单调递减，得sin100>sin110°，故A正确；由y=cosx在[0，π]上单 调递减，得cos<c0s,故B错误；由sin96>0,cos95<0,得sin96>c0s95,故C正确：由受<2<3 <元，及y=tanx在（交，π上单调递增，得tan3>tan2,故D正确.故选ACD. 10.ABD(sin15+0s15)2=1+2sin15c0s15°=1+sin30°=号，又sin15>0,cos15>0,所以sin15+ s15=吾A正确：闪为1=m5=m(65-20)温器所以um6的=1十m65m20 +tan20°，B正确；sin20°-√3cos20°=2sin(20°-60)=-2sin40°≠2cos10°，C错误；sina+ cos(e+吾)os(。-吾）=1g丛+(cos2a十cos吾)=合+子-是，D正确放选ABD 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 27-L-038A 1.BCD设函数fa)=2+a-2,显然fa)为增函数.又f(0)=-1<0,(2)= 厄-多<0，f1)=1>0.由f(a)=0,得号<a<1,A错误：由6l0gb=1-2,得 1og6名-2作出函数)=6g:6y=名-26>0)的图象如图所示，易知<<司 1,B正确；由6ogb=1-2b,得2t+iog子-2=0，故a=lbg影名，则2=名，故 b2-a)=1,即ab-26+1=0,C正确；由62-)=1，得6-2。则6a2 1 a令2-a=1,1∈(1,2).则)a=}+1一2因为F0=+1-2在(1，多)上单调递增，所以0=F1D <F)<F(号)=日，即0<ba<名，D正确.故选BD 12.否因为扇形的半径r=2,圆心角a=105°-登rad,所以扇形面积S=号ar=×径×必=石 13.(-∞，0)U(号，+∞）由题意，m2-m一5=1，解得m=一2或m=3,所以m十1=-1或m+1=4,又 x)的图象关于原点对称，所以f(x)=x,因为f(a)<(号），所以日<3，解得a<0,或a>子 14号 由题意可得(4a-b)(a+b)=1,令x=4a-b,y=a+b,则xy=1,又y=a+b>0,所以x>0,所以 a=x土y 5 b=4y2 所拟10w+3h-分=(2a+b)(a-b)=牛.y-6+6+≥警-号当 5 5 25 25 5 且仅当x=y=1,即a=号，6号时，取等号. 15.解：(1)因为锐角α的终边与单位圆相交于点P,且P到y轴的距离是马 所以cosa 3 …3分 因为a是锐角，所以a=否， …5分 tana-号 ……7分 n(a一3x)tcos(经-a） (2) (-sin a)+(-sin a) -2sin a )… tan(x-a)-cos(5π+a) (-tan a)-(-cos a) 12分 一tana十cosa 由(1)知tana= 3 3sma=之，cosa 所以原式= -2x =-25 …… 15分 5③ 23 16.解：(1)A={xa-2<x<a十2}，B={xb-1<xb十3}，…2分 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以ACB,…5分 所以0-2b-1所以Q-b=1,…7 la+2≤b+3, (2)当a=2时，A={x0<x<4},B={x|b-1<2x<b+3}, 所以当b十3≤0或b-1≥4，即b≤-3或b≥5时，A∩B=⑦：… 11分 当0<b十3≤4，即-3<b≤1时，A∩B=(0,b+3)；… 13分 当0<b-1<4,即1<b<5时，A∩B=(b1,4).… 15分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 27-L-038A 17.解：f(x)=cos(2x+套)+2sn(x-平)s(x+3平) =-cos(2x+否）-23sin(x-至)cos(x-平） 县ws2x+合如2x月s如(2x吾）-复s2+合如2r+5ms2z inos 2sin(). 4分 令2kx一吾≤2x+晋<2kx+登(k∈D,解得x登<Kkx+登(k∈)， 所以f(x)的单调递增区间为[x一登，kx十竞】∈.… 7分 令2x+晋=kx+受(k∈D,解得x=经+音（∈D, 所以了(x)的图象的对称轴方程为x经+意（∈》。 9分 ②)因为0<a受所以晋<2a+子<经， 又fa)=血(a+)<复-sn等所以2a+晋（受小 所以as(2a+晋)=-√-sm(2a+吾)=√1-（停）=-， 12分 所以sm2a=m[(a+子)-吾]=合m(2a+号）-号s(2a+音)=名×-号×(-) 3+32 6 15分 18.