山西省大同市第一中学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

答案： 1--10 DBAAB DCABD 11.-2 12.2 13.6 14.-18 15(2,0) 16.(1)x2-8x+1=0 解： 移项，得 x2-8x=-1 配方，得 x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 根据平方根的意义，得 x-4=±V15 即 x-4=V15或x-4=-V15 即 x1=4+√15，x2=4-V15 (2)x(x+2)=3x+6. x(x+2)-3(x+2)=0, (x+2)(x-3)=0, x+2=0或x-3=0, X1=-2,X23 17、(1)完全平方公式： (②)上面解答过程，从第三步开始出现错误的， (3)2x2+4x-8=0, x2+2x=4, x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5, ∴x+1=士V5, x1=V5-1,x2=-V5-1. 18.(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .顶点坐标为(2，-1)， 令y=0,则x2-4x+3=0, 解得x1=1,x2=3, 所以，与×轴的交点坐标是(1,0)，(3,0)： 故答案为：(2，-1)，(1,0)，(3,0)； (2)如图所示；列表：略 VA 5-4-9-2-1 (3)-1≤y<3. 19.解：(1)设2,3两个月的销售量月平均增长率为x. 根据题意，得300(1+x)2=432,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意， 舍去) 答：2,3两个月的销售量月平均增长率 为20%. (2)设这种台灯售价定为y元，则每个台 灯的销售利润为((y-30)元， 月销售量为432+6×02=(912-12 0.5 y)个. 根据题意，得(y-30)(912-12y)=2880, 整理，得y2-106y+2520=0, 解得y1=36,y2=70(不合题意，舍去). 答：这种台灯售价定为36元时，商场4 月销售这种台灯获利2880 20.(1)由题意得，AD=BC=2(79-x+1)=(40-2x)m, 则y=x(40-2x)=-2x2+40x(1<x≤45)， 即y=-2x2+40x(1<x≤45)： (2)~y=-2x2+40x=-20x-40)2+800≤800， ∴.当x=40米时，矩形场地的面积最大，最大值为800平方米 21、(1)原方程因式分解得x(3x2+x-2)=0, .x=0或3x2+x-2=0; 即x-0或x+1)(x-)=0, 解得：x1=0,x2=-1,x为= (2)V4x+9=x+1, 两边同时平方得：4x+9=(x+1)2, 整理得：x2-2x-8=0; 解得：X1=-2,x2=4, ,4x+9≥0且x+1≥0， ·x>-1, ∴.原方程的解为x=4. 22.y=a(x-4)2+5(x≥0)，把(0,73)代入得 ()由条件可得子=(0-4)2a+5, 解得a=- a的值为一名 (2)设喷水管OA要降低的高度为bm,则降低高度后的右侧抛物线的 解析式为：y=-(x-42+5-b, 将(9,0)代入解析式可得(0=-名×(9-42+5-b, 解得6=名 答：喷水管OA要降低的高度为m 23.解：(1).抛物线y=-x2+2x+m过点A(3,0),-9+6+ m=0,解得m=3, ∴.抛物线为y=-x2+2x+3, 令x=0,则y=3, .B(0,3), 2 对称轴为直线x=一2x=1 .点A(3,0)关于对称轴的对称点为(-1,0)， .C(-10): (2)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(3,O),B(0,3)代入 得。。0解得代= ∴.直线AB的解析式为y=-x+3, 把x=1代入y=-x+3得，y=2, .P的坐标为(1,2)； (3),抛物线有一点D(x.y）, .D(x-x2+2x+3), 过D点作DELx轴，交直线AB与E, .E(x-x+3), 过D点作DELx轴，交直线AB与E, A(3,0),B(0,3),C(-1,0), S64Bc=×3+1)X3=6, ∴SAABD=2 SAABG=3, S△ABD=S△ADE+S△BDE, ∴2（-x2+2x+3+x-3)×3=3, 解得：x1=1,x2=2, .D(1,4)或（2,3).大同一中2025-2026学年第一学期九年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 命题人:韩云 一、选择题(每题3分共30分。在每个小题的四个选项中,只有一个最符合题意, 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。)】 1.若方程(a+3)x2+x+9=0是关于x的一元二次方程,则() A.a=3 B.a≠3 C.a=-3 D.a≠-3 2.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根,则代数式3m-m2的值为() 如 A.0 B.-1 C.1 D. 1 的 郎 3.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是() 典 A.2x2=x B.9x2-12x+4=0C.x2+x+1=0 D.x(x+4)+5=0 长 4.一个直角三角形的一条直角边长是4,另一直角边的长是一元二次方程 x2-3x-10=0的根,则该三角形的面积是() A.10 B.4或10 C.8或10 D.4 5.用直接开平方法解方程(2x-3)2=4时,可以将其转化为2x-3=2或 龈 2x-3=-2,其依据的数学知识是() 南 A.完全平方公式B.平方根的意义 C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式 6.将抛物线y=x2-3的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的 抛物线的解析式是() Ay=(x-3)2-1 By=(x+3)2-5 C.y=(x-2}2 Dy=(x+22 九年级数学试卷(第1页共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞ApP 7.下表给出了二次函数y=ax+5x+a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值,则下列说法 正确的是() x … -2 -1 0 2 y -5 0 3 3 A.对称轴为直线x=-1 B.当x=3时,y=-5 C.当x<时,y随x的增大而增大 D.此函数有最小值4 8.已知点A(-2y1)、B(1.y2),C(6y3)都在二次函数y=-4x-3)}+a的图象上,则y1y2y3 的大小关系为() A.y2>y3>y B.y2>y1>y3 C y>y2>y3 D.y:>y2>yI 9.