5.3用含有字母的式子表示运算律、公式和等式的基本性质（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

用字母表示数和数量关系 五 用含有字母的式子表示运算律、计算公式和等式的基本性质 在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 我们学过的运算律都能用字母表示。 乘法交换律：a×b＝b×a 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。那么，a×b＝ab。 在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 我们学过的长方形和正方形的周长和面积公式也可以用字母表示 两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。 用C表示周长，用S表示面积。 C = 4a S = a×a 正方形 a 长方形 a b C = 2(a+b) S = a×b = 2a+2b ＝a2 在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？ 我们学过路程、速度、时间之间的关系也可以用字母表示 v t s ÷ t s ÷ v 如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ s = v = t = 。 当v＝250 米/分，t＝20分时，s等于多少？ ＝250×20 ＝5000（m） s＝vt 17＋8 25 17＋8－5 25－5 17＋8＋10 25＋10 20×3 60 20×3×2.3 60×2.3 20×3÷1.5 60÷1.5 学习任务：探究等式的基本性质并求未知数 1.计算上面各组算式，你有什么发现？ 2.用字母表示在等式（17＋8＝25）两边同时加或减或乘或除以（除数不为0） 的数。 3.如果a=b,用字母表示等式的基本性质，等式还有什么性质？ 4.如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？如果n＝6m，当n＝9 时，m等于多少？ 自学内容 ＝ ＝ 计算下面各组算式，你有什么发现? 17＋8 25 17＋8－5 25－5 17＋8＋10 25＋10 20×3 60 20×3×2.3 60×2.3 20×3÷1.5 60÷1.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 发现：等式两边同时加或减 同一个数，等式仍然成立。 发现：等式两边同时乘或除以 同一个不为0的数，等式仍然成立。 等式的基本性质 在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 17＋8 25 17＋8－5 25－5 17＋8＋10 25＋10 20×3 60 20×3×2.3 60×2.3 20×3÷1.5 60÷1.5 学习任务：探究等式的基本性质并求未知数 1.计算上面各组算式，你有什么发现？ 2.用字母表示在等式（17＋8＝25）两边同时加或减或乘或除以（除数不为0） 的数。 3.如果a=b,用字母表示等式的基本性质，等式还有什么性质？ 4.如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？如果n＝6m，当n＝9 时，m等于多少？ 自学内容 ＝ ＝ 17＋8＋m＝25＋m 17＋8－n＝25－n （17＋8）×p＝25×p （17＋8）÷q＝25÷q（q≠0） 17＋8 25 17＋8－5 25－5 17＋8＋10 25＋10 20×3 60 20×3×2.3 60×2.3 20×3÷1.5 60÷1.5 学习任务：探究等式的基本性质并求未知数 1.计算上面各组算式，你有什么发现？ 2.用字母表示在等式（17＋8＝25）两边同时加或减或乘或除以（除数不为0） 的数。 3.如果a=b,用字母表示等式的基本性质，等式还有什么性质？ 4.如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？如果n＝6m，当n＝9 时，m等于多少？ 自学内容 ＝ ＝ 等式的基本性质用字母表示如下。 如果a＝b， 那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c， ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。 等式的两边同时加c、减c、乘c、除以c（c≠0），等式两边仍然相等。 等式还有哪些性质？ 传递性：如果a＝b， b＝c，那么a＝c。 对称性：如果a＝b，那么b＝a。 17＋8 25 17＋8－5 25－5 17＋8＋10 25＋10 20×3 60 20×3×2.3 60×2.3 20×3÷1.5 60÷1.5 学习任务：探究等式的基本性质并求未知数 1.计算上面各组算式，你有什么发现？ 2.用字母表示在等式（17＋8＝25）两边同时加或减或乘或除以（除数不为0） 的数。 3.如果a=b,用字母表示等式的基本性质，等式还有什么性质？ 4.如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？如果n＝6m，当n＝9 时，m等于多少？ 自学内容 ＝ ＝ ①如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？ a＋25＝37 利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。 a＋25－25＝37－25 a＝12 将b＝37代入等式 等式两边同时“－25” 等号要对齐 利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。 ②如果n＝6m，当n＝9 时，m等于多少？ 6m＝9 6m÷6＝9÷6 m＝1.5 将n＝9代入等式 等式两边同时“÷6” 为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c=abc。 两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。 在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为 0 ）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。 课堂小结 （1）如果b＝a－25，当b＝37时，a等于多少？ a－25＝37 a－25＋25＝37+25 a＝62 m÷6＝9 m÷6×6＝9×6 m＝54 （2）如果n＝m÷6，当n＝9时，m等于多少？ 如果用a表示王红每分钟打字的个数，用t表示打字的时间（单位：分），用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a＝45，c＝900，t等于多少？ 做一做 用字母表示它们之间的关系为at＝c。 at＝c 45t＝900 45t÷45＝900÷45 t＝20 用等式的基本性质求未知数。 n÷9＝24 53＋a＝162 15t＝270 b－74＝58 n÷9×9＝24×9 n＝216 53＋a－53＝162－53 a＝109 b－74＋74＝58+74 b＝132 15c÷15＝270÷15 c＝18 如果7x＝63和y＋x＝51中x的值相等，那么y的值是多少？ 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 将x＝9代入y＋x＝51中，得y＋9＝51。 y＋9＝51 y＋9－9＝51－9 y＝42 $