2026-2027学年苏科八年级数学上册第一次月考试卷

( 密封线 学校：班级：姓名：考号： 密封线 ) 2026—2027 学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （苏科版·2024 审定新教材 范围：第1章 三角形） 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 3 cm，4 cm，8 cm C. 4 cm，6 cm，8 cm D. 5 cm，6 cm，12 cm 2. 三角形的内角和等于（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的中线是直线 C. 三角形的高是线段 D. 三角形的三条高都在三角形内部 4. 全等三角形是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形 B. 周长相等的两个三角形 C. 面积相等的两个三角形 D. 能够完全重合的两个三角形 5. 在△ABC 和△DEF 中，已知 AB = DE，∠A = ∠D，若要判定△ABC ≌ △DEF， 还需添加的条件不能是（ ） A. ∠B = ∠E B. ∠C = ∠F C. BC = EF D. AC = DF 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三边对应相等 B. 两边和一角对应相等 C. 两角和一边对应相等 D. 两边及其夹角对应相等 7. 等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 13 8. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的（ ） A. 和 B. 差 C. 积 D. 商 9. 如图，已知 AB = AC，AD = AE，若要利用“SAS”证明△ABD ≌ △ACE， 还需添加的条件是（ ） A. ∠B = ∠C B. ∠D = ∠E C. ∠BAD = ∠CAE D. BD = CE 10. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等。 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长 x 的取值范围是        12. 在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C =        13. 已知△ABC ≌ △DEF，若△ABC 的周长为 20，AB = 5，BC = 8，则 DF =        14. 如图，已知∠1 = ∠2，要判定△ABD ≌ △ACD，        还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可）。 15. 等腰三角形的周长为 20，一边长为 6，则底边长为        16. 在△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A =        三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）已知一个三角形的两边长分别为 4 cm 和 9 cm。 （1）求第三边长 x 的取值范围；（3 分） （2）若第三边长为奇数，求这个三角形的周长．（3 分） 18.（8 分）如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°。 （1）求∠C 的度数；（4 分） （2）若过点 C 作 CD ⊥ AB，垂足为 D，求∠ACD 的度数．（4 分） 19.（8 分）已知△ABC ≌ △DEF，且 AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm。 （1）求△DEF 的周长；（3 分） （2）若∠A = 50°，∠B = 60°，求∠F 的度数．（5 分） 20.（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线。若∠B = 60°，∠C = 40°，求∠DAE 的度数。 21.（8 分）如图，已知 AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE。 求证：△ABD ≌ △ACE． 22.（8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF，∠A = ∠D，∠B = ∠C。 求证：AB = DC． 23.（10 分）如图，要测量池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C， 连接 AC 并延长到 D，使 CD = CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE = CB；连接 DE。 （1）求证：DE = AB；（6 分） （2）若量得 DE = 25 m，求池塘两端 A、B 的距离．（4 分） 24.（10 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。 （1）求证：△ABC ≌ △DEF；（6 分） （2）求证：AB ∥ DE．（4 分） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1—5．C B C D C 6—10．B B A C B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．4 < x < 10 12．70° 13．7 14．BD = CD（或∠B = ∠C 等，答案不唯一） 15．6 或 8 16．30° 三、解答题（共 66 分） 17．（6 分） （1）由三角形三边关系得 9 − 4 < x < 9 + 4，即 5 cm < x < 13 cm；（3 分） （2）由 5 < x < 13 且 x 为奇数，得 x = 7，9，11，（1 分） 所以周长分别为 4 + 9 + 7 = 20（cm），4 + 9 + 9 = 22（cm），4 + 9 + 11 = 24（cm）．（2 分） 18．（8 分） （1）在△ABC 中，∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 70° − 60° = 50°；（4 分） （2）∵ CD ⊥ AB，∴ ∠ADC = 90°，（1 分） 在 Rt△ACD 中，∠ACD = 180° − 90° − ∠A = 90° − 70° = 20°．（3 分） 19．（8 分） （1）∵ △ABC ≌ △DEF，∴ △DEF 的周长 = △ABC 的周长 = 20（cm）；（3 分） （2）在△ABC 中，∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 60° = 70°，（2 分） ∵ △ABC ≌ △DEF，∴ ∠F = ∠C = 70°．（3 分） 20．（8 分） 在△ABC 中，∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 60° − 40° = 80°．（2 分） ∵ AE 平分∠BAC，∴ ∠BAE = ∠BAC = 40°．（2 分） ∵ AD 是高，∴ ∠ADB = 90°，在 Rt△ABD 中，∠BAD = 90° − ∠B = 90° − 60° = 30°．（2 分） ∴ ∠DAE = ∠BAE − ∠BAD = 40° − 30° = 10°．（2 分） 21．（8 分） ∵ ∠BAD = ∠CAE，∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，即∠BAC = ∠DAE．（3 分） 在△ABD 和△ACE 中，AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，（2 分） ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）．（3 分） 22．（8 分） ∵ BE = CF，∴ BE + EF = CF + EF，即 BF = CE．（3 分） 在△ABF 和△DCE 中，∠A = ∠D，∠B = ∠C，BF = CE，（2 分） ∴ △ABF ≌ △DCE（AAS），（2 分） ∴ AB = DC．（1 分） 23．（10 分） （1）在△ABC 和△DEC 中，CA = CD，∠ACB = ∠DCE（对顶角相等），CB = CE，（3 分） ∴ △ABC ≌ △DEC（SAS），（2 分） ∴ DE = AB；（1 分） （2）由（1）知 DE = AB，∵ DE = 25 m，∴ AB = 25 m．（4 分） 24．（10 分） （1）∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．（2 分） 在△ABC 和△DEF 中，AB = DE，AC = DF，BC = EF，（2 分） ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）；（2 分） （2）由△ABC ≌ △DEF 得∠B = ∠DEF，（2 分） ∴ AB ∥ DE（同位角相等，两直线平行）．（2 分） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $