河北邢台市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学参考答案及解析 GY01 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B A B B D BCD ABD BC 12．，使得 13． 14． 15．【解】（1）由，可得， 2分 即，解得， 故实数的取值范围为． 6分 （2）由，可得， 9分 即，解得或， 故实数的取值范围为或． 13分 16．【解】（1）当时，， 1分 又，则， 3分 或，或． 6分 （2）由题可得是的子集， 7分 若，则； 10分 若，则解得． 14分 综上可得，故实数的取值范围为． 15分 17．【解】（1）当时，， 当时，， 2分 由题可知时，，解得， 4分 所以 6分 （2）当时，， 所以此时当时，取最大值，为55， 8分 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以此时当时，取最大值，为95， 13分 又，所以当代加工量为30万件时， 该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元． 15分 18．【解】（1）由题意知，和3是方程的两根，且， 1分 所以解得 3分 （2）因为，所以不等式对任意的恒成立，可化为，即对任意的恒成立， 5分 若，则或， 当时，成立， 当时，不成立； 7分 若，即且，则需满足时，，且时，， 解得，且． 9分 综上可知：实数的取值范围为． 10分 （3）因为，所以不等式可化为， 即． 11分 当时，不等式可化为，解得； 12分 当时，不等式可化为． 13分 若，即，则不等式的解集为； 若，即，则不等式的解集为； 若，即，则不等式的解集为． 16分 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 17分 19．【解】（1）因为，且， 所以， 2分 ． 4分 （2）证明：若，则，， 则且，则且， 即，故； 6分 若，则且， 则，且，故，则， 故． 9分 所以． 10分 （3）记表示集合中的元素个数，表示集合中的元素个数． 由笛卡尔积定义可知：，，． 因为，，且为素数， 所以，或，． 12分 当，时，，又， 当且仅当，即时，取等号， 又为素数，所以等号不成立； 14分 当，时，，又， 当且仅当，即时，取等号． 所以当时，取得最大值6． 16分 此时符合条件的一组集合为，． 17分 （答案不唯一，只要满足，即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 高一数学 GY01 班级________姓名________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．不等式的解集是 A． B． C． D．或 3．已知，，，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，且，则的最小值为 A．6 B．8 C． D． 5．不等式的解集是 A． B．或 C． D．或 6．设，，，，若，则 A． B． C．1 D．6 7．设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为 A．7 B．15 C．24 D．31 8．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个整数，则实数的取值集合是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题；每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则 A． B． C． D． 10．已知，，下列说法错误的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 11．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A． B．关于的不等式的解集为 C．当且仅当时，取最小值 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题：“，使得”，则命题的否定为_________． 13．如图，矩形的周长为8，在和边上分别取点和，将四边形沿折叠，使点与点重合，此时点的对应点为，则当的面积取最大值时，的长度为_________． 14．已知正数，，满足且，若，，恰好能构成三角形的三边边长，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分）“这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值． 18．（本小题满分17分）已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； （3）若，求关于x的不等式的解集． 19．（本小题满分17分）笛卡尔积（Cartesian Product）是集合论中的一个基本概念，用于描述两个集合之间所有可能的有序对的集合．它在数学、计算机科学（尤其是数据库和编程）以及其他领域中都有广泛应用．设A，B是任意两个非空集合，则称集合为“A与B的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）设非空集合C，证明：； （3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的A，B． 学科网（北京）股份有限公司 $