1.5全称量词与存在量词（分层作业，9大题型）高一数学人教A版必修第一册

分层作业 1.5 全称量词与存在量词 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 全称量词命题与存在量词命题的辨析 题型02 用全称量词与存在量词改写命题 题型03 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型04 全称量词命题的否定 题型05 存在量词命题的否定 题型06 利用命题的否定求参数的取值范围 B组 能力进阶 题型01 根据全称量词命题的真假求参数 题型02 根据存在量词命题的真假求参数 题型03 命题真假性求参的综合应用 全称量词命题与存在量词命题的辨析题型01 1．（24-25高一上·河南周口·月考）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 2．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 3．（2025·湖南·学业水平）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 4．下列命题中，是全称量词命题的是（    ） A．， B．当时，函数是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形 5．（25-26高一上·江西上饶·月考）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 6．下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 7．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 用全称量词与存在量词改写命题题型02 1．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 2．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 3．对x∈R，“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　) A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 4．（24-25高一上·新疆喀什·期中）“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________. 5．选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________. 6．用符号语言表示命题：对于所有的正实数，满足：___________；该命题的否定为：___________. 7．（25-26高一上·吉林白城·月考）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 8．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2． 判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型03 1．关于命题“，”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 2．已知命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，下列说法正确的是（    ） A．是真命题，其否定为假命题 B．是假命题，其否定为真命题 C．是真命题，其否定为真命题 D．是假命题，其否定为假命题 3．（2025·黑龙江·学业水平）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 4．（25-26高三上·上海·期中）给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·湖南邵东·月考）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25高一上·上海·月考）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（26-27高一上·陕西西安·月考）设集合对""为真命题，集合""为假命题，则_______． 8．判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 全称量词命题的否定题型04 1．命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（    ） A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 5．已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 6．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．都有 C．，使得 D．，都有 7．（24-25高二下·内蒙古·期末）已知命题“，使得”的否定形式为______. 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 存在量词命题的否定题型05 1．已知命题，，则 A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高一上·吉林·期中）命题“，”的否定是（   ） A．，或 B．， C．，或 D．， 3．（24-25高三上·河南周口·期中）命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为（   ） A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数 B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数 C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数 D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数 4．已知命题，则（    ） A．为真命题， B．为真命题， C．为假命题， D．为假命题， 5．（24-25高一上·云南昭通·质检）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 6．（25-26高三上·辽宁·联考）现有定义在上的函数，则命题“，，”的否定为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（25-26高一上·江苏扬州·月考）命题“，”否定是_______． 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 利用命题的否定求参数的取值范围题型06 1．已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4] 3．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 4．若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·广东汕头·月考）若命题 ，则p的否定是_______________，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___________________ 6．（25-26高一上·福建·月考）已知命题， 都有恒成立；命题，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 7．已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 8．（24-25高一上·广西·月考）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 根据全称量词命题的真假求参数题型01 1．为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·内蒙古赤峰·月考）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·福建·月考）已知集合，集合且，命题，，若命题是真命题，则实数的取值范围是_________ 6．已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是___________． 7．已知集合，集合，非空集合． (1)“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； (2)命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 8．（25-26高一上·四川成都·月考）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 根据存在量词命题的真假求参数题型02 1．（25-26高三上·四川·月考）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河北遵化·期中）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 3．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南娄底·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是___________. 6．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 7．（25-26高一上·重庆·月考）已知集合. (1)若，求实数m的取值范围. (2)命题，使得是真命题，求实数m的取值范围 8．（25-26高一上·青海·月考）p：，，当命题p为假命题时，求实数k的取值范围； （2）已知命题p：或，命题q：或，若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围． （3）已知，是实数，求证：成立的充要条件是． 命题真假性求参的综合应用题型03 1．（24-25高一上·广东广州·月考）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 2．命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏·月考）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是______． 5．（25-26高一上·江苏·月考）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 6．（25-26高一上·福建·月考）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 7．命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围. 8．已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.5 全称量词与存在量词 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 全称量词命题与存在量词命题的辨析 题型02 用全称量词与存在量词改写命题 题型03 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型04 全称量词命题的否定 题型05 存在量词命题的否定 题型06 利用命题的否定求参数的取值范围 B组 能力进阶 题型01 根据全称量词命题的真假求参数 题型02 根据存在量词命题的真假求参数 题型03 命题真假性求参的综合应用 全称量词命题与存在量词命题的辨析题型01 1．（24-25高一上·河南周口·月考）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 故选：A 2．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 3．（2025·湖南·学业水平）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 4．下列命题中，是全称量词命题的是（    ） A．， B．当时，函数是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形 【答案】D 【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项是特称命题，细化分析B选项存在一个使得函数是增函数，所以B选项也是存在命题. D选项是全称命题. 【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数， 所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题. 故选：D. 5．（25-26高一上·江西上饶·月考）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 6．下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题以及真假命题的定义即可求解. 【详解】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题， C，存在使得，故C正确； 对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误. 故选：C. 7．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确； 对于③：命题，则，故③错误； 对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确； 所以正确的命题为②④， 故选：C 用全称量词与存在量词改写命题题型02 1．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 2．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 3．对x∈R，“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　) A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 【答案】A 【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可． 【详解】命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题， 则根据特称命题的定义可知命题等价为∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立． 故选A． 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 4．（24-25高一上·新疆喀什·期中）“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________. 【答案】 【分析】根据全称量词命题的知识确定正确答案. 【详解】“实数的平方大于等于0”用符号表示为：. 故答案为：. 5．选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________. 【答案】有． 【分析】根据特称命题定义即可求解． 【详解】有． 故答案为：有． 6．用符号语言表示命题：对于所有的正实数，满足：___________；该命题的否定为：___________. 【答案】 ， ， 【分析】利用存在量词命题的可改写原命题，利用存在量词命题的否定可写出其否定. 【详解】用符号语言表示原命题为：，， 该命题的否定为：，. 故答案为：，；，. 7．（25-26高一上·吉林白城·月考）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 8．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，然后用符号表示，判断真假即可. 【详解】（1）是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0”，是假命题． （2）是全称量词命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题． （3）是存在量词命题，用符号表示为“∃x∈R，＝2”，是假命题． 判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型03 1．关于命题“，”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断. 【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 故选:B. 2．已知命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，下列说法正确的是（    ） A．是真命题，其否定为假命题 B．是假命题，其否定为真命题 C．是真命题，其否定为真命题 D．是假命题，其否定为假命题 【答案】A 【分析】由菱形的对角线互相垂直即可判断 【详解】命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直， 所以：任意一个四边形，它的两条对角线不垂直， 因为菱形的对角线互相垂直，所以命题是真命题，其否定为假命题， 故选：A. 3．（2025·黑龙江·学业水平）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 4．（25-26高三上·上海·期中）给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数，然后一一验证即可. 【详解】由题意得：需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数. 选项A：当 时，计算：， 不是素数（合数），符合命题结论， 不能作为反例，故选项A不正确； 选项B：当 时，计算：， 11是素数，满足反例条件，故选项B正确； 选项C： 不是素数，不满足命题前提， 不能作为反例，故选项C不正确； 选项D：当 时，计算：， 不是素数（合数，可被 3 整除），符合命题结论， 不能作为反例，故选项D不正确. 故选：B 5．（26-27高三上·湖南邵东·月考）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】依题意，集合，， 所以是的非空真子集， A中，取，则且，故存在，，A正确. B中，因为是的非空真子集，对任意都有，不存在使，B错误. C中，取，而，故"，"不成立，C错误. D中，取，而，故"，"不成立，D错误. 6．（24-25高一上·上海·月考）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的定义，结合子集的意义判断各个命题即可. 【详解】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确，正确命题的个数为1. 故选：B 【点睛】思路点睛：判断全称量词命题为真、存在量词命题为假都需推理证明；判断全称量词命题为假、存在量词命题为真只需举例说明即可. 7．（26-27高一上·陕西西安·月考）设集合对""为真命题，集合""为假命题，则_______． 【答案】 【详解】当时，即，所以， ""为假命题，即""为真命题，所以， 所以 8．判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 【答案】(1)因为，所以该命题为真命题，命题的否定为：，. (2)因为方程无解，所以该命题为真命题，命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. (3)省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，由绝对值的定义可得，正数的绝对值都等于其本身，所以该命题为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身． 【分析】根据含有存在量词的命题的定义进行真假判断，然后利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 全称量词命题的否定题型04 1．命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题， 所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”. 故选：B. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得解. 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题得：命题“，”的否定是，. 故选：A. 4．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（    ） A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 【答案】D 【解析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为： a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立. 故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题. 5．已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 【答案】B 【分析】根据命题的真假判断即可. 【详解】，故命题为真． 又，． 6．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．都有 C．，使得 D．，都有 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求解. 【详解】“，使得”是全称命题，全称命题的否定是特称命题 故否定形式是，都有. 故选：D 7．（24-25高二下·内蒙古·期末）已知命题“，使得”的否定形式为______. 【答案】，使得. 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【详解】命题“，使得”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为，使得. 故答案为：，使得. 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 【答案】(1) 全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数，使得．原命题的否定是真命题． (2) 存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数，都有．原命题的否定是假命题． (3) 全称量词命题． 原命题的否定：存在一个素数不是奇数．原命题的否定是真命题． (4) 全称量词命题． 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题. 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定并判定真假即可. 【详解】（1）略． （2）略． （3）略． （4）略. 存在量词命题的否定题型05 1．已知命题，，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称）量词，把结论否定． 【详解】因为命题，，所以为：. 故选：B. 2．（25-26高一上·吉林·期中）命题“，”的否定是（   ） A．，或 B．， C．，或 D．， 【答案】C 【分析】应用特称命题的否定定义判断. 【详解】命题“，”的否定是，或. 故选：C. 3．（24-25高三上·河南周口·期中）命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为（   ） A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数 B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数 C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数 D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题判断即可. 【详解】命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为“对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数”. 故选：B 4．已知命题，则（    ） A．为真命题， B．为真命题， C．为假命题， D．为假命题， 【答案】B 【详解】取，则，所以为真命题， . 5．（24-25高一上·云南昭通·质检）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的定义判断即可. 【详解】命题，的否定为：，或， 故选：C. 6．（25-26高三上·辽宁·联考）现有定义在上的函数，则命题“，，”的否定为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，，”为存在量词命题， 则其否定为：，，. 故选：D 7．（25-26高一上·江苏扬州·月考）命题“，”否定是_______． 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题“，”否定是：“，” 故答案为：， 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 【答案】 （1）存在量词命题，否定：所有奇数都能被3整除，假命题； （2）全称量词命题，否定：，，假命题； （3）全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题； （4）存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题． 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断各命题的类型，根据含含量词的命题的真假否定的方法确定各命题的否定，再判断其真假. 【详解】（1）略； （2）略； （3）略； （4）略. 利用命题的否定求参数的取值范围题型06 1．已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 2．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4] 【答案】D 【分析】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解． 【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0， ∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]． 故选：D． 3．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 4．若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 5．（24-25高一上·广东汕头·月考）若命题 ，则p的否定是_______________，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___________________ 【答案】 【分析】根据命题的否定及其真假即可得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 则p的否定是“”， 若命题p为假命题，则其否定为真命题，则，解得. 故答案为：；. 6．（25-26高一上·福建·月考）已知命题， 都有恒成立；命题，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由全称命题的真假计算即可得； （2）写出命题的否定后结合全称命题的真假计算即可得. 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，对恒成立， 则，即，故实数的取值范围是； （2）因为命题的否定为真命题， 所以“，”为真命题， 所以，解之得.， 故实数的取值范围是. 7．已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意可得，结合得到，解得即可． 【详解】（1）因为命题：，为假命题， 所以命题的否定为：，，为真命题， 且，解得． ∴． （2）由解得，即， 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以，解得， 所以实数的取值集合为． 8．（24-25高一上·广西·月考）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)． (2) (3)． 【分析】（1）求出集合，又，根据集合的包含关系分类讨论求解； （2）原命题的否定：，是真命题，转化为求的最大值即得； （3）由题意得出，再分和进行讨论． 【详解】（1），， 若，即，则满足题意， 若，即，则，又，故无实解， 综上． （2），是假命题，则，是真命题，即， 时，（时取等号），所以，即； （3）若是的必要不充分条件，则， 的解是或， ，即时，满足题意， 时，， 因此，解得且． 综上，． 【点睛】方法点睛：本题考查由集合的运算结果，命题的真假，充分必要条件求参数，解题方法是根据问题进行转化，如（1）（3）转化为集合的包含关系，再根据子集的概念分类讨论求解，如（2）转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，得出参数范围． 根据全称量词命题的真假求参数题型01 1．