1.2.2 提公因式法 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 1.2.2 提公因式法（含多项式公因式）专项练习 ## 知识点回顾 前面学习了提取单项式公因式，本节课学习**提公因式法**，公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式。 如果多项式各项都含有相同的多项式因式，这个因式就是多项式公因式。 核心公式：$\(m(a+b\()\)+n(a+b\()\)=(a+b\()\)(\(m+n\)\()\)\\()\)$ 解题要点： 1. 先观察，识别相同的多项式整体，把它看成一个字母，当作公因式提取； 2. 注意符号变形：$(b-a\()\)=-(a-b\()\)$，$(a-b\()\)^2=(b-a\()\)^2$； 3. 提取公因式后，括号内要化简，分解必须到不能再分解为止； 4. 首项带负号时，提取负公因式，括号内**每一项全部变号**。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 多项式$x(a-b\()\)+y(a-b\()\)$的公因式是（） A.$x$　B.$y$　C.$a-b$　D.$\(x+y\\()\)$ 2. 分解因式$3m(x-2\()\)-6n(2-x\()\)$，变形正确的是（） A.$3m(x-2\()\)-6n(x-2\()\)$　B.$3m(x-2\()\)+6n(x-2\()\)$ C.$3m(x-2\()\)+6n(2-x\()\)$　D.$3m(x-2\()\)-6n(2-x\()\)$ 3. 把$2a(x-y\()\)-4b(y-x\()\)$因式分解，结果是（） A.$2(x-y\()\)(a-2b\()\)$　B.$2(x-y\()\)(a+2b\()\)$ C.$2(y-x\()\)(a+2b\()\)$　D.$2(y-x\()\)(a-2b\()\)$ 4. 下列因式分解正确的是（） A.$a(\(x+y\\()\)\()\)-b(\(x+y\\()\)\()\)=(\(x+y\\()\)\()\)(a-b\()\)$ B.$2(x-y\()\)^2-(y-x\()\)=(y-x\()\)(2x-2y-1\()\)$ C.$m(a-b\()\)+n(b-a\()\)=(a-b\()\)(\(m+n\)\()\)$ D.$x(a-b\()\)-y(b-a\()\)=(a-b\()\)(x-y\()\)$ 5. 多项式$5(x-3\()\)+x(3-x\()\)$提取公因式$(x-3\()\)$后，括号内为（） A.$\(5+x\\()\)$　B.$5-x$　C.$x-5$　D.$-5-x$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $m(x-y\()\)+n(x-y\()\)$的公因式是________。 2. 因式分解：$4a(m-2\()\)-6b(m-2\()\)=$____________。 3. $2(x-5\()\)=-2($________$\()\)$。 4. 已知$x(a+b\()\)-3(a+b\()\)=(a+b\()\)(x-k\()\)$，则$\(k=\)$________。 5. 因式分解：$3(y-x\()\)^2-(x-y\()\)=$____________。 ## 三、基础解答题（每题8分，共32分） 1. 写出下列多项式的公因式 （1）$2x(\(m+n\)\()\)-3y(\(m+n\)\()\)$　　（2）$a(x-1\()\)+b(1-x\()\)$ 2. 用提公因式法分解因式 （1）$6p(a+b\()\)-4q(a+b\()\)$　　（2）$5x(m-2\()\)-10(2-m\()\)$ 3. 分解因式：$-2a(x-y\()\)+4b(y-x\()\)$ 4. 简便计算：$2026×78-2026×68$ ## 四、拓展提升题（每题14分，共28分） 1. 先分解因式，再求值：$3a(x-2y\()\)-6b(2y-x\()\)$，其中$\(x=3,y=1,a=2,b=1\)$。 2. 已知长方形周长为$\(2m+2n\)$，面积多项式为$\(am+an+bm+bn\)$，对面积多项式因式分解，求长方形的长与宽。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. C 解析：两项都含有多项式因式$(a-b\()\)$，为公因式。 2. B 解析：$(2-x\()\)=-(x-2\()\)$，原式$=3m(x-2\()\)+6n(x-2\()\)$。 3. B 解析：原式$=2a(x-y\()\)+4b(x-y\()\)=2(x-y\()\)(a+2b\()\)$。 4. A 解析：B、C、D符号变形出错。 5. B 解析：原式$=5(x-3\()\)-x(x-3\()\)=(x-3\()\)(5-x\()\)$。 ## 二、填空题 1.$x-y$ 2.$2(m-2\()\)(2a-3b\()\)$ 3.$5-x$ 4.$3$ 5.$(x-y\()\)[3(x-y\()\)-1]$ 或$(y-x\()\)[3(y-x\()\)-1]$ ## 三、基础解答题 1.（1）公因式：$\(m+n\)$；（2）公因式：$x-1$（或$1-x$） 2.（1）原式$=2(a+b\()\)(3p-2q\()\)$ （2）原式$=5x(m-2\()\)+10(m-2\()\)=5(m-2\()\)(x+2\()\)$ 3. 解： $\begin{align} \text{原式}&=-2a(x-y\()\)-4b(x-y\()\) \\ &=-2(x-y\()\)(a+2b\()\) \end{align}$ 4. 解：原式$=2026×(78-68\()\)=2026×10=20260$ ## 四、拓展提升题 1. 解： $\begin{align} \text{原式}&=3a(x-2y\()\)+6b(x-2y\()\) \\ &=3(x-2y\()\)(a+2b\()\) \end{align}$ 代入$\(x=3,y=1,a=2,b=1\)$ $3×(3-2×1\()\)×(2+2×1\()\)=3×1×4=12$ 2. 解： $\begin{align} \(am+an+bm+bn\) &=a(\(m+n\)\()\)+b(\(m+n\)\()\) \\ &=(\(m+n\)\()\)(a+b\()\) \end{align}$ 长方形面积=长×宽，所以两条边长为$(\(m+n\)\()\)$与$(a+b\()\)$。 ## 易错警示 1. 符号转换是高频错点：$(y-x\()\)=-(x-y\()\)$，平方项$(x-y\()\)^2=(y-x\()\)^2$不用变号； 2. 提取多项式公因式时，不要漏系数； 3. 提取公因式之后，括号内要化简，不能还有公因式； 4. 