2026-2027学年人教版（五四制）八年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年人教版（五四制）八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第二十一章因式分解 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据因式分解的定义及因式分解的方法，逐一判断即可． 此题考查了因式分解的定义，熟记定义及正确掌握因式分解的方法是解题的关键． 【解答】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．不是因式分解，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列各式中，不能用平方差公式得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、能用平方差公式，不符合题意； B、能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 3．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式定义，分母含有字母的代数式是分式，依次判断各选项，、、分母不含字母为整式，分母含有字母，是分式． 【详解】解：：分母是常数3，属于整式（单项式），不是分式． ：分子分母都是整式，分母含有字母，是分式． ：分母是常数2，属于整式（多项式），不是分式． ：是常数，整个式子是多项式，属于整式，不是分式． 4．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式因式分解与展开的逆用，抓住 “看错系数但正确系数不变” 的特点是解题的关键． 甲看错了的值但正确，从甲分解结果求；乙看错了的值但正确，从乙分解结果求，再计算即可． 【详解】∵ 甲看错了的值，分解结果为， 展开得， ∴ ， ∵ 乙看错了的值，分解结果为， 展开得， ∴ ， ∴． 故选：A． 5．已知，求的值．（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 6．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据因式分解的方法逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、不能因式分解，故此选项不符合题意； D、正确，符合题意， 故选：D． 7．下列式子的变形正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 需检查每个选项的变形是否符合此性质． 【详解】A：∵， ∴A错误． B：∵， ∴B正确． C：∵，∴， ∴C错误． D：∵， ∴D错误． 故选：B． 8．化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的乘方．熟练掌握分式乘方的法则，幂乘方法则，是解决问题的关键．分式乘方等于分子分母分别乘方，幂乘方底数不变，指数相乘． 运用分式乘方的法则和幂乘方的法则逐一判定，即得． 【详解】A、，∴A不正确； B、，∴B不正确； C、，∴C不正确； D、，∴D正确． 故选：D． 9．关于的不等式解集在数轴上表示如图，设，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据不等式的解集和分式有意义的条件分段讨论，分别求出的取值范围即可． 【详解】解：由数轴可知关于的不等式解集为， ∵中， ∴分段讨论： ①当时，， ∴， ∴，即； ②当时，， ∴， ∴，即， 综上，的取值范围是或． 10．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A．且 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程无解的情况，分式方程无解分两种：变形后的整式方程无解，或整式方程的解是原分式方程的增根，需分别讨论这两种情况求的值． 【详解】解：∵原方程为 ∴将方程变形为 方程两边同乘（），得 整理得 ∵原分式方程无解 ∴分两种情况讨论： ①当整式方程无解时，，解得 ②当整式方程的解为增根时，增根为，将代入，得，解得 综上，或， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，，则________． 【答案】6 【分析】对所求代数式因式分解后，整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴． 12．日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13．因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再连续利用平方差公式分解，直到每个因式都不能再分解． 【详解】解： ． 14．已知，则__________． 【答案】 【分析】先根据绝对值的非负性确定a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 15．化简，结果为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的因式分解能力．特别是对复杂三次多项式的处理技巧． 发现表达式的对称性，并通过巧妙的展开或变量替换简化计算． 【详解】解：当时， ， ∴原多项式含有因式，即含有因式， 同理，原多项式含有因式和， 又∵原式是三次对称式， ∴化简后结果不超过三次， ∴设， 令，，， ∴， 解得． ∴结果为． 故答案为：． 16．计算__________． 【答案】 【分析】先通分，然后再按照同分母分式加减运算并化简即可． 【详解】解： ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．利用因式分解计算： (1)；； (2)． 【答案】(1)280000； (2)40000 【详解】（1）解： （2）解： 19．先因式分解，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先提公因式，然后用完全平方公式分解因式，最后将数据代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20．随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 【答案】9吨货物 【分析】设普通机器人每小时可以装载吨货物，则智能机器人每小时可以装载吨货物，根据“两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时”列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设普通机器人每小时可以装载吨货物，则智能机器人每小时可以装载吨货物， 由题意可得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：智能机器人每小时可以装载9吨货物． 21．代数式： (1)化简代数式A； (2)若代数式A的值为整数，求整数a的值． 【答案】(1) (2)符合条件的整数a为4，8 【分析】（1）根据分式混合运算法则，化简代数式A即可； （2）先将代数式A变形为：，再根据代数式A的值为整数，且a为整数，得出是5的因数，求出对应a的值，然后根据分式有意义的条件得出，且，即且，最后得出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵化简后，即， 又代数式A的值为整数，且a为整数， 必须为整数，即是5的因数． 又5的因数为，， ∴当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 同时，依题意可知：，且，即且， 综上，符合条件的整数a为4，8． 22．根据信息，完成下列活动任务： 素材：商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为元千克（平均价）． (1)任务若，，求千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价； (2)任务：在任务的前提下，商店要使什锦糖的价格降低元，则需加入哪一种糖，多少千克？ (3)任务：现有甲、乙两种什锦糖，均由、两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的，两种糖混合而成，乙种什锦糖由相同总价的，两种糖混合而成，请比较甲、乙两种什锦糖的单价． 【答案】(1)混合什锦糖的单价为元千克； (2)需加入A种糖，加入千克； (3)当时，甲种什锦糖的单价较高；当时，甲、乙两种什锦糖单价相等． 【分析】（）直接代入题目给出的什锦糖单价公式计算即可； （）分加入种糖、加入种糖两种情况，根据降价要求列分式方程，舍去不合题意的解后得到结论； （）分别表示出甲、乙两种什锦糖的单价，用初中作差法比较大小得到结论． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴代入得（元千克）， 答：千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为元千克； （2）解：设加入千克种糖， 根据题意得， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意； 若加入千克种糖， 根据题意得， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的解，但质量不能为负，不符合题意，舍去， 答：需加入种糖，加入千克； （3）解：设甲种什锦糖中两种糖的质量都为千克（），则甲的单价为，设乙种什锦糖中两种糖的总价都为元（），则的质量为千克，的质量为千克，乙的单价为， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴当时，，即，甲种什锦糖单价较高； 当时，，即，两种什锦糖单价相等． 23．已知a，b，c都是整数，且，，求的最大值和最小值分别是多少？ 【答案】最大值，最小值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵a，b，c都是整数， ∴都是整数， ∵， 不妨令， ∴，，，，，， ，，，，，， ∴最大值，最小值． 24．先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设， 则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 【答案】(1) (2) (3)该长方形的周长为． 【分析】（1）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解； （2）先把前三项利用完全平方公式变形，再利用平方差公式继续分解； （3）先对给定的等式进行变形，通过因式分解求出的值，进而求出长方形的周长． 【详解】（1）解：因式分解， 设，则原式可化为， 则． 再把代回，得到原式． （2）解： ． （3）解：， ， 设，则 ， ， 解得． 因为长方形的周长， 把代入，得到． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版（五四制)八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第二十一章因式分解~第二十二章分式 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列因式分解正确的是() A.4a-4a+1=4a(a-1)+1 B.t-4y=(x+4y0x-4) c.(x-(x+y)=x2-y D.16r-25y2=(4x-5y）(4x+5y)） 2.下列各式中，不能用平方差公式得到的是() A.4a2-9b2 B.-1+b2 4 C.4x2- 4 D.-1-a2 3.下列代数式中，属于分式的是() A司 1 2x+1 B.x+2 C 2 D.+ 4,甲、乙两位同学在对多项式+x+C分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是：-2(x-6),乙 看错了C的值，分解的结果是x+4x- ,则b+c=（) A.11 B.13 C.-13 D.-11 5.已知+y=lw=-1.求x+yXx-)-xx+y ,求 的值.() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.下列因式分解正确的是() A.r-9x=x(x2-9列 B.4-1=(4x-14x+) C.x2+2x-1=(x-1)2 D.-+ 7.下列式子的变形正确的是() 试卷第1页（共3页） a a A.8F-6 2x+4y_x+2y B.2x C. a2+b2 =a+b m+2n=2n a+b D.m y2 8.化简x 的结果正确的是() c.(0. 3 9.关于x的不等式解集在数轴上表示如图，设m=+1,则m的取值范围是() 43202→ A.0<m≤4 B.0≤m≤4 C.m<0或m≥4 D.m≤0或m≥4 mx x 10.如果关于x的分式方程一x+x一2无解，那么实数m的值是() A.m≠1且m≠-1B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若x+y=3,y=292+y= ,则 12.日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米 =0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为 3x-3y4= 13.因式分解： 14.己知（a+2+b-8=0,则b= 15.化简x+y+2-0+z--e+x-驴-(c+y-2 ，结果为 1a2 16.计算a-1'1-a 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算： 试卷第2页（共3页） ①1+1 m+2m-2 m 6m (②)m+3m-9 ÷ 18.利用因式分解计算： 05353×4-4652x4 ； (21022+102×196+982 19.先因式分解，再求值：-2m3+12m2-18m,其中m=1. 20.随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利.厂 家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍.若两种机器 人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用3小时，求智能机器人每小时可以装载多少吨货 物？ 2aa-3.a2-6a+9 A=- 21.代数式： a-3a+2a2-4 (1)化简代数式A; (2)若代数式A的值为整数，求整数a的值. 22.根据信息，完成下列活动任务： 素材：商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种 ma+nb 糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为m+n元/千克（平 均价). (1)任务1若a=18,b=30,求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价； (2)任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？ (3)任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成.其中甲种什锦糖由相同质量的A,B 两种糖混合而成，乙种什锦糖由相同总价的A,B两种糖混合而成，请比较甲、乙两种什锦糖的单价， 23.已知a,b,c都是整数，且a+2b+2c=339,a-bc=331,求abc的最大值和最小值分别是多少？ 24.先阅读材料，再解答问题： 试卷第3页（共3页） 因式分解：(x-2y-2(x-2)+1 解：将“x-2y”看成一个整体，设x-2y=A, 则原式4-2A+1=(A- 再将-2y=A代入，得原式(x-2y- 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想. ()因式分解：16+8(x-+(x-, (②)因式分解： 9x2+6xy+y2-25 (3)应用：已知一个长方形的长为xcm，宽为)cm,且满足任+-2x-2y+1=0 求该长方形的周长， 试卷第4页（共3页）