22.5.2图形的变换与坐标（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

# 华东师大版九年级上册 22.5.2《图形的变换与坐标》专项练习 ## 一、知识点梳理 > 核心：图形平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律 ### 1. 平移变换（上加下减，左减右加） 设点$\(P(x,\(\boldsymbol{y}\))\)$ - 向右平移$a$个单位：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(x+a,\(\boldsymbol{y}\))}$ - 向左平移$a$个单位：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(x-a,\(\boldsymbol{y}\))}$ - 向上平移$b$个单位：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(x,\(\boldsymbol{y}\)+b)}$ - 向下平移$b$个单位：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(x,\(\boldsymbol{y}\)-b)}$ 口诀：**左右变x，右加左减；上下变\(\boldsymbol{y}\)，上加下减** ### 2. 轴对称变换 - 关于$x$轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 $\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(x,-\(\boldsymbol{y}\))}$ - 关于$\(\boldsymbol{y}\)$轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 $\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(-x,\(\boldsymbol{y}\))}$ ### 3. 中心对称（关于原点对称） 关于原点$O$对称：横、纵坐标都变号 $\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(-x,-\(\boldsymbol{y}\))}$ ### 4. 位似变换（以原点为位似中心） 位似比为$k$，点$\(P(x,\(\boldsymbol{y}\))\)$ 对应点：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1\((kx,k\(\boldsymbol{y}\))\)}$ 或 $\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{P_1(-kx,-k\(\boldsymbol{y}\))}$ - $\(k>1\)$：放大；$\(0<k<1\)$：缩小 - $\((kx,k\(\boldsymbol{y}\))\)$：与原图在原点同侧；$(-kx,-k\(\boldsymbol{y}\))$：在原点异侧 ⚠易错提醒 1. 平移：**左右改变x，上下改变\(\boldsymbol{y}\)**，不要搞反加减； 2. 轴对称区分：x轴对称变\(\boldsymbol{y}\)，\(\boldsymbol{y}\)轴对称变x； 3. 原点位似**两个解**，做题经常漏一种情况； 4. 图形整体变换，图形上**所有点都按同一个规则变化**。 ## 二、选择题 1. 点$A(2,-3)$向右平移3个单位，得到点坐标（） A.$(5,-3)$ B.$(-1,-3)$ C.$\((2,0)\)$ D.$(2,-6)$ 2. 点$P(-4,5)$关于$x$轴对称的点是（） A.$(-4,-5)$ B.$\((4,5)\)$ C.$(4,-5)$ D.$(-4,5)$ 3. 点$M(-2,3)$关于原点对称的点坐标是（） A.$(-2,-3)$ B.$(2,-3)$ C.$\((2,3)\)$ D.$(-2,3)$ 4. 以原点为位似中心，位似比$\dfrac12$，点$A(6,-4)$的对应点坐标为（） A.$(3,-2)$ B.$(-3,2)$ C.$(3,-2)$或$(-3,2)$ D.$(12,-8)$ 5. 将点$B(3,-1)$向上平移2个单位，再向左平移4个单位，坐标为（） A.$(-1,1)$ B.$\((7,1)\)$ C.$(-1,-3)$ D.$(7,-3)$ ## 三、填空题 1. 点$(3,-5)$关于$\(\boldsymbol{y}\)$轴对称的点坐标：________。 2. 点$\(A(1,4)\)$向下平移5个单位，坐标为________。 3. 以原点为位似中心，位似比$3$，点$P(2,-1)$的对应点：________。 4. 点$(-2,-6)$关于原点对称的点坐标：________。 5. 图形各点横坐标乘$-1$，纵坐标不变，图形作关于____轴的轴对称。 ## 四、解答题 1. 已知点$A(-2,3)$ （1）求$A$关于$x$轴对称点$A_1$； （2）求$A$关于$\(\boldsymbol{y}\)$轴对称点$A_2$； （3）求$A$关于原点对称点$A_3$。 2. 点$P(2,-1)$，先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，求平移后点坐标。 3. $\triangle ABC$三个顶点：$A(1,2),B(3,1),C\((2,3)\)$。以原点为位似中心，位似比$2$，求放大后三个顶点坐标。 4. 拓展：点$M(-3,4)$，横坐标不变，纵坐标乘以$-1$，说出图形发生什么变换。 ## 五、参考答案与解析 ### 选择题 1.A 解析：右移，$\(x+3\)$，$\(2+3=5\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$不变 2.A 解析：x轴对称，x不变，\(\boldsymbol{y}\)变号 3.B 解析：原点对称，x、\(\boldsymbol{y}\)都变号 4.C 解析：原点位似，两种情况$(3,-2)$、$(-3,2)$ 5.A 解析：$3-4=-1$，$-1+2=1$，$(-1,1)$ ### 填空题 1.