第二章直线和圆的方程单元卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学人教A版选择性必修二直线和圆的方程 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B D B C ABD BD 题号 11 答案 AD 1．A 【详解】令得，所以直线在轴上的截距为. 2．B 【分析】先由圆的方程确定圆心与半径，根据两条半径相等以及已知的圆心角，利用垂径定理算出圆心到弦 AB 的距离，再借助点到直线的距离公式表示原点到已知直线的距离，建立方程求解，即可得到的值. 【详解】∵圆，∴圆心，半径, ， 圆心到直线距离. 又∵，，即：. 3．B 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合弦心距公式求解即可. 【详解】圆可化为，圆心为，半径. 圆心到直线的距离，所以圆与直线相交， 所以截得的弦长. 4．C 【详解】圆即，表示以为圆心，半径为1的圆. 圆即，表示以为圆心，半径为4的圆. 两圆的圆心距为，等于两半径之和，所以两圆外切， 所以两圆的公切线条数为3. 5．B 【分析】根据两直线平行的系数关系求解即可. 【详解】因为，所以，整理得，解得. 当时，：，：，不重合. 所以. 6．D 【详解】点到直线的距离， 解得或. 7．B 【分析】根据“与有公共点”可求得，由此可判断和的推理关系，即可得出答案. 【详解】圆的标准方程为，圆：， 故， 若圆与圆有公共点，则有， 即，解得，能推出， 当时，推不出， 故“”是“圆与圆有公共点”的必要不充分条件. 8．C 【详解】若，则，，显然两直线平行， 因此由可以推出，充分性成立； 若，则，解得或1， 当时，，，此时两直线重合，舍去， 当时，，，此时两直线平行， 因此由可以推出，必要性成立； 综上所述，“”是“”的充要条件． 9．ABD 【详解】选项A：倾斜角为的直线斜率，因为，，所以是直线的一个方向向量，A正确； 选项B：记，计算得，，直线与线段相交，得斜率，B正确； 选项C：将化为，所以两直线平行，则两平行线距离，C错误； 选项D：因直线过，故，即，代入原方程得，整理为，D正确. 10．BD 【分析】对于A，根据两直线平行的判定求出的值，进而代入验证两直线是否重合即可判断；对于B，根据两直线垂直的判定求出的值，进而即可判断；对于C，先将化为斜截式，再根据直线不经过第四象限即可得到关于的不等式组，进而求解即可判断；对于D，先得到直线关于原点对称后得到的直线方程，再根据纵截距的定义求出的值，进而即可判断． 【详解】对于A，若，则，即，解得，或， 当时，，，则，符合题意； 当时，，，则，符合题意， 所以或时的充要条件，不是必要不充分条件，故A错误； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，将化为斜截式，得， 又不经过第四象限，则，解得，故C错误； 对于D，由直线：关于原点对称后得到的直线为， 则纵截距为，解得，故D正确． 11．AD 【分析】将直线方程变形求解定点判断A；先求出圆心到直线的距离，然后求解范围，利用直线与圆的位置关系求解距离范围判断B；利用圆心到直线的距离判断C；设，由圆的性质得，即 ，根据判别式法求得参数范围即可判断D. 【详解】对于A，直线：，即 ， 由解得， 所以直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 当时，，当时，， 所以， 则圆上一动点到直线距离的最大值小于，故B错误； 对于C，当时，， 圆心到直线的距离为， 因为， 所以圆上恰有个点到直线的距离都等于，所以C错误； 对于D，设， 因为过点所作的圆的两条切线相互垂直， 所以由圆的性质可知两切点与两点形成正方形，且边长为， 则， 平方化简得， 根据点的存在性可知方程有解， 所以， 整理得，解得， 即，所以D正确. 12． 【详解】因为与平行， 故，整理得，解得或. 验证是否重合： 当时，化简为，化简为，两直线重合，不符合要求，舍去； 当时，为，为，两直线斜率相等且截距不同，满足平行条件. 综上，实数的值为. 13． 【详解】方程表示圆，化为圆的标准方程得， 圆的半径，由 ， 当时，半径的最大值. 所以圆的最大面积为. 14． 【分析】根据直线倾斜角求得斜率，结合两点斜率公式列方程求解，再检验舍去两点重合的增根即可得到结果. 【详解】因为直线的倾斜角为，故直线的斜率存在且斜率， 因为，， 由两点斜率公式得 ，即，即， 当时，此时，，两点重合，不能确定直线，舍去； 当时，得 ，整理得， 所以 ， 代入验证，、两点不重合，符合题意， 综上，的值为. 15．(1) (2) 【分析】（1）首先求出中点坐标，再由两点斜率公式即可求解； （2）首先由两点斜率公式求出直线的斜率，然后根据垂直关系求出边上的高所在直线的斜率，最后根据点斜式方程即可求解． 【详解】（1）由，，得的中点. 则边上的中线的斜率为； （2）由，，可得直线的斜率为， 则边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为，即． 16．(1) (2) 【分析】（1）设出圆的一般方程，根据题意列方程组求出参数，然后化为标准方程即可； （2）先求线段的垂直平分线方程，再求圆心坐标及半径，由此可得结论. 【详解】（1）设圆的方程为， 由题可得，解得， 所以圆的一般方程为， 化为标准方程得. （2）由点，在圆上，，中点坐标为， 则直线的垂直平分线的直线方程为，即， 则圆心为直线与垂直平分线的交点， 联立方程组，解得， 所以圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 17．