解：(1)因为h(x)为奇函数，所以当x=0时，h(x)=0: 1分 当x<0时，-x>0,h(x)=-h(-x)=-1- …3分 1-1,x>0, 所以h(x)=0,x=0, 4分 -1-0 (2)令u(x)=x2-(2a十1)x十a十3，因为外层函数y=log号u为减函数，且f(x)在(1，十∞)上单调递减， 所以内层函数u(x)=zx2一(2a十1)x+a十3在(1，十∞)上单调递增，且u(1)≥0，…6分 所以 1, ……8分 u(1)=1-(2a+1)+a+3≥0， 解得u<分，所以实数a的取值范用是(-∞，2] 10分 3当∈[号，2]时，Mw)=1-∈[-4，-1. 对任意∈1，+∞)，存在∈[号，2]，使得f西)<h(), 等价于对任意x∈（1，十o∞)，f()<h(2)mx=-1,…12分 即当x>1时，log号[x号-(2a+1)+a+3]<-1=log号2， 所以-(2a+1Da十3>2，整理得a5产中 14分 令2红-1=>1》.则”中-片+≥2√只·第-号当且仅当-是即=5时，等号成立， 16分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 27-L-038A 所以a<号，即实数a的取值范用是(-∞，号） 3 ……17分 19.解：(1)因为函数f(x)=Asin(wa十9)(A>0,w>0,0<gp<π)的最小值是一2，所以A=2,…1分 又对称中心到对称轴的最短距离是至，所以T=冬，T-2-xw=2,…2分 ω 所以f(x)=2sin(2x+g), 因为（号，0）是图象的-个对称中心，所以2x+p=kx(k∈D9=kx一平（∈D, 又0<g<x,所以p=至，所以fa)=2sim(2x+平)： ……4分 (2)由题意可知g(a)=sinx,g(x+交)=sin(x+)）=cosx, 所以h(x)=sinx+cosx-sinx-cosx, 显然2π是函数h(x)的一个周期，因此只要求出函数h(x)在一个周期上的值域即可.…6分 在同一坐标系中作出当0≤x≤2π时，函数y=snx与y=cosx的图象， 由图可知，当0<<平或平≤<2x时，sin≤cosx,当至<<平时，sinz>cos, 2sim,0<平或平≤≤2x, 所以h(x) …8分 2s,<r<平 当0≤≤平时，h(x)=2sinx的取值范围是[0W2]: 当受<<要时，h()=2cosx的取值范围是[-2，W2): 当平<≤2x时，h(x)=2sinx的取值范围是[-2,0]， 综上，函数h(x)的值域是[一2，√2].…10分 (3)由题意可知，对任意的实数，都存在非负实数2，使得[g(x)]一4ag(x)十4a2一1 1 -20+爱 即(2a-sinx)2= …11分 (2-1)2+24 因为是非负实数，所以(2-1D+所以1< (24-12+24 +125, 所以对任意实数m,1<(2a-sinx)2≤25，即1<2a-sinm≤5或-5≤2a-simm<-1,…13分 若1<2a一sinx1≤5，即1十sinx<2a≤5+sin对任意实数都成立， 则22a≤4，解得1<a≤2；…15分 若-5≤2a-sinx<-1,即-5十sinx≤2a<-1+sinm对任意实数xm都成立， 则-4≤2a<-2,即-2≤≤Q-1.…16分 综上，实数a的取值范围是[一2，一1)U(1,2].…17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 27-L-038A26级创新班9月质量检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=(x|-3<x<1),B=(x|x2-4=0},则A∩B= A.(-2) B.{0,2} C.{-2,0} D.(-2,-1,0》 2.命题“]x∈N,x2>x3一1”的否定为 A3x∈N,x2≤x3-1 B.]x∈N,x2<x3-1 C.Vx∈N,x2≤x3-1 D.Vx∈N,x2<x3-1 3.函数y=3tan(否-2x)的定义域是 A女+8+kez B{≠登+经ez c≠晋+a,ez D{≠0+经，ez 4“a=号”是“函数y=c0s6ax的最小正周期为元”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高一数学第1页（共4页）】 27-L-038A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 5.