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(-3,-5)}$ 2.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(1,-1)}$ 3.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(6,-3)}$或$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(-6,3)}$ 4.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(2,6)}\)}$ 5.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)}$ ### 解答题 1.解： (1)关于$x$轴对称：$A_1(-2,-3)$ (2)关于$\(\boldsymbol{y}\)$轴对称：$A_2\((2,3)\)$ (3)关于原点对称：$A_3(2,-3)$ 2.解： 左移3：$x=2-3=-1$；上移4：$\(\boldsymbol{y}\)=-1+4=3$ 平移后坐标：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(-1,3)}$ 3.解： 位似比2，原点为位似中心，有两组解 第一组（同侧）： $A'(2,4),B'(6,2),C'(4,6)$ 第二组（异侧）： $A''(-2,-4),B''(-6,-2),C''(-4,-6)$ 4.解： 横坐标不变，纵坐标乘$-1$，是**关于x轴作轴对称变换**。 --- 22章新课全部结束。 要不要我给你一份**本章综合测试卷（含答案）**，用来复习整章图形相似、坐标变换？ 华东师大版（新教材）数学九年级上册 22.5.2图形的变换与坐标 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第22章 图形的相似 复习回顾 我们已经学习了哪些图形的变换方式？ 平移、旋转、轴对称、位似. 在同一个平面直角坐标系中，图形经过变换之后，点的坐标会如何变化呢？ 新知探究 平移与坐标变化 如图，△沿 轴向右平移 3 个单位之后，得到△，三个顶点的坐标有什么变化？ 探索 比较相应顶点的坐标，你发现了什么？ A B O 解:△的三个顶点的坐标分别是 平移之后的△对应的顶点坐标分别是 新知探究 平移与坐标变化 A B O 沿轴向右平移3个单位长度之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 总结：沿轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. 新知探究 平移与坐标变化 如图，△沿 轴向下平移 7 个单位之后，得到△，三个顶点的坐标又有什么变化？ 探索 A B O 解:△的三个顶点的坐标分别是 平移之后的△对应的顶点坐标 分别是 新知探究 平移与坐标变化 A B O 沿轴向下平移7个单位长度之后，三个顶点的横坐标都没有改变，而纵坐标都减少了3. 总结：沿轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立. 平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. (2) 沿轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立． 归纳总结 归纳总结 平移与坐标变化 强调：平移只改变位置，不改变形状、大小． 典例分析 例1 如图, △的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△沿轴向下平移3个单位得到△，然后再将△沿轴 向右平移4个单位得到△.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 平移与坐标变化 A B C (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) (-3，1) (-4，0) (-1，0) 经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.可以把这两次平移看作是△沿方向平移一次，得到△. 平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. (2) 沿轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立． 归纳总结 归纳总结 平移与坐标变化 把某一点向右平移()个单位长度，向上平移 ()个单位长度，其坐标变化为 . 知识点1 图形的平移、轴对称与旋转的坐标变化规律 1. 点 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 （第2题） 2. 剪纸，又叫刻纸，是一种 镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术 之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴 蝶剪纸，点与点对称，点与点 对 称，将其放置在直角坐标系中，点 ， ，的坐标分别为，， ， 则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 （第3题） 3. [福州一中期末] 如图，在平面直角坐 标系中，点的坐标为，过点 作 轴于点，将绕点 顺时针 旋转得到，使得点的对应点 落在边上，延长交轴于点 ，则 点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 举一反三 12 （第3题） 【点拨】 点的坐标为， 轴 于点， ， .易得 ， ，由旋转知 ， ， . . . 点的坐标为 . 返回 举一反三 13 新知探究 轴对称与坐标变化 如图，△ 关于 轴的轴对称图形是△，关于 轴的轴对称图形是△，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 思考 y x O 5 B B″ - 5 A″ A′ A(2，4) 5 (2，-4) (-2，4) (0，4) (4，0) 你找到对应顶点坐标的变化规律了吗？ 平面直角坐标系中点(或图形)的轴对称规律： (1)关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；反之，也成立. (2)关于 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；反之，也成立． 归纳总结 归纳总结 轴对称与坐标变化 关于原点对称：横坐标、纵坐标都变为相反数. 典例分析 例2 请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个图形关于 y 轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化. 轴对称与坐标变化 x y O (0，-1) (2，-1) (3，2) (1，2) (-2，-1) (-3，2) (-1，2) 纵坐标不变，横坐标互为相反数. 新知探究 位似与坐标变化 如图，将△ 缩小后得到△，它们的相似比是多少？ 思考 △的顶点坐标发生了什么变化？ △和△的相似比＝. (2，4) (4，0) (0，0) (1，2) (2，0) 横纵坐标都变为原来的 . 17 新知探究 位似与坐标变化 如图，已知矩形 四个顶点的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)、(0,2),将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形之间有什么关系？ 探索 x y O(A) 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 D C B B (0，4) (6，4) (6，0) (0，0) 新图形与原图形之间是位似图形 总结：位似图形：横坐标、纵坐标都扩大（或缩小）到原来的倍； 当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化．本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表： 归纳总结 归纳总结 图形的变换与坐标变化 关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍() 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+b) (kx，ky) 或(x， y) 4. 若点关于轴的对称点是，则 的值是_ _. 【点拨】 点关于轴的对称点是 , , . 返回 举一反三 20 知识点2 图形位似的坐标变化规律 5. 如图，在平面直角坐标系中， 与是位似图形，位似中心为点 . 若点的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 举一反三 21 位似变换中坐标的变化规律： 将一个图形按照一定的相似比 放大或 缩小，设位似中心的坐标为 ，如果 图形中某个点的坐标为 ,那么变换 后对应点的横坐标为 或 ,纵坐标为 或 . . . 返回 举一反三 22 6. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，， . （1）画出关于 轴对称的 ; 举一反三 23 【解】如图所示， 即为所求. 举一反三 24 （2）以原点为位似中心，在第二象限画出 ,使 与的相似比为，并写出点 的坐标. 如图所示， 即为所求. 由图可得的坐标为 . 返回 举一反三 25 （第7题） 7. 如图，将正方形 先向右平移， 使点与原点 重合，再将所得正方形 绕原点顺时针方向旋转 ，得到四 边形，则点的对应点 的坐标 是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 （第8题） 8. 如图，矩形的顶点 为坐标原点，，对角线 在第一象 限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕 点以每秒 的速度顺时针旋转，则当 第2 026秒时，矩形的对角线交点 的坐标 为( ) C A. B. C. D. 举一反三 27 （第8题） 【点拨】 四边形 是矩形， ， 易 得， 每秒旋转 ， （秒）， 每8秒为一个循 环. ， 第2 026 秒时点在第四象限. 点 的坐标为 . 返回 举一反三 28 （第9题） 9. 如图，直线与轴、 轴分 别交于点，，点在轴的正半轴上，点 在直线上，且，.若点 为 线段上的一个动点，且点关于 轴 的对称点总在 内（不包括边界），则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 举一反三 29 （第10题） 10. 如图，在平面直角坐标系 中，与 的相似比为 ,点 是位似中心，已知点 ,, ,则点 的 坐标为_____________（结果用含 , 的式子表示）. 举一反三 30 左右移动 图形的变换与坐标 横坐标左减右加，纵坐标不变 横坐标不变，纵坐标上加下减 上下移动 对应点关于x轴或y轴或原点对称 1.对应点关于x轴对称，即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 2.对应点关于y轴对称，即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 3.对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 位似图形 相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 课堂小结 谢谢观看 THANKS $