(1) (2)或 【分析】（1）由可得，进而检验求解即可； （2）将点的坐标代入直线的方程中，求出的值，从而可得点的坐标，然后再分直线的截距为0和不为0两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为，所以，解得或， 当时，：，：，即， 此时，满足题意； 当时，：，即，：， 此时重合，不满足题意. 综上所述，. （2）因为点在直线上， 所以，得，则点的坐标为， 而直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0， 当两截距均为0时，直线的斜率为，则直线的方程为，即； 当两截距不为0时，设直线的方程为， 代入点，得，解得， 则直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 18．(1)， (2) 【详解】（1）因为，，所以， 所以边所在直线的方程为，即， 又的中点为，即， 所以边垂直平分线的方程为，即； （2）设的外接圆的方程为，其中， 依题意可得，解得， 所以，即， 即的外接圆的方程为． 19．(1)圆的方程为或 (2)（ⅰ）切线方程为或；（ⅱ）的取值范围为 【分析】（1）由条件求出线段的中垂线方程，结合圆心在该直线上且圆的半径为1列方程组求解即得； （2）先确定圆心在轴上的圆的方程，（ⅰ）分切线斜率存在、不存在两种情况，利用圆心到切线距离等于半径求解切线方程；（ⅱ）联立直线与圆方程，结合韦达定理、向量数量积的坐标运算，利用二次函数的性质求取值范围. 【详解】（1）因圆C过点和，则线段的中点为，斜率为1，则其中垂线方程为，即， 设圆心为，因圆的半径为1，则可得，解得或 当时，，圆的方程为； 当时，，圆的方程为. （2）依题意圆心纵坐标，则圆心，半径，圆的方程为. （ⅰ）因过点斜率不存在的直线恰与圆相切，即一条切线方程为； 设另一条切线斜率为，则可设其方程为，即. 由圆心到直线的距离 ，解得，则得切线方程为. 综上，切线方程为或； （ⅱ）联立，消去整理得. 依题意，解得， 设，则， 则， ， 因该函数的对称轴为，故， 即的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修二直线和圆的方程 一、单选题 1．直线在x轴上的截距是（   ） A． B．4 C． D． 2．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（ ） A． B． C． D． 3．圆截直线所得弦的长度为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．圆和圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知直线：，：，若，则实数（     ） A．1 B． C． D．0 6．若点到直线的距离是，则实数的值为（     ） A． B．或 C． D．或 7．已知圆：与圆：，则“”是“与有公共点”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线，直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 9．下列结论正确的有（     ） A．倾斜角为的直线的一个方向向量是 B．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．已知直线（，不同时为0），若直线过点，则直线的方程可化为 10．已知：，：，则下列说法正确的是（   ） A．的必要不充分条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 11．已知圆：，直线：（），则下列结论正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．点为圆上一动点，则到直线距离的最大值为5 C．当时，圆上恰有两个点到直线的距离都等于 D．直线上存在点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则 三、填空题 12．已知直线与直线平行，则实数的值为________. 13．方程所表示的圆的最大面积为________. 14．过，两点的直线的倾斜角为，则______. 四、解答题 15．已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的方程． 16．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)圆经过点，，且圆心在直线上 17．已知直线：与直线：，. (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程. 18．已知的三个顶点分别是，， (1)求边所在直线的方程，以及这条边的垂直平分线的方程； (2)求的外接圆的方程． 19．已知圆C过点和且半径为1． (1)求圆C的方程； (2)当圆C的圆心在x轴上时： （ⅰ）若P的坐标为，求过点P与圆C相切的直线方程； （ⅱ）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）． 学科网（北京）股份有限公司 $