为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解， 【详解】因为为假命题， 即在上有解，所以， 而，所以实数的取值范围为. 故选：A 2．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 3．（25-26高一上·内蒙古赤峰·月考）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 4．已知，则成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得真时对应的取值范围，由此确定正确选项. 【详解】当真时，在区间上恒成立，所以， 所以成立的一个充分不必要条件可以是. 故选：A 5．（24-25高一上·福建·月考）已知集合，集合且，命题，，若命题是真命题，则实数的取值范围是_________ 【答案】或 【分析】由命题是真命题得到，再结合得到实数满足的条件，解不等式得到结果. 【详解】由，可得，解得：， 由命题，是真命题，所以， 故有或，解得或. 综上，的取值范围是或. 故答案为：或. 6．已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是___________． 【答案】. 【分析】根据含量词命题的否定得到真命题，转化为，不等式求解即可. 【详解】“对任意，存在，使得”为假， 则“存在，对任意的，使得”为真， 即，故，解得. 故答案为：. 7．已知集合，集合，非空集合． (1)“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； (2)命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出集合，利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解. （2）由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）非空集合，由“”是“”的充分条件，得， 而，则或，解得或， 所以实数b的取值构成的集合为. （2）由“，都有”为真命题，得， 而，，则或， 当时，，解得；当时，，解得， 所以实数a的取值构成的集合是. 8．（25-26高一上·四川成都·月考）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3)； 【分析】（1）解分式不等式求出集合B，根据集合交集、并集的概念进行运算； （2）由充分不必要条件知A是B的真子集，根据集合之间的关系列不等式组求解； （3）命题P为假命题，则其否定为真命题得，先求出时m的取值范围再取其补集即可. 【详解】（1）当时，， ，解得， ，. （2）因为， 所以， 由题意知且， 或，解得或，所以. （3）若命题 ，均有为假，则其否定“，使得”为真，即, 若，则，解得， 所以，若，则. 根据存在量词命题的真假求参数题型02 1．（25-26高三上·四川·月考）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用存在量词命题为真，结合一元二次不等式有解求出范围，再求其补集即可. 【详解】由命题“为真，得，解得， 因此命题“”为假命题，则， 所以实数的取值范围是， 故选：D 2．（25-26高一上·河北遵化·期中）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 3．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分、和三种情况讨论，结合判别式运算求解. 【详解】当时，，解得，符合题意； 当时，则成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：B. 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 5．（25-26高一上·湖南娄底·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用命题的否定为真命题，可求得的取值范围. 【详解】显然其否定为真命题，于是，可知的取值范围是， 故答案为：. 6．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题意可得方程有解，根据即可求解. （2）由题意得，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意可得方程有解， 所以，即， 解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 7．（25-26高一上·重庆·月考）已知集合. (1)若，求实数m的取值范围. (2)命题，使得是真命题，求实数m的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，由得，进而分、两种情况讨论求解即可； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【详解】（1）由， 因为，所以， 若，则，解得； 若，则，所以. 综上所述，的取值范围是 （2）因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，当时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 8．（25-26高一上·青海·月考）p：，，当命题p为假命题时，求实数k的取值范围； （2）已知命题p：或，命题q：或，若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围． （3）已知，是实数，求证：成立的充要条件是． 【答案】（1）；（2）； （3）先证充分性： 若，则成立，充分性成立； 再证必要性： 若，则，即， 所以，即，又， 所以，即成立，必要性成立； 综上：成立的充要条件是． 【分析】（1）由题设为真命题，讨论、求参数范围； （2）利用是的充分非必要条件得到集合间的关系，进而得到关于实数的不等式组，解不等式即可； （3）根据充分、必要性定义，应用因式分解判断条件间的推出关系，即可证. 【详解】（1）由题设，命题的否定为真命题，命题的否定为， 当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）因为是的充分非必要条件， 所以或是或的真子集， 所以或或,解得， 即实数的取值范围是； （3）略 命题真假性求参的综合应用题型03 1．（24-25高一上·广东广州·月考）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中两个命题的真假求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系可得结论. 【详解】当时，；当时，. 若“，”为真命题，则； 若“，”为假命题，即命题“，”为真命题，所以，， 所以，，由题意可知，且， 故符合条件集合可为. 故选：B. 2．命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解. 【详解】命题“，”为假命题， 即命题“，”为真命题， 则，解得， 对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误； 对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误； 对于C：是的真子集，所以是 “”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确； 对于D：与无包含关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误. 故选：C. 3．（24-25高一上·江苏·月考）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得为真命题，实数的取值范围；为真命题，实数的取值范围；进而可得与全为真命题时，实数的取值范围，进而可得结论. 【详解】若为真命题，则，又，所以，所以， 若为真命题，则有解，所以， 解得或， 所以与全为真命题时，实数的取值范围是或， 所以与不全为真命题，则实数的取值范围是或. 故选：D. 4．已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是______． 【答案】 【分析】由条件①可得及当时，再由条件②寻找的零点与的关系得解. 【详解】由，得，即， ，或，则当时，恒成立，于是， 此时的根为， 于是，，又，解得； 又，，显然，则，，而， 即，，显然，否则，，不符合题意， 当，即时，，解得，此时，符合题意，因此； 当，即时，，解得，与矛盾， 所以m取值范围是. 故答案为: 5．（25-26高一上·江苏·月考）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【详解】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 6．（25-26高一上·福建·月考）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 7．命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)选择①②，都有. 【分析】（1）根据不等式恒成立，分离参数，即可容易求得参数的范围； （2）选择不同的条件，根据方程有根，以及集合之间的关系，即可求得命题为真的条件，再和（1）中所求取交集即可. 【详解】（1）根据题意，，恒成立， 即恒成立，只需，故. （2）选择①：，， 若，显然满足题意； 若，，解得， 故命题为真时，， 根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题， 则； 选择②：存在集合，集合，使得， 当，即时，，显然满足题意； 当，即时，只需或，解得. 故命题为真时，. 根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题， 则. 8．已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $