3.3 立体图形的表面展开图拓展作业2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.3 立体图形的表面展开图 拓展作业2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（  ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 2．白水县是渭南市唯一的山区县，是全国五大苹果产区中唯一符合苹果生产最适宜区七项指标的县份．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在的面相对面上的字是（    ） A．中 B．国 C．苹 D．果 3．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 4．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成如图所示平面图形中的（　　） A． B． C． D． 6．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 二、填空题 9．请写出对应几何体的名称： ①________；②________；③________．    10．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种． 11．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 12．一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 _____cm2． 13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________． 三、解答题 14．已知蚂蚁从正方体点A处出发，食物位于点G处，画出蚂蚁的行走路线，使它走最短的距离吃到食物． 15．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．    (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到的几何体是_____________（写出一种即可），这能说明的数学知识是___________． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，保留） 16．下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 17．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（如图为无盖的长方体纸盒，如图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据如图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为___________；（请用含、的代数式表示） （2）若 ，，求长方体纸盒的底面积； 动手操作二：根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （3）若 ， ，求有盖长方体纸盒的表面积和体积． 18．【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，上面图形中不能围成无盖正方体形纸盒的是______；（填序号） (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)小华利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图3为无盖的长方体纸盒，图4为有盖的长方体纸盒）； ①图3方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含，的式子表示）； ②图4方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D B A C C 1．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别，根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可． 【详解】解：该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱， 故选B． 2．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】根据正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“果”是相对面， “国”与“之”是相对面， “苹”与“乡”是相对面． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】正方体的展开图一共11种，其中型的有6种，型的有1种，型1种，型3种，从而可得答案． 【详解】解： A、不符合正方体展开图的特征； B、属于“”结构； D、不符合正方体展开图的特征； C、不符合正方体展开图的特征． 故选：Ｂ． 6．【答案】A 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 8．【答案】C 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 9．【答案】 圆锥 三棱柱 圆柱 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】根据常见几何体的展开图注意判断即可． 【详解】   中依次是圆锥，三棱柱，圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱． 【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 10．【答案】 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 11．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 12．【答案】60 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】棱柱有7个面，除了上下底面还有5个面为侧面，所以是五棱柱，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：该棱柱是五棱柱， ∴侧面积的和为：4×5×3＝60（）， 故答案为：60． 【点睛】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键． 13．【答案】2 【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 14．【答案】 如图，把该正方体展开，然后连接AG，AG就是最短的路线． 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】将正方体展开，连接起点A和食物G点即可． 【详解】略 【点睛】本题考查两点直线线段最短．解题的关键在于把长方体展开． 15．【答案】(1)圆锥；面动成体； (2)； 【知识点】由展开图计算几何体的体积、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】（1）根据面动成体原理，绕三角形任意一直角边一周可得圆锥； （2）分两种情况运用圆锥体积公式即可解答； 【详解】（1）根据面动成体原理，绕线段一周可得圆锥．该圆锥是以线段为高，线段为底面半径的圆锥；绕线段一周可得圆锥．该圆锥是以线段为高，线段为底面半径的圆锥． 故答案为：圆锥；面动成体； （2） ，， 故绕线段时：； 绕线段时：． 【点睛】该题考查了面动成体以及圆锥体积计算的知识点，熟记圆锥体积计算公式是解答该题的关键． 16．【答案】（1）1对4，2对6，3对5； （2）1对5，2对4，3对6； （3）1对6，2对4，3对5； （4）1对6，2对4，3对5． 【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字 【分析】先选定一个底面，再将其余各个面不重叠地折叠，使其形成一个正方体，此时6个数字两两相对，即可找出与“1”“2”“3”面相对的面． 【详解】（1）解：选定数字3为底面，再将各个面进行折叠，则数字1为左侧面，数字4为右侧面；数字2为背面，数字6为正面；数字5为顶面，可得到对应关系：1对4，2对6，3对5； （2）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字6为左侧面，数字3为右侧面；数字5为背面，数字1为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对5，2对4，3对6； （3）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字1为背面，数字6为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； （4）解：选定数字1为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字2为背面，数字4为正面；数字6为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； 17．【答案】（1）； （2）长方体纸盒的底面积为 （3）折叠后长方体的体积为 ，折叠后长方体的表面积为 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键． （1）根据折叠列式即可得到答案； （2）将 ， 代入底面积的代数式计算即可； （3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高，进而列式计算体积和表面积． 【详解】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为 的正方形， 故答案为：． （2）将 ，代入中，得 ， 答：长方体纸盒的底面积为． （3）∵ ， ， ∴裁剪后折叠成长方体的长为： ，宽为 ，高为， ∴折叠后长方体的体积为 ，折叠后长方体的表面积为 ． 18．【答案】(1)② (2)卫 (3)① 【知识点】由展开图计算几何体的体积、已知字母的值 ，求代数式的值、正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的展开图，由正方体展开图判断正方体的对面，图形的面积和体积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征可知，是无盖正方体的展开图，不是无盖长方体的展开图； （2）通过实际折纸或空间想象，可知与“保”字相对的是“卫”； （3）①按照图的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为的正方形，据此解答即可；②按照图的方式裁剪折叠成长方体的长为，宽为，高为的长方体，根据长方体体积公式列式，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，是无盖正方体的展开图，不是无盖长方体的展开图． 故答案为：②； （2）解：通过实际折纸或空间想象，可知与“保”字相对的是“卫”； 故答案为：卫； （3）解：按照图的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：； 按照图的方式裁剪折叠成长方体的长为，宽为，高为的长方体， ∴体积为， 当，时，体积为． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $