3.1 字母表示数 课时作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级数学“字母表示数”同步练，以“基础巩固+能力提升”分层，通过概念理解-规范应用-规律探索的路径巩固知识，发展符号意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|字母表示数的意义、书写规范、基本数量关系|选择/填空/解答题结合，如选择题考书写规范，解答题考行程问题| |能力提升|复杂规律探索、综合情境应用|规律归纳与实际问题结合，如日历十字形框数问题、数规律探索|

苏科版七年级数学上册 3.1 字母表示数 课时作业 苏科版数学七年级上册　课时作业 第3章　代数式　3.1　字母表示数 班级：____________　姓名：____________　完成时间：________　得分：________ 一、学习目标 1．经历用字母表示数的过程，理解字母可以表示任意数，体会字母表示数的意义与优越性。 2．掌握含有字母的式子的书写规范，能正确写出含字母的式子。 3．能用含有字母的式子表示简单的数量关系、公式与运算律。 4．经历"由特殊到一般"探索规律的过程，发展符号意识与归纳能力。 二、知识梳理 知识点1　字母表示数的意义 （1）字母可以表示任意一个数：如 可以表示 5、、 等； （2）字母可以表示运算律：加法交换律 ，乘法分配律 ； （3）字母可以表示计算公式：长方形面积 ，路程 ； （4）字母可以表示数量关系与变化规律：如第 个图形中小棒的根数为 。 用字母表示数，可以把个别的、具体的结论用一个式子一般地、简明地表达出来，这是数学"从算术走向代数"的关键一步。 知识点2　含字母的式子的书写规范 ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或写成"·"，如 写成 或 ； ②数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如 写成 ，不能写成 ； ③带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，如 应写成 ，不能写成 ； ④数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，如 写成 ， 写成 ； ⑤除法运算写成分数的形式，如 写成 （）， 写成 ； ⑥式子后面有单位时，若式子是和或差，必须先用括号把式子括起来，再写单位，如 元、 千米。 另外， 与 相乘写成 ， 与 与 相乘写成 。 知识点3　用字母表示常见的数量关系 情境 数量关系 字母表示 行程问题 路程＝速度×时间 工程问题 工作量＝工作效率×时间 购物问题 总价＝单价×数量 长方形 周长、面积 ， 梯形 面积 两位数 十位数字 ，个位数字 易错提醒：两位数不能写成 （ 表示 与 的积），必须写成 。 知识点4　探索规律的一般步骤 ①观察前几个特殊情形，写出对应的算式（不要急于算出结果）； ②比较各式，找出变化的量（用 表示序号）与不变的量； ③用含 的式子表示第 个的结果； ④用第 4 个或第 5 个情形检验猜想是否正确。 知识点5　数学阅读：字母的力量 用字母表示数是数学发展史上的一次飞跃。16 世纪法国数学家韦达系统地用字母表示已知数和未知数，使人们可以研究"一类问题"而不只是"一道题"。 比如，"两个连续整数的和是奇数"这句话，用字母写成：设较小的整数为 ，则两数之和为 ，它一定是奇数。一个式子就说明了所有这样的情况，这正是字母表示数的价值。 【典例精讲】 例1　把下列各式写成规范形式：（1）；（2）；（3）；（4）。 解：（1）；（2）；（3）；（4）。 例2　用含字母的式子表示： （1）比 的 2 倍小 3 的数：； （2） 与 的和的平方：； （3）单价为 元的笔记本买 本，付出 50 元后应找回的钱： 元。 例3　如图，用同样长的小棒按下面的方式搭正方形。 （图1　用小棒搭正方形） （1）搭 1 个正方形要 4 根小棒；搭 2 个正方形要 7 根；搭 3 个正方形要 10 根； （2）每多搭 1 个正方形就多用 3 根小棒，所以搭 个正方形需要小棒 根。 点拨：第一个正方形用 4 根，可看作"1 根 + 3 根"，以后每个都用 3 根，于是总数为 。也可以看作每个正方形用 4 根，共 根，但相邻两个正方形共用 1 根，重复了 根，故为 。 三、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列各式的书写符合规范要求的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．某商品原价为 元，先涨价 10%，再按新价降价 10%，现在的价格是（　　） A． 元　　　B． 元　　　C． 元　　　D． 元 3．一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数可以表示为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．用同样长的小棒按图 1 的方式搭正方形，搭 个正方形需要小棒（　　）根 A．　　　B．　　　C．　　　D． 5．" 的 2 倍与 3 的差"用式子表示为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 6．甲数为 ，乙数比甲数的 2 倍少 5，则乙数是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 7．某班有男生 人，女生人数比男生人数的 多 2 人，则这个班共有学生（　　）人 A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．如图，按下列方式摆放圆点，第 1 个图形有 2 个点，第 2 个图形有 6 个点，第 3 个图形有 12 个点，……，则第 个图形中圆点的个数是（　　） （第 8 题图） A．　　　B．　　　C．　　　D． （二）填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．用字母表示乘法分配律：____________________________。 10．每支铅笔 元，每本练习本 元，买 5 支铅笔和 3 本练习本共需要 ____________ 元。 11．一个长方形的长为 ，宽比长少 3，则它的宽为 ____________，周长为 ____________。 12．若一个数的相反数是 ，则这个数是 ____________。 13．一列火车的速度为 千米/时，行驶 小时后又行驶了 20 千米，则这列火车共行驶了 ____________ 千米。 14．如图是某月的日历，若用 表示日历中的某一天（不在边缘），则它右边一天是 ____________，它下面一天是 ____________。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 15．观察下列一组数：，4，，16，，…，则第 个数可以表示为 ____________。 16．如图，一块长为 米、宽为 米的长方形空地，中间修一条贯穿的宽为 米的小路，其余部分种花，则种花部分的面积是 ____________ 平方米。 （第 16 题图） （三）解答题（共 52 分） 17．（12 分）用含字母的式子表示下列各量： （1）比 的 3 倍大 5 的数；　　（2） 与 的和的一半； （3） 的平方与 的立方的差；　　（4）长为 、宽为 的长方形的周长； （5）单价为 元的书买 本，付出 100 元应找回的钱； （6）一个数 （）与它的倒数的和。 18．（8 分）指出下列各式书写上的错误，并改正： （1）；　　（2）；　　（3）；　　（4） 米。 19．（10 分）如图 1，用同样长的小棒搭正方形。 （1）搭 4 个正方形需要多少根小棒？ （2）搭 个正方形需要多少根小棒？请说明你的思考过程； （3）用 2026 根这样的小棒，按上面的方式最多能搭多少个正方形？ 20．（8 分）在第 14 题的日历中，用一个"十字形"框住 5 个数（如中间数的上、下、左、右各一个数）。 （1）若中间的数为 ，用含 的式子表示其余 4 个数； （2）求这 5 个数的和（结果要化简）； （3）若这 5 个数的和为 75，求中间的数。 21．（8 分）甲、乙两地相距 千米，一辆汽车以 千米/时的速度从甲地开往乙地。 （1）用含 、、 的式子表示汽车行驶 小时后与乙地的距离； （2）当 ，， 时，求汽车与乙地的距离。 22．（6 分）如图，在长为 、宽为 的长方形铁皮的左右两端各挖去一个半径为 的半圆。 （第 22 题图） （1）用含 、、 的式子表示剩余部分的面积； （2）用含 、、 的式子表示剩余部分的周长。 （四）能力提升（每小题 8 分，共 24 分） 23．观察下列一组数：，，，，，… （1）写出第 6 个数；　　（2）用含 的式子表示第 个数。 24．在第 14 题的日历中，用一个正方形框住 2 行 2 列共 4 个数。 （1）若左上角的数是 ，用含 的式子表示另外 3 个数，并求这 4 个数的和； （2）这 4 个数的和能等于 50 吗？若能，求出左上角的数；若不能，请说明理由； （3）若这 4 个数的和为 76，求左上角的数。 25．观察下列一组数：，，，，，… （1）写出第 6 个数； （2）用含 的式子表示第 个数； （3）第 2026 个数是正数还是负数？请说明理由。 参考答案与解析 （一）选择题 1．C　解析：A 中数字应写在字母前面，应为 ；B 中带分数与字母相乘要化成假分数，应为 ；C 符合规范；D 中除法应写成分数形式 。选 C。 2．B　解析：涨价后的价格为 （元），再降价 10% 后为 （元）。选 B。注意后一次降价是在新价的基础上进行的。 3．C　解析：两位数 十位数字 个位数字，即 。选 C。 表示 与 的乘积，不能表示两位数。 4．B　解析：第 1 个正方形用 4 根，以后每增加 1 个正方形多用 3 根，所以搭 个需要 （根）。选 B。检验： 时，，与图中相符。 5．A　解析：" 的 2 倍"是 ，"与 3 的差"是减去 3，故为 。选 A。 6．B　解析："甲数的 2 倍"是 ，"少 5"即减去 5，所以乙数为 。选 B。 7．B　解析：女生人数为 （人），全班人数为男生加女生，即 （人）。选 B。 8．B　解析：第 1 个图形有 个点，第 2 个有 个点，第 3 个有 个点，故第 个图形有 个点。选 B。检验： 时为 个点。 （二）填空题 9．。解析：用字母表示运算律是字母表示数的重要作用之一。 10．。解析：铅笔总价 元，练习本总价 元，共 元。 11．；。解析：宽为 ，周长为 。 12．。解析： 的相反数是 ，即这个数是 。 13．。解析：前一段路程为 千米，共行驶 千米。 14．；。解析：日历中同一行相邻两数相差 1，同一列上下相邻两数相差 7。 15．。解析：，，，，…，故第 个数为 。 16．（或 ）。解析：空地总面积为 平方米，小路面积为 平方米，种花部分为 平方米。 （三）解答题 17．（每小题 2 分） （1）；　（2）；　（3）； （4）；　（5） 元；　（6）。 点拨：第（5）小题结果是差的形式且带单位，必须加括号。 18．（每小题 2 分） （1）错误：乘号未省略且数字未写在前面。改正：。 （2）错误：带分数与字母相乘时未化成假分数（容易误看成 ）。改正：。 （3）错误：除法未写成分数形式。改正：。 （4）错误：和的形式带单位时没有加括号。改正： 米。 19．解：（1）（根）。答：搭 4 个正方形需要 13 根小棒。 （2）搭 个正方形需要 根小棒。 　　　思考过程：第 1 个正方形用 4 根小棒，从第 2 个开始，每个正方形只需再添 3 根（与前一个共用 1 根）， 　　　所以共需 （根）。 （3）由 得 ，所以 。 　　　当 时，恰好用小棒 （根）。 　　　答：最多能搭 675 个正方形，且小棒恰好用完。 20．解：（1）左边的数是 ，右边的数是 ，上面的数是 ，下面的数是 。 （2）这 5 个数的和为 。 （3）由 ，得 。答：中间的数是 15。 　　　点拨："十字形"中 5 个数的和恰好是中间数的 5 倍，这是由日历中数的对称性决定的。 21．解：（1）汽车 小时行驶的路程为 千米，与乙地的距离为 千米。 （2）当 ，， 时，（千米）。 　　　答：汽车与乙地的距离为 120 千米。 22．解：（1）两个半径为 的半圆恰好可以拼成一个整圆，其面积为 ， 　　　所以剩余部分的面积为 。 （2）剩余部分的周长由上、下两条长（各 ）、左右两段竖直边（每边长 ）以及两个半圆弧（合成一个周长为 的圆）组成， 　　　所以周长为 ，即 。 22\*．解：（1）下一个整数为 。 （2）任意一个偶数可表示为 （ 为整数），任意一个奇数可表示为 （或 ）。 （3）三个连续整数可表示为 、、，它们的和为 ， 　　　即三个连续整数的和一定是中间那个数的 3 倍。 （四）能力提升 23．解：（1）观察发现，各数的分子依次为 1，2，3，4，5，…； 　　　分母依次为 2，5，10，17，26，…，它们分别是 ，，，，， 　　　所以第 6 个数为 。 （2）第 个数为 。 　　　点拨：找分数规律时，要把分子、分母分开观察；分母不易发现规律时，可尝试与序号的平方、2 倍、 等作比较。 24．解：（1）左上角的数为 ，则右上角为 ，左下角为 ，右下角为 。 　　　4 个数的和为 。 （2）不能。理由：若 ，则 ，，不是整数， 　　　而日历中的日期都是正整数，所以这 4 个数的和不可能是 50。 （3）由 ，得 ，。答：左上角的数是 15。 　　　（经检验：15、16、22、23 都在这个月的日历中，且 ，符合题意。） 25．解：（1）观察各数：分子依次为 1，2，3，4，5，…，分母依次为 2，4，8，16，32，…即 ，，，…， 　　　符号依次为负、正、负、正，…，奇数项为负，偶数项为正。 　　　所以第 6 个数为 。 （2）第 个数为 。 （3）第 2026 个数是正数。理由：因为 2026 是偶数，，所以第 2026 个数为 。 本课时易错清单：①数字写在字母后面；②带分数与字母相乘不化假分数；③除号不改写成分数线；④和、差形式带单位时不加括号；⑤把两位数写成 ；⑥探索规律时只看结果不看算式的结构，导致找不到规律。 课后反思 1．本节课我掌握得最好的是：______________________________________________________ 2．我还存在的疑问是：__________________________________________________________ 3．错题订正（请把做错的题号和错因写在下面）： ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 第 页 / 共 页 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