3.3 立体图形的表面展开图 课堂速测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.3 立体图形的表面展开图 课堂速测2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（    ） A．的 B．中 C．国 D．梦 3．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 5．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 6．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（   ）种 A．7 B．8 C．9 D．10 7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 二、填空题 9．下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字______________ ． 10．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 11．有两个完全相同的长方体，长、宽、高分别是，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积是_________． 12．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种． 13．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号） 三、解答题 14．一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图，请问：这是一个什么样的几何体？请画出该几何体的表面展开图．    15．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 16．一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 17．你能算出如图所示（单位：m）“粮仓”的容积吗？（，） 18．综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． (4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B D C C D 1．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数． 【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：（条）． 故至少需要剪开的棱的条数是5条． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 3．【答案】A 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 6．【答案】C 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离、排列组合问题 【分析】本题考查排列组合问题．找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B最终到达C的最短路线的种数． 【详解】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种． （种） 所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 8．【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积． 由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是， 长方体的容积是， 故选：D． 9．【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据简单几何体展开图的特征解答即可，会根据展开图确定立体图形是解题的关键． 【详解】解：（1）是三棱柱； （2）是圆柱； （3）是六棱柱； （4）是圆锥． 故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 10．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 11．【答案】164或158或148 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】两个完全相同的长方体叠放成新长方体时，会有一个面重合，新长方体的表面积等于两个原长方体的表面积之和减去2 倍的重合面面积即可求解，但需分三种情况讨论：重合面为“长 × 宽”与“长 × 高”与“宽 × 高”的面三个面进行解答． 【详解】如图，两个完全相同的长方体的表面积的和是．将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新的长方体，表面积有三种情况： ①当两个长方体右面重合时，新的长方体的表面积是； ②当两个长方体正面重合时，新的长方体的表面积是； ③当两个长方体上面重合时，新的长方体的表面积是． 综合所述：新长方形表面积为：或或 【点睛】本题考查了求长方表的表面积，理解新长方体的表面积等于两个原长方体的表面积之和减去2倍的重合面面积是解题的关键． 12．【答案】3 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 13．【答案】①③④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 14．【答案】五棱柱，表面展开图如图（答案不唯一）．    【知识点】几何体展开图的认识、由三视图还原几何体 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此即可得解． 【详解】解：∵主视图和左视图都为长方形， ∴该几何体为柱体． ∵俯视图为五边形， ∴该几何体为五棱柱． 15．【答案】(1)直三棱柱 (2)72． 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）解：． 16．【答案】(1)F (2)E (3)F 【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体相对两面上的字 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，正方体的展开图， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【详解】（1）解：∵A和F是相对面上的字 ∴如果A在长方体的底部，那么F会在上面； （2）解：如果面F在前面，从左面看是B面，那么E会在上面； （3）解：如果从右面看是面C，面D在后面，那么F会在上面． 17．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据立体图可知，“粮仓”是由一个圆锥和一个圆柱组成的，分别求出圆锥和圆柱的体积即可得出答案． 【详解】“粮仓”的容积为． 【点睛】本题主要考查组合体的体积，正确的计算是关键． 18．【答案】(1)C (2)卫 (3)①；② (4)这个长方体的体积为． 【知识点】正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字、由展开图计算几何体的表面积 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得答案； （3）①高就是小正方形的边长；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：； ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 所以体积为（）； （4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $