用字母表示运算律、公式和等式的基本性质（课件）-2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学课件聚焦用字母表示运算律、公式和等式基本性质，从运算律文字描述导入，引导学生感受繁琐后尝试字母表示，再延伸至图形公式、数量关系及等式性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过小组合作与问题驱动（如辨析a²与2a意义）培养符号意识，用字母简洁表达公式（如C=4a）体现模型意识，结合实例计算发展推理能力。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助清晰流程增强教学互动性。

用字母表示运算律、公式和等式的基本性质 人教版五年级上册数学 1 思考：在叙述时有什么感受？ 运算律 具体内容（文字描述） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数与它们分别相乘，再相加。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 怎样变得简单些？ 运算律 具体内容（用字母a，b，c表示） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 小组合作：试着用字母表示这些运算律的具体内容。 学习任务一 3 运算律 具体内容（用字母a，b，c表示） 加法交换律 a＋b＝b＋a 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律 a×b＝b×a 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ · ”，也可以省略不写。 a×b＝b×a 可以写成 a · b＝b · a 或 ab＝ba 运算律 具体内容（用字母a，b，c表示） 加法交换律 a＋b＝b＋a 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律 a · b＝b · a 或 ab＝ba 乘法结合律 （a · b）· c＝a ·（b · c）或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律 a ·（b＋c）＝a · b＋a · c 或 a（b＋c）＝ab＋ac 用字母表示运算律和用文字叙述相比，有哪些优点？ 用字母表示运算律，一目了然，简明易记，也便于应用。 a，b，c可以表示哪些数？ 可以表示我们学过的任何数。 用字母表示出长方形的面积和周长。C 表示周长，S 表示面积。 b a C＝ S＝ 学习任务二 a C＝ S＝ a a 用字母表示出正方形的周长和面积。 正方形的周长 ＝ 边长×4 C ＝ a · 4 C ＝ 4a 省略乘号时，一般把 数字写在字母前面。 a a 用字母表示出正方形的周长和面积。 正方形的面积 ＝ 边长×边长 S ＝ a · a S ＝ a² 表示 2个a 相乘，读作“a 的平方” C＝4a ＝______ ＝______（cm） 计算下面正方形的面积和周长。 S＝a² ＝______ ＝______（cm²） 6×6 36 4×6 24 6 cm 6 cm 读一读，并说出各表示什么意思？ 3² 5² b² 3²读作：3的平方，表示2个3相乘，等于9 5²读作：5的平方，表示2个5相乘，等于25 b²读作：b的平方，表示2个b相乘 a²　　　a²读作：a的平方，表示2个a相乘 a² 和 2a表示的意义一样吗？ a²：2个a 相乘，a×a 2a：2个a 相加，a＋a b a 用字母表示出长方形的周长和面积。 长方形的周长 ＝ 2（长＋宽） C ＝2（a＋b） ＝ 2a ＋2b 长方形的面积 ＝ 长×宽 S ＝ a · b S ＝ ab b a S＝ C＝ 一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积和周长各是多少？ ab 2（a＋b） S＝ab ＝8×5 ＝40（cm²） C＝（a＋b）×2 ＝（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm） 答：长方形的面积是40 cm²，周长是26 cm。 路程、速度、时间，三者的关系是什么？ 路程=速度×时间， 速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度。 （1）如果用 s 表示路程，用v 表速度，用t 表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？ （2）计算一下，当 v=250米/分，t=20 分时，s 等于多少？ 学习任务三 路程=速度×时间， 速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度。 s=vt v=s÷t t=s÷v 当 v=250，t=20 时， 已知任意两个量， 都能求出第三个量。 s=vt =250×20 =5000 答：路程 s 等于5000米。 你知道等式的基本性质吗？ 在一个等式(如17+8=25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？ 学习任务四 等式两边同时加 m： 17+8+m=25+m 17+8=25 等式两边同时减 n： 17+8-n=25-n 等式两边同时乘 p： （17+8)×p=25×p 等式两边同时除以q（q≠0）： （17+8)÷q=25÷q（q≠0） 如果 a=b，那么 a+c=b+c a-c=b-c ac=bc a÷c=b÷c（c≠0） （1）如果 b=a+25，当 b=37 时，a 等于多少？ （2）如果 n=6m，当 n=9 时，m 等于多少？ 利用等式的基本性质求出等式中的未知数。 （1）如果 b=a+25，当 b=37 时，a 等于多少？ （2）如果 n=6m，当 n=9 时，m 等于多少？ （1）当 b=37 时， a+25=37 a+25-25=37-25 a=12 （2）当 n=9 时， 6m=9 6m÷6=9÷6 m=1.5 你能说出哪几个运算定律的字母表示式？需要注意什么？ 你能用字母表示哪些计算公式？举例说说你是怎样求值的。 a²与2a表示的意义一样吗？ 你能用字母表示哪些等式的性质？ 怎么根据等式的性质解出未知数？ 通过本节课的学习，你有什么收获？ 完成教科书第59页做一做，第62页拓展提升第10题。 $