1.2.4 绝对值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.4 绝对值 Contents 目录 01 学习目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 1.了解绝对值的表示方法； 2.理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值。 01 学习目标 问题1：一般地，a 和_____互为相反数．特别地，0 的相反数是___．/这里，a 表示任意一个数，可以是_____、_____，也可以是___． 问题2：多重符号化简的两种方法： （1）根据相反数的求法，__________逐步化简； （2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为_____；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为_____． －a 0 正数 负数 0 由内向外 “－” “＋” 问题3：互为相反数的两数（0除外）对应的点在原点的______，且到原点的距离______． 两侧 相等 02 新知导入 问题1：互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同。这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 到原点的距离 问题2：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是多少呢？ 点A，B与原点的距离都是10 03 新知讲解 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。 记作 | a | ，读作：a的绝对值。 表示10和-10的点与原点的距离都是10， 所以10和-10的绝对值都是10， 即|10|=10，|-10|=10 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 显然|0|=0 03 新知讲解 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。 （1）|＋2|＝______， |－| ＝ ______ ，|＋5.2|＝______； （2）| 0 | ＝______； （3）|－3|＝______，|－1.5|＝______，|－5.2|＝______． 2 5.2 0 3 1.5 5.2 0 5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6 ＋2 ＋5.2 0 －3 －1.5 －5.2 03 新知讲解 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0 的绝对值是 0． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 我们可以得到绝对值的性质如下： 03 新知讲解 任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数 a，总有| a | ≥0． 绝对值的非负性 我们可以得到绝对值的性质如下： 如果 a＞0，那么|a|＝a． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 | a |≥0 03 新知讲解 例1：写出1，-0.5，的绝对值。 解：| 1 |=1; |-0.5|=0.5; ||= 求一个数的绝对值的两种方法： 方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行求解． 方法2：根据绝对值的几何意义进行求解． 03 新知讲解 例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 03 新知讲解 例3：已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 等于（ ）． A．＋5 B．－5 C．0 D．±5 解：因为 a＝－5，所以|a|＝5． 又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5， 所以 b＝±5． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数． D 03 新知讲解 例4： 若整数 a，b 满足等式 |a－3|＋|b－2|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 解：因为 |a－3|＋|b－2|＝0， |a－3|≥0，|b－2|≥0， 所以 a－3＝0，b－2＝0． 所以 a＝3，b＝2． 所以 a＋b＝3＋2＝5． 分析：根据等式和绝对值的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出 a，b 的值，从而求出 a＋b 的值． 03 新知讲解 【知识技能类作业】必做题： 1．的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3．写出下列各数的绝对值． (1)；(2)；(3)；(4)；(5) 解：（1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4．已知，则 ． 2 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5．如果，，且a，b异号，求a、b的值． 解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． 04 课堂练习 绝对值 绝对值的性质 绝对值的定义 求绝对值的方法 绝对值与相反数 绝对值的非负性 05 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 1．的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．下列化简结果为的是(     ) A． B． C． D． C 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．若，则 ． 2 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．计算：(1) (2) 解：（1）； （2）． 06 作业布置 5．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是______； ③数轴上表示和3的两点之间的距离是______； (2)归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______． (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么______； ②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，则的值是______。 【综合拓展类作业】 3 4 7 10或 1 06 作业布置 $