甘肃省白银市第八中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

白银八中2026-2027学年第一学期9月月考试卷 高三数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={y∈NIy2+y-6≤0，B={>1},则A∩B=() A.☑ B.2 c.{2,3} D.{2 2.在△ABC中，“cosA<c0sB”是4BC>AC的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3U知网数/=fo如2x+,则f)(受 内的极大值点为() A.、π 12 B.π C. 6 D. 12 4.若a=log23,b=log34,c=log45,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 5.某圆锥的侧面展开图是一个弧长为2π，圆心角为120°的扇形.若将一个球放入该圆锥体内， 则球的表面积的最大值为() A.元 B.2π C.4π D.8π 6.已知a=l1og2,b=cos3,c=2,则（） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 已知函数心。心对VxeR,不等式/m-+/网<0恒成立，则实童 m的取值范围为() A.（-4,0) B.（-2,0) C.(-0,-4)U(0,+∞）D.（-oo,-1)U(0,+o∞) 第1页（共4页） 8.已知实数x满足2≤(V2),则4+x+1的最小值为《) 19 A.5 B.6 C.9 D2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项 是符合题意的。全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分。 9.下列说法正确的有() A.命题3x∈R,x2+x+1≤0的否定是Vx∈R,x2+x+1>0 B.若ab<0,则a,b的夹角为钝角 C.若方程x2+(m-3)x+m=0有两个不等的正实数根，则0<m<1 D.若C=60°，b=40,c=20,则此三角形有两解 10.下列说法正确的有() A.若fNx=x+1,则f(x)=x2+1 B 27) 8 +lg2+lg5=3 8 +1og22 C.函数y=ksinx+l(x∈R)的最大值是k+1 D.△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件 11.下列结论正确的是（) 1 A.当x>1时，Vx+F>2 Vx 1 B.当x<0时，x+二的最大值是-2 C.当x>-3时，y=x+1 的最小值是-2 x+3 D.当x<时，y=4x-2+,1。的最大值是1 5 4 4x-5 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 12.已知函数f()4nx-)x2+am在[，4上存在单调递减区间，则a的取值范固为 13.已知命题p:x≥0，x-a≥1，命题g:3x∈R,ax2+3x-1=0.若命题P为真命题，则实数a 的取值范围是；若命题P和9有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是」 14.关于实数的不等式任-，3≥0的解集是 (x-2)x-4)2(x-5) 四、解答题：本题共4小题，满分77分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 15.(17分)已知集合A={xx<-3或x>2},B={x-4<x-2<2 (1)求AUB,C（AUB): (2)若C={xk-1<x<k+1,且CcB,求实数k的取值范围. 16.(17分)已知函数f(x)= a(x+1),x<0 2,x≥0 (1)当a=1时，求f0),f(f(-1)的值： (2)f(x)在R上是增函数，求a的范围 第3页（共4页） 17.(25分)已知f(x)=ax2-bx+3. (1)若不等式f(x)<0的解集为(1,3)，求f(x)的解析式： (2)若a>0,b=a+3,求关于x的不等式f(x)>0的解集；（结果用a表示） )若f-)=4,a>0,b>-1,求+2的最小位 a b+1 18.(18分)设函数f(x)=x2+x+k2-2k,k∈R. (1)若k=1,求函数g(x)=f(x)-lnx的所有单调区间： (2)若方程∫(x)=0有两个虚根x和x2,且x+x=3.求k的值. 第4项（共4页） 高三数学解析版 一、单选题 1．已知集合，，则（     ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】求解集合，，再由集合的交集求解即可. 【详解】因为，由，解得， 因为，所以， 因为，所以或， 所以. 2．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】结合余弦函数在上的单调性和三角形大边对大角的性质，分别验证充分性和必要性即可. 【详解】在中，内角，函数在区间上单调递减. 充分性验证：若，根据在的单调递减性质，可得. 根据三角形大边对大角的性质，角的对边为，角的对边为. 因此可推出，充分性成立. 必要性验证：若，根据大边对大角的性质可得， 再结合在的单调递减性质，可得，必要性成立. 综上，“”是“”的充要条件. 3．已知函数，则在内的极大值点为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得：， 则， 故， 当时，由，可得， 且时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增，所以在内的极大值点是. 4．若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数判断单调性，根据单调性判断即可. 【详解】根据所给三个数的形式构造函数， 求导得， 令，则， 所以在上单调递增，故，即， 所以当时，，即在单调递减. 因为，所以，即. 5．某圆锥的侧面展开图是一个弧长为，圆心角为的扇形．若将一个球放入该圆锥体内，则球的表面积的最大值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆锥侧面展开图的弧长和圆心角求出圆锥的底面半径、母线长与高，再通过轴截面等腰三角形的内切圆半径得到内切球半径，最终计算球的最大表面积. 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，高为， 侧面展开图弧长等于底面周长，即：，解得； 展开图圆心角为，由扇形弧长公式（为圆心角弧度值）， 代入得，解得； 由勾股定理得圆锥高. 圆锥内最大球为内切球，其半径等于圆锥轴截面（三边长为的等腰三角形） 的内切圆半径 轴截面面积， 轴截面半周长， 由三角形内切圆公式，得， ，代入得： . 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数、三角函数、指数等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， ， ， 所以. 7．已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知函数为奇函数且在上单调递增，根据函数性质可得对，恒成立，结合判别式运算求解即可. 【详解】当时，，有； 当时，，有； 且，可知函数为奇函数， 又因为函数在内单调递增，则函数在内单调递增， 可得函数在上单调递增， 不等式可化为， 可得，即对，恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 8．已知实数满足，则的最小值为（     ） A．5 B．6 C．9 D． 【答案】B 【分析】先利用函数的单调性求出的取值范围，再通过求导或者根据对勾函数性质求解即可. 【详解】∵，∴， 又∵是定义在上的增函数， ∴，解得. 令， 法一：在上恒成立，∴在上单调递增， 即. 法二：由对勾函数的性质可知，在上单调递增， 所以. 二、多选题 9．下列说法正确的有（   ） A．命题，的否定是， B．若，则，的夹角为钝角 C．若方程有两个不等的正实数根，则 D．若，，，则此三角形有两解 【答案】AC 【分析】对A，根据特称命题的否定是全称命题求解判断；对B，由数量积和向量夹角的范围求解；对C，由一元二次方程根的分布列式求解；对D，由正弦定理求解判断. 【详解】对于A，命题的否定是，故A正确； 对于B，若，可得是钝角或平角，故B错误； 对于C，若方程有两个不等的正实数根， 则，解得，故C正确； 对于D，由正弦定理，，不符合题意，此时三角形无解，故D错误. 故选：AC. 10．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B． C．函数的最大值是 D．中，是的充要条件 【答案】BD 【详解】选项A，令，则，A错误； 选项B，，B正确； 选项C，若,C错误； 选项D，充分性：若，则，则，外接圆半径； 必要性：若，则，由三角形大边对大角可得，D正确. 11．下列结论正确的是（    ）. A．当时， B．当时，的最大值是 C．当时，的最小值是 D．当时，的最大值是 【答案】ABD 【详解】当时，，当且仅当时取到等号，由于,故等号取不到，所以故 A正确； 当时，，当，即时，等号成立，故B正确； 当时，， 当，即时，等号成立，故C错误； 当时，， 当，即时，等号成立，故D正确. 三、填空题 12．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可． 【详解】因为且定义域为，所以， 又在上存在单调递减区间，等价于使得成立， 即不等式在上有解，即 设，，则 ， 令，解得（负根不符合定义域，舍去）． 所以函数在 单调递减，在单调递增，经计算， ， 所以，所以． 13．已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】空一：由题意可得小于等于的最小值，计算即可得；空二：分别计算出命题与命题为真时的的取值范围，再分真假与假真进行讨论即可得. 【详解】若命题为真命题，则，即； 若命题为真命题，则当时，， 当时，，解得， 又，故，综上可得； 由命题和有且仅有一个是真命题， 则当真假时，； 当假真时，； 故命题和有且仅有一个是真命题时，. 故答案为：；. 14．关于实数x的不等式的解集是________． 【答案】 【详解】， 即等价于且， 根据“穿针引线法”，可得解集为. 四、解答题 15．已知集合或，． (1)求，； (2)若，且，求实数k的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）先求出集合，再利用并集的定义求出，根据补集的定义求出； （2）根据集合包含关系，分和两种情况讨论，列不等式组求出实数k的取值范围． 【详解】（1）集合， 或或， ． （2），， 由（1）知，， 当集合时，需满足，无实数解； 当时， 需满足，解得， 实数k的取值范围是． 16．已知函数. (1)当时，求，的值； (2)在上是增函数，求的范围. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）当时，函数， ，，； （2）在上是增函数， 当 时， 是一次函数，要递增需 ， 当 时， 递增，满足条件， 在分界点 处，需左极限不超过右边最小值，即， 综上，. 17．已知. (1)若不等式的解集为，求的解析式； (2)若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） (3)若，，，求的最小值. 【答案】(1) (2)时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. (3) 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【详解】（1）的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . （2），，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3），，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 18．设函数，． (1)若，求函数的所有单调区间； (2)若方程有两个虚根和，且．求的值． 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）代入得，求导后判断导函数符号，确定单调区间. （2）由虚根知判别式，利用韦达定理列方程求解，并验证判别式条件. 【详解】（1）当时，，则，定义域为. 求导得. 令得. 当时，，故；当时，. 因此在上单调递减，在上单调递增. （2）方程有两个虚根，故判别式， 整理得，解得或. 设两根为，则，. ，解得或. 因为或，所以排除，即. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $