1.5 全称量词与存在量词同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 1.下列命题与“，”的表述意义一致的是( ) A.有且只有一个实数x，使得成立 B.有些实数x，使得成立 C.不存在实数x，使得成立 D.有无数个实数x，使得成立 2.下列命题是全称量词命题的是( ) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是 C.至少有一个整数是质数 D.有些实数x满足 3.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 4.下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是( ) A.所有的矩形都是正方形 B.是偶数 C. D.存在一个整数不是质数 5.已知命题，.若为假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知命题，使，其否定命题为( ) A.，使 B.，使 C.，使 D.，使 8.若命题“，”为真命题，命题“，”为假命题，则集合M可以是( ) A. B. C. D. （多选）9.下列命题中是全称量词命题的是( ) A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形 C.梯形有两边平行 D.， （多选）10.已知命题，，则下列说法正确的是( ) A.p是真命题 B.， C.是真命题 D.， （多选）11.下列命题是真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 12.给出下列命题： ①，； ②所有可以被2整除的整数，末位数字都是2； ③，； ④存在一个四边形，它的对角线互相平分. 上述命题中，真命题的序号为__________. 13.已知命题，都有；命题，使.若命题p，q均为真命题，则实数m的取值范围是___________. 14.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________. 15.已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若命题“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：与“，”表述一致的是“不存在实数x，使得成立”.故选C. 2.答案：B 解析：选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误；选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误.故选B. 3.答案：C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定， 故“，”的否定为：，. 4.答案：C 解析：A，B：原命题均为全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意； C：原命题为存在量词命题，否定是，是全称量词命题， 又，故为真命题，符合题意； D：原命题为存在量词命题，否定是所有整数都是质数，是假命题，不符合题意.故选C 5.答案：B 解析：因为为假命题，所以p为真命题，则不等式在R上恒成立，即在R上恒成立.令，则，所以.故选B. 6.答案：B 解析：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题.因为当时，，所以.故选B. 7.答案：B 解析：由存在量词命题的否定是全称量词命题，则原命题的否定，使. 故选B 8.答案：C 解析：由命题“，”为真命题，知A不符合题意，由命题“，”为假命题，知该命题的否定“，”为真命题，可知B，D不符合题意，易知集合M可以是.故选C. 9.答案：AC 解析：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可以判断选项AC是全称量词命题，BD是存在量词命题，故选AC. 10.答案：CD 解析：当时，不成立，故p是假命题，故A错误；由全称量词命题的否定可知，，的否定为，，故D正确，B错误；是真命题，故C正确.故选CD. 11.答案：BD 解析：对于A，因为，所以，即，解得或，所以，故A错误；对于B，当时，，故B正确；对于C，若，则，故C错误；对于D，，，故D正确. 12.答案：④ 解析：若，则，，此时，所以命题①为假命题； 可以被2整除的整数，末位数字还可以是0，4等，命题②为假命题； 对于，，所以命题③为假命题； 平行四边形是四边形且对角线互相平分，所以命题④是真命题. 故答案为④. 13.答案： 解析：因为q为真命题，所以.因为命题p为真命题，所以，故实数m的取值范围为. 14.答案： 解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）因为，所以. 当时，，解得； 当时，则不等式组无解. 综上所述，实数m的取值范围为. （2）方法一：因为命题“，使得”是真命题，所以. 假设， 当时，满足，由（1）知此时. 当时，，此时或，解得或， 综上，当时，或，故命题“，使得”是真命题时，实数m的取值范围为. 方法二：因为命题“，使得”是真命题， 所以，则， 所以或或 解得或或， 所以实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $