5.5 用含有字母的式子表示规律(课件)2026-2027学年人教版五年级数学上册

五 用字母表示数和数量关系 第5课时 用含有字母的式子表示规律 人教版-数学-五年级上册 探究新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之问的关系? 你知道了什么？ 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之问的关系? 要解决的问题是什么？ 我先列表试试，桌子张数存增加1张，可坐人数… 桌子张数 1 2 3 4 ··· m 可坐人数 4 6 8 10 ··· n=？ 从图中可以看到，左右两端可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子：2+2×1 2张桌子：2+2×2 3张桌子：2+2×3 …… m张桌子：2+2×m 所以， m张桌子拼在一起可以坐(2+2m)个人，即n=2+2m 回顾反思 得出的结论正确吗？ 可以用具体的数验证一下，如果m =4，n=2+2 m =2+2×4=10，结论正确 答：n和m的关系可以表示为n=2+2m。 试一试 当m=15时，n等于多少?当n=52时，m等于多少? 当m=15时，代入n=2+2m n=2+2×15=32 当n=52时， 52=2+2m m=25 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是s km，怎样表示s和a、b之间的关系? 你知道了什么？ 探究新知 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是s km，怎样表示s和a、b之间的关系? 知道了列车经过的站点和平均速度 分析解答 可以先画线段图，再分析数量关系 a小时 b小时 甲站 乙站 丙站 s km 从甲站到丙站共行驶了(a+b)小时 总路程=平均速度×总时间=320 (a+b) 甲站到丙站的总路程就是甲站到乙站的路程与乙站到丙站的路程之和 总路程=甲站到乙站的路程+乙站到丙站的路程 = 320a+ 320b=320(a+b) 运用分配律时，可以把字母看成数一样进行运算。 所以 s=320 (a+b) 回顾反思 用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。 s和a、b之间的关系可以表示为s = 320 (a+b) 。 (1)当a=2，b = 3时，s等于多少？s=320(a+b)=320×(2+3)= _________=________ 试一试 320×5 2240=320×(3+b) b =4 (2)当s=2240，a=3时，b等于多少？ 1600 s=320a + 320b =320×2+320×3=________=______ 640+960 1600 做一做 1. 填一填。 (1) 1，2，3，4，____，____，…，___（第n个数）。 (2) 2，4，6，8，___，___，…， ____ （第n个数）。 (3) 1，3，5，7，_____，___，…， ______ （第n个数）。 (4) 1，4，9，16，____，____，…， ______ （第n个数）。 5 6 n 10 12 2n 9 11 2n－1 25 36 n2 2. (1)张叔叔每天投递75份快递，叔叔每天投递60份快递、投递一份快递可得报酬x元，一天下来，两人共获得报酬多少元?张叔叔比王叔叔多得多少元? (2)如果x=3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元? (1) 75x+60x=(75+60)x=135x(元) 75x−60x=(75−60)x=15x (元) (2) 当x=3时，15×3=45 (元) 答：两人共获得报酬135x元，张叔叔比王叔叔多得15x元； (2)如果x=3，张叔叔一天比王叔叔多得45元。 3. 甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿a m，乙队每大开凿bm，150天完工。 (1)这条隧道一共长多少米? (2)当a=10，b=9时，这条隧道长多少米? （1）150(a+b)米 （2）150(a+b) =150×(10+9)=2850（米）​ 答：（1）这条隧道一共长150(a+b)米。 (2)当a=10，b=9时，这条隧道长2850​米。 4. 2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，期中冰壶项目的第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。第一阶段有10支队伍参赛，一共要比多少场？如果有a支队伍参赛呢? （1）10(10－1) ÷2=45场 （2） a(a−1) ÷2 答：一共要比45场，如果有a支队伍参赛一共要比a(a−1) ÷2场。 1. 填一填。 （1） 3，6，9，12，（　15　），（　18　），…，（　3n　） （第n个数）。 （2） 1，4，7，10，（　13　），（　16　），…，（　3n－2　） （第n个数）。 （3） 2，5，10，17，（　26　），（　37　），…，（　n2＋1　） （第n个数）。 15 18 3n 13 16 3n－2 26 37 n2＋1 课堂练习 2. 观察算式的规律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－ 42＝5＋4…… （1） 用含有字母n的式子表示规律：（　n2－（n－1）2＝2n－ 1　）。 （2） 用规律进行计算：202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12＝ （　210　）。 n2－（n－1）2＝2n－ 1 210 3. 选一选。 （1）新情境 生活应用如图，把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子 叠起来高20cm，6个杯子叠起来高24cm。n个杯子叠起来的高度（单 位：cm）可以用式子（　B　）表示。 A. 4n＋4 B. 2n＋12 C. 4n－2 D. 2n＋14 B （2） 用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要 （　D　）根小棒。 A. 5n B. 6n＋1 C. 6n D. 5n＋1 D 4. 新趋势 探索规律1张长方形餐桌可以坐6人，按照下图的方式摆放餐 桌和椅子。 （1） 填写下表： 桌子的张数 1 2 3 4 … 可坐人数 6 10 14 18 … 2 3 4 10 14 18 （2） 如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之 间的关系？ n＝4m＋2 （3） 当m＝20时，n等于多少？当n＝62 时，m等于多少？ n＝4m＋2＝4×20＋2＝82 m＝（n－2）÷4＝（62－2）÷4＝15 5. 将蓝白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图 案，那么第5个图案中有白色地砖（　22　）块，第n个图案中有白色 地砖（　4n＋2　）块。 22 4n＋2 6. 新素养 几何直观观察下面长方形叠放的规律，用含有字母的式子表 示各个图形的周长。 按照这样的方法叠放，第100个图形的周长是多少？ 第100个图形的周长为200x＋200y 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 完成学生用书对应课时练习 $