甘肃兰州第一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

兰州一中2026-2027-1学期10月月考试题 高三数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，均为正数，，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知的图象关于点对称，且对，都有成立， 当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的零点个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，其中点在曲线上，若，则（ ） A． B． C．是偶函数 D．曲线在点处的切线斜率为 11．设函数，则（ ） A．2是的极大值点 B．方程有3个不同的实数解 C．， D．， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，的取值范围为__________． 13．若函数在上无最小值，则的取值范围为__________ 14．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是__________ 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知数列是等差数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分）甲和乙两个箱子各装有大小相同的若干小球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有个红球和2个白球，若从乙箱中随机摸出1个小球，摸到红球的概率为． （1）若从乙箱中随机摸出2个小球，求恰有1个红球和1个白球的概率； （2）现从两个箱子中随机选一个箱子（每个箱子被选到的可能性相等），再从选中的箱子中不放回地随机摸出2个小球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这2个小球的得分之和，求的分布列及数学期望． 17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，为线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 18．（17分）过圆上的动点向轴作垂线，垂足为，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点且斜率不为0的动直线与相交于，两点，的中点为， （i）证明：直线与的斜率之积为定值； （ii）求面积的最大值． 19．（17分）设函数，． （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个不同零点，． （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $