22.5.2 图形的变换与坐标 课件 2026-2027学年华东师大版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦图形平移、轴对称、位似变换的坐标变化规律，通过问题导入引导学生思考变换后点的坐标变化，结合三角形平移、轴对称等例题逐步探索，最终以规律表格构建学习支架。 其亮点是以实例探究驱动教学，通过平移变换“左减右加”、位似变换坐标乘k等具体例题，培养学生几何直观与推理意识，总结表格体现数学语言简洁性。助力学生发展空间观念，教师可依托清晰流程高效教学。

图形的变换与坐标 图形的相似 22 华东师大版·九年级数学上册 1 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点 的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、 放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 学习目标 在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？ x 5 O 5 y 新课导入 如图，△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度之后，得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化？ x 5 O 5 y 例 1 A A′ O′ B B′ 平移前 A(2,4), O(0,0), B(4,0). 平移后 A′(5,4),O′(3,0),B′(7,0). 三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3. + 3 不变 + 3 不变 + 3 不变 探索新知 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 (－3,4)、 (－4、3) 和 (－1，3)，将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′ 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 例 2 x 5 O 5 y －5 A B C A′ B′ C′ C′′ A′′ (B′′) A(－3,4), B(－4,3), C(－1,3). A′(－3,1),B′(－4,0),C′(－1,0). A′′(1,1),B′′(0,0),C′′(3,0). 沿 y 轴向下平移 3 个单位 沿 x 轴向右平移 4 个单位 x 5 O 5 y －5 A B C A′ B′ C′ C′′ A′′ (B′′) 经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3. 你能通过一次平移就由 △ABC 得到△A′′B′′C′′ 吗？ 沿 BB′′ 方向平移 平移变换 图形在平面直角坐标系中的平移其实就是图形上的点的平移. 原图形的平移 方式（a>0，b>0） 原图形上点 P(x,y) 的对应点的坐标 规律 示例 沿 x 轴 沿 y 轴 向左平移 a 个单位 (x － a,y) 左右平移，纵 坐标不变，横 坐标左减右加 向右平移 a 个单位 向上平移 b 个单位 向下平移 b 个单位 上下平移，横 坐标不变，纵 坐标上加下减 (x + a,y) (x,y + b) (x,y － b) 如图，将△ABC 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， 可以得到△A1B1C1 . x y O A B C (A1) B1 C1 （1）画出平移后的△A1B1C1，并写出它的三个顶点的坐标； A1(1,2)，B1(－1,3)，C1(2,5) x y O A B C (A1) B1 C1 （2）△A1B1C1 可通过将△ABC 作一次平移得到: 平移的方向 为__________，平移的距离为　　　　________个单位. AA1 方向 在下图中，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是 △A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 思 考 x y O A(2,4) B A′ (0,0) (4,0) (2,－4) 关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数； 试一试 请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，然后画出这个图形关于 y 轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化. x y O A B′ B C D C′ (0,3) (2,1) (2,－3) (0,－1) (－2,1) (－2,－3) 关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 轴对称变换 变换前点的坐标 图形变换 变换后点的坐标 规律 关于 x 轴对称 P1 (x,－y) 关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等 P2 (－x,y) 关于 y 轴对称 P (x,y) 对称变换 中点的坐 标变化　 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1. x y O A B C （1）分别画出△ABC 关于 x 轴、y 轴对称的△A1B1C1 和 △A2B2C2 . A1 B1 C1 (A2) B2 C2 x y O A B C A1 B1 C1 (A2) B2 C2 （2）分别写出△A1B1C1 和 △A2B2C2 各顶点的坐标. A1 (0,2) B1 (2,4) C1 (4,1) A2 (0,－2) B2 (－2,－4) C2 (－4,－1) 思 考 如图，将△AOB 缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？ x y O B D C A △COD 和 △AOB 的相似比 k = . △AOB 的顶点坐标发生了什么变化？ (2,4) (4,0) (1,2) (2,0) 横纵坐标都变为原来的 探 索 如图，已知矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A (0,0)、B (3,0)、 C (3,2)、D(0,2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. x y O B (A) C D (6,0) (6,4) (0,4) 新的图形和原图形位似 如图，已知点 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为 (3,－1)、(2,1). x y O B C C′ B′ （1）以点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出△OBC 的位似 图形△OB′C′，使它与原图形的相似比为 2； x y O B C C′ B′ （2）分别写出 B、C 两点的对应点 B′、C′ 的坐标； （3）如果△OBC 内部一点 M 的坐标为 (x,y)，试写出点 M 的对应点 M′ 的坐标. （2）点 B′、C′ 的坐标分别为 (－6，2)、(－4，－2). （3）点 M 的对应点 M′ 的 坐标 为 (－2x，－2y). 位似变换 变化规律 示例 （1）若变换前后两个图形位于原点同侧， 则相应坐标都乘以 k； （2）若变换前后两个图形位于原点异侧， 则相应坐标都乘以－k 1. 矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 (1,4)、(5,4)、(5,1)、(1,1)， 请写出这个矩形关于 y 轴对称的对称图形 A′B′C′D′ 的顶点坐标. 【选自教材第103页 练习 第1题】 矩形 ABCD 关于 y 轴对称的对称图形 A′B′C′D′ 的顶点坐标分别为 (－1，4)、(－5，4)、(－5，1)、(－1，1). 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 2.△ABC 的顶点坐标分别为 (0,0)、(0,4)、(3,0)，将 △ABC 沿 轴向左平移 2 个单位，得到 △A′B′C′；然后再沿 y 轴向下 平移 3 个单位，得到 △A′′B′′C′′ . 试分别写出 △A′B′C′ 和 △A′′B′′C′′ 的三个顶点的坐标. 【选自教材第103页 练习 第2题】 解: △A′B′C′ 的顶点坐标分别为 (－2,0)、(－2,4)、(1,0), △A″B″C″ 的顶点坐标分别为 (－2,－3)、(－2,1)、(1,－3). 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 【选自教材第104页 练习 第3题】 3. 如图，已知正方形 OABC 的边长为 4，请写出各个顶点的 坐标. 如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标， 画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新 的图形，试说出这个新图形的名称， 你能说明其中的道理吗？ x y O B A C 解: O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(0，4). 新坐标为 O′(0，0)，A′(2，0)，B′(2，2)，C′(0，2)， 新图形为正方形，因为它们是位似图形. A′ B′ C′ (O′) 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 图形变换引起的点 (x,y) 的坐标变化规律如下表: 图形 变换 关于 x轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心 放大(缩小)到 k 倍（） 变换后点的坐标 (x,－y) (－x,y) (－x,－y) (x+a,y) (x,y+b) (kx,ky) 或 (－kx,－ky) (,) 或 ( , ) 课堂小结 $