1.2.1 提公因式法 课件第一单元因式分解 课件 2026-2027学年湘教版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，通过知识回顾对比乘法分配律正用与逆用，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解公因式概念及提取方法。 其亮点是以“定系数、定字母、定指数”三步法为核心，结合典例（如强调“切勿漏1”）和实际应用（如面积计算），培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。学生能掌握规范步骤，教师可直接使用系统例题与总结提升教学效率。

第1章 因式分解 1.2.1 提公因式法 学 习 目 标 1 2 3 理解公因式的概念. 掌握找多项式中的公因式的方法 掌握提公因式法进行因式分解 知识回顾 单项式乘以多项式 a(b+c)=ab+ac 下列等式的左边到右边的变形属于什么运算?实际上运用了乘法的什么运算律？ 乘法对加法的分配律 ab+ac=a(b+c) 下列等式的左边到右边的变形属于什么变形？ 乘积形式 因式分解 逆用乘法对加法的分配律 像运用这样的方法来因式分解，它叫什么方法呢？ 几个多项式的相同因式称为它们的公因式。 乘法对加法的分配律用式子怎么表示？ 公因式的确定：定系数，定字母，定指数. 例如，多项式的公因式为: 思考： （1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？ （2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？ 最大公约数 相同的字母 最低次幂 ∵ ∴是多项式的因式分解 思考：你能将进行因式分解吗？ 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 把多项式4x26x3因式分解. 例1 分析：多项式由4x2和6x3这两项组成，它们的系数分别为4，6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2. 因此，可提出公因式2x2. 解： 4=2. 典例分析 例2 把多项式因式分解。 这个多项式中的公因式是多少？ 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. 4xy2 解： ① 找出公因式 ② 提取公因式 8和12的最大公因数是4 找公因式的方法 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 思考 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 典例分析 例3 把多项式因式分解。 提公因式法的步骤： ① 找出公因式 ② 提取公因式 系数：5、-3、1，不看符号， 最大公因数是1 字母：x、y 相同的字母x 指数： 相同字母x的最低次数是1 公因式是x 解： 1 1) ① 找出公因式 ② 提取公因式 提取公因式后，第三项还剩下数字1. 注意： 当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1，不能漏掉。 把多项式3x26xy3xz因式分解. 例4 解： 3x26xy3xz =(3x26xy3xz) =3x(x2yz) 提取负公因式后，需改变各项符号 使用提公因式法时需注意什么？ 1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止) 2. 切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留 3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号 注意事项 1.多项式 中各项的公因式是( ) A. B. C. D. B 2.多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（　　） A．　　B． 　　C．　　D． 3.把分解因式，结果正确的是（    ） A．　　B．　　 C．　　D． B A 4.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则 的值可 能为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 A 5.把下列各式分解因式： (1) (2) （1）解：原式； （2）解：原式． 6、说出下列多项式中各项的公因式。 方法技巧 解题的关键： 找到多项式中各项的公因式。 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数. (1) 5x +2 (2) ∏x3 +∏x2 (3) 9m2n - 6mn (4) (5) - 12x2y+18xy - 15y x ∏x2 3mn ab -3y 7、计算： (1) 39×37－13×91； (2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14. (2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023. ＝13×20＝260. 解：(1) 原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) 方法总结： 在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 8.分解因式： （1）［2024枣庄中考］ __________； （2） __________________； （3） _______________； （4） _____________________. 9.已知，，求的值. 解：∵，， ∴ ． 10、已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值. ∴ 原式＝ab(a ＋ b)＝4×7＝28. 解：∵ a＋b＝7，ab＝4， 11、已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值. 解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12. 12.如图，是某小区的一块空地，现要加以绿化，其中点 是空地 内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即 ,现测 得，，，，，分别为 ， ，的对边 . （1）这块空地的面积用含，，， 的代数式 表示为___________________ ； （2）利用因式分解求这块空地的面积. 解： . 当，，， 时， 原式 . 答：这块空地的面积为 . 1. 确定公因式的方法： 一定系数，二定字母，三定指数. 2. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 谢谢观看！ $