不要漏项：当某一项全部作为公因式提走后，括号内要保留$1$，不能直接删掉。 你要我把这份练习扩写到**1400字完整版**，还是单独导出**无答案空白卷**？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 1.2.2 提公因式法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1 2 3 能准确找出多项式中的多项式公因式. 会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解. 经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用. 学习目标 1. 确定公因式的方法： 2. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 一定系数，二定字母，三定指数. 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 情境导入 02 新知导入 把下列多项式因式分解：(1) 你能快速找出它的公因式并把它提出来吗？ 解： (2) 解： 公因式可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式。 03 新知探究 解：(1) = (2) = = = 做一做 把下列多项式因式分解： （1）； （2）. 与不一样怎么办？ 5 返回 A 10．已知m为有理数，则整式m2(m2－1)－m2＋1的值(　　) A．不为负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 举一反三 6 返回 2 028 11．计算：2 029×2 028－2 0282＝________． 举一反三 7 返回 30 12．[怀化市模拟]如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b－ab2的值为______． 举一反三 8 03 新知探究 视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取 03 新知探究 把多项式因式分解。 例5 解： = = = 与有什么关系？ 03 新知探究 常用的恒等变形 11 03 新知探究 把多项式因式分解。 例6 分析： =2×， ，所以公因式的系数为. 解： = = () 03 新知探究 合作交流：将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 解： = = 化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数 新知应用 基础巩固题 1.你能说出下列多项式各项的公因式吗? (1)m(y-x)+n(y-x)　　 　;  (2)-2(m+n)-6(m+n)　　 　;  (3)6(a-b)3-12(b-a)2　　 　.  y-x -2(m+n) 6(a-b)2 公因式的确定： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公因数． 2.定因式：找多项式各项相同的因式． 3.定指数：相同因式的最低的次数. 方法技巧 (4)5a2b(m-n)2+10a3b2(n-m)3　 　 　.  5a2b(m-n)2 新知应用 基础巩固题 D （a-b）2 它们互为相反数. 它们互为相反数. ax2+by2作为一个整体是这个多项式的因式 新知应用 基础巩固题 3. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　） A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3 D 【注意】：整项提出莫漏 1 4. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M·( 3a ＋ x - y )，则 M 等于___________. 3a( x - y )2 公因式的确定 1.定系数 2.定因式 3.定指数 B 13．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则三角形ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 返回 举一反三 17 A 返回 举一反三 18 15.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,如 ，则 _________ __. 返回 举一反三 19 2 025 16. 若实数x满足x2－x－1＝0，则x3－2x2＋2 026＝________． 【点拨】方法1：因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x3－x2－x2＋2 026＝x(x2－x)－x2＋2 026＝x－x2＋2 026＝－(x2－x)＋2 026＝－1＋2 026＝2 025.方法2：因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x·x2－2x2＋2 026＝x(x＋1)－2x2＋2 026＝x2＋x－2x2＋2 026＝－x2＋x＋2 026＝－1＋2 026＝2 025. 返回 举一反三 20 17.已知 可因式分解为 ，其中，均为整数，则 的值为_______. 6或 【点拨】 ，根据题意，得 ，所以， 或 ,.所以 或 . 返回 举一反三 21 72 18. [西安交大少年班自主招生]已知整数x，y满足xy＝22－3x＋y，则xy的最大值为________． 返回 举一反三 【解】因为817－279－913＝328－327－326＝326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，所以817－279－913能被45整除． 19. 试说明817－279－913能被45整除． 返回 举一反三 返回 20.不解方程组 求整式 的值. 【解】.因为 所以所以原式 . 举一反三 提公因式法 确定公因式的方法：三定 即定系数，定相同因式，定指数 分两步： 第一步找公因式，第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 谢谢观看 THANKS 14.设681×2 026－681×2 025＝a，2 025×2 026－2 023×2 028＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b<c<a B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a $