将函数f(x)=2sin(2x-)的图象先向左平移若个单位长度，再将图象上所有点的横坐标 伸长到原来的4倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为 Ay=2sin(8x+晋) B.y=2sin(合x-晋） cy=2sin(合x+吾） 1 D.y=2sin(2x+号） 6.已知a=log23,b=log34,c=log48,则下列关系正确的是 A.ab>c B.a-c-b C.b-a>c D.c>a>b 7.已知函数f(x)=2sin(ax-号)(w>0),若f(x)在区间[0，]上恰有3个零点，则u的取值 范围是 A(侍，] B[待) c[3) n(] &.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(2)=2,且Vx∈R,f(x十1)≤f(x)+受，f(x+4)≥ f(x)+2x十3，则f(10)= A.9 B.25 C.15 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列式子成立的是 A.sin100>sin110° Bos>os吾 C.sin 96cos 95 D.tan 3>tan 2 10.下列等式成立的是 A.sin15°+cos15°=- 2 B.tan65°=1+tan65°tan20°+tan20° C.2cos10°=sin20°-√3cos20° D.sin'a+cos(a)cos() 11.若实数a,b满足2=2一a,blog2b=1-2b,则 A.0<a< B2<<1 C.ab-2b+1=0 D.0<b-a< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.半径为2，圆心角为105的扇形的面积为 13.已知幂函数f(x)=(m2-m-5)x+1的图象关于原点对称，若f(@)<f(兮】 ,则实数a的 取值范围是 14.已知正实数a,b满足4a2+3ab=1十b2,则10a2+3ab-b2的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 27-L-038A ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知锐角。的终边与单位圆相交于点P,且P到y轴的距离是号。 (1)求a以及tana的值； sin(a-3x)+cos(-a) (2)化简an(x-a-cos(5x+a并求值 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xlx2-2ax+(a2-4)<0},B={xlb-1<x<b+3),a,b∈R. (1)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a一b的值； (2)若a=2,求A∩B. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=cos(2x+2)+23sin(x-T)cos(x+3买)， (1)求f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程； (2)若0<a<受且fa)=号，求si咖2a的值 【高一数学第3页（共4页）】 27-L.-038A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log影[x2-(2a十1)x十a十3]，奇函数h(x)的定义域为R,且当x>0时， h(x)=1-是 (1)求函数h(x)的解析式； (2)若函数f(x)在(1，十∞)上单调递减，求实数a的取值范围； (3)若对任意∈(1，十∞)，存在∈[号，号]，使得a)<A(),求实数a的取值 范围 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=Asin(ox十p)(A0w>0,0<p<)的最小值是一2，点P(径，0)是f(x) 的图象的-个对称中心，且P到对称轴的最短距离是买，函数g()=f(合x一) (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数h(x)=g(x)十g(x+受）-g(x)一g(x十)川的值域： (3)若对任意的实数x1,都存在非负实数x2,使得[g(x1)门2-4ag(x)十4a2-1的值是4 一2%1十器的倒数，求实数口的取值范围。 【高一数学第4页（共4页）】 27-L-038A ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可