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x-c)}的图象大致为() 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( A.abc<0 B.2a-b=0 C.4a+2b+c>0 D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 二、填空题(本题共5小题,每题3分共15分) 11.若二次函数y=x2+x-m-2的图象经过原点,则m的值为 12.一小球从20米的高处落下,小球离地面的高度h(m)和下落时间t(s大致有如下关系: h=-52+20,那么小球经过 秒落到地面。 九年级数学试卷(第2页共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 1. 13.化学课代表在老师的培训下,学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法,回到班上后,第一节课 手把手教会了若干名同学、第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学,这 样全班49人恰好都会做这个实验了.问一个人每节课手把手教会了名同学。 14.若抛物线y=2x2+12x-c的顶点在x轴上,则c的值是 15.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的一边AB在x轴上,抛物线 y=x2-5x+4经过点C、D,则点B的坐标为 三、解答题(本大题共8小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(10分)解方程: (1)x2-8x+1=0: (2)x(x+2)-3x+6. 17.(本题8分)阅读材料,并回答问题 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程2x2+4x-8=0的过程: 解:2x2+4x-8=0, 二次项系数化为1,得:x2+2x-4=0 第一步; 移项,得:x2+2x=4 第二步; 配方,得:x2+2x+4=4+4,即(x+2)2=8 第三步: 由此可得:x+2= 2√2 第四步; 解得:x=-2+2V2,x2=-2-2W2 第五步 (1)“配方法”所依据的公式是 ;(填“完全平方公式”或“平方差公式”) (2)上面解答过程,从第 步开始出现错误; (3)写出正确的解答过程」 九年级数学试卷(第3页共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 18.(9分)已知二次函数y=x24x+3. (1)该函数图象的顶点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 (2)在平面直角坐标系中,用描点法(至少五个点)画出该二次函数的图象; (3)根据图象回答:当0<x<3时,y的取值范围是 4 3 43== 234x 12 19.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,1月销售300个,2、3月这种台 灯销售量持续增加,在售价不变的基础上,3月的销售量达到432个. (1)求2、3两个月销售量的月平均增长率; (2)从4月起,在3月销售量的基础上,商场决定降价促销.经调查发现,售价在35元至40元 范围内,这种台灯的售价每降价0.5元,其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时, 商场4月销售这种台灯获利2880元? 九年级数学试卷(第4页共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 20.(10分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m,用79m长的篱 墙 笆围成一个矩形场地,并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方 D 便出人(用其他材料),设AB=m,矩形ABCD的面积为ym2. (1)请求出y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)当x为何值时,矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米? 21.(8分)阅读与思考 阅读下面材料,并完成相应的任务 求解二元一次方程组,需要通过消元把它转化为一元一次方程来解;求解一元二次方程, 需要把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,需要通过去分母把它转化为整式方程 来解.各类方程的解法不尽相同,但是它们都用到一种共同的基本数学思想一“转化”,即 把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程. 例如,解一元三次方程x3-3x2+2x=0,通过因式分解把它转化为x(x2-3x+2)=0,通过 解方程x=0和x2-3x+2=0,可得原方程x3-3x2+2x=0的解为x1=0,x=1,x3=2 再例如,解根号下含有未知数的方程:V2x+3=x,通过两边同时平方转化为2x+3=x2, 解得:x1=-1,x2=3,:2x+3≥0且x≥0,∴.x=-1不是原方程的解,.原方程的 解为x=3 请仔细阅读材料,解下列方程: (1)解方程:3x3+x2-2x=0; (2)解方程:V4x+9=x+1. 九年级数学试卷(第5页共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 22.(8分)【问题情境】如图是喷水管OA从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图, 喷出的水花是形状相同的抛物线.以点0为原点,水平方向为x轴,OA所在直 线为y轴,建立平面直角坐标系,点CD为水花的落水点且在x轴上,其中右侧 抛物线的解析式为)一(x4)5(x≥0),喷水管0A的高度为3m 【问题解决】 (1)求a的值; (2)现重新改建喷泉,降低喷水管、使落水点与喷水管的水平距离为9,求喷水 管OA要降低的高度 y/m Dx/m 23.(12分)如图,抛物线y=-x2+2x+m与x轴交于点A(3,0),C,与y轴交于点B, 直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P. 烟 (1)求抛物线的解析式及,点B,C的坐标 峨 (2)求直线AB的解析式和点P的坐标。 (3)在第一象限内的该抛物线上有一点D(x,y),且SmS心求点D的坐标. 九年级数学试卷(第6页共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp