1.2.4 绝对值（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 2024版R 八上数学 1. 知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义. 2. 会求一个已知数的绝对值. 学习目标 0 － 10 10 O 东 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ 下表是新街某一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最低气温 （℃） 0 1 -1 -2 -4 -3 2 最高气温（℃） 8 7 6 5 3 4 9 思考：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 最低气温 （℃） 0 1 -1 -2 -4 -3 2 借助数轴比较有理数的大小 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 越来越大 规定：数轴上的数从左到右就是从小到大，即左边的数小于右边 即-5<-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5<6 有理数大小的比较方法1 数轴比较法： 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 小 大 思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？ 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 【思考】 (1)当a是正数时，｜a｜＝____. (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿. (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! a -a 0 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 归纳 符号语言： （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a |a| |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 活动 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 探究：绝对值的性质 问题1 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？ 一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0. 问题2 字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ (1)当a是正数时，|a|＝______； (2)当a是负数时，|a|＝______； (3)当a=0时，|a|＝______. a -a 0 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 D 5 O ∣－5∣＝5， 　　一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 　　 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 E 4 O ∣－5∣＝5， ∣－4∣＝4， 　　一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 　　 例题练习 解：（1）| 1 | = 1，|-0.5| = 0.5， | | = （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. （1）写出1，-0.5， 的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D D 例3.对于任意有理数m，当m为何值时， 有最大值？最大值为多少？ 【分析】根据绝对值的非负性得到 ，得到当m=3时， 最小，代入求解即可. 解：由绝对值都是非负数，得 ． 当m=3时， 最小，最小值为0，此时有最大值，最大值是5． 绝对值的非负性 重点 解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． （3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 (2)(课本P13例4(2))如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解　因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 反思感悟 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填一填： 已知绝对值求原数 素养考点 2 易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：①当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； ②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； ③当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 练习1手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示 信号越强(单位：),则下列信号最强的是( ) A. B. C. D. 解析： , 则信号最强的是 ,故选：D. $