2026-2027学年人教版八年级数学上册 第17章 因式分解 单元测试卷

2026-2027学年人教版八年级上册单元测试卷（解析版） 第17章因式分解 （本卷满分120分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）下列从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，即可判断． 【详解】解：A、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； B、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； C、，符合因式分解的定义，是因式分解，故选项符合题意； D、，右边分母中含有字母，不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意． 2．（26-27八年级上·湖南衡阳·阶段检测）多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】公因式 【详解】解：各项系数的最大公约数为3，各项共有的字母、的最低次数均为1， 故公因式为． 3．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）因式分解：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】提取公因式完成因式分解． 【详解】解：． 4．（25-26七年级下·北京通州·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【详解】A选项：，含因式，故A不符合题意； B选项：，含因式，故B不符合题意； C选项：，不含因式，故C符合题意； D选项：，含因式，故D不符合题意． 5．（25-26八年级下·辽宁锦州·期末）已知关于的二次三项式有一个因式为，则的值为（     ） A．8 B． C． D．24 【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】若多项式含有因式，则当时，该多项式的值为，代入即可求出的值. 【详解】解：∵ 二次三项式有一个因式为 ， ∴ 当时，， 将代入等式得： ， 化简计算得：， 解得：. 6．（25-26八年级下·陕西西安·期中）若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断能否用公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】根据平方差公式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解，不符合题意； B、，不能用平方差公式分解，不符合题意； C、 ，能用平方差公式分解，符合题意； D、 ，不能用平方差公式分解，不符合题意． 7．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）能被下列哪个数整除（     ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【知识点】因式分解的应用、有理数四则混合运算、有理数的乘方运算 【分析】根据题意对原式提取公因式可得，通过计算可得结果为，可知原式能被整除，即可解答． 【详解】解： ， 原式能被整除． 8．（25-26八年级下·广东佛山·期末）若长为、宽为的长方形周长为，面积为，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解的应用 【分析】先根据长方形周长和面积公式得到与的值，再对所求代数式因式分解，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵长方形长为，宽为，周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴． 9．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）在括号内填一个单项式，使多项式化简后能分解因式，在单项式①；②；③中，符合要求的有（     ） A．0个 B．1个C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】分别将三个给出的单项式代入原多项式，化简后用因式分解的方法判断能否分解，统计符合要求的个数即可． 【详解】解：对于①，， 可以因式分解，所以①符合要求； 对于②，， 可以因式分解，所以②符合要求； 对于③，， 可以因式分解，所以③符合要求； 综上，符合要求的共有个． 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式分解因式、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】先根据图形阴影面积列出两个等式，再将两式相减化简，变形得到的值． 【详解】解：根据题意可知，，， 则， 由，， 可得， 故 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11．（26-27九年级上·广东深圳·开学考试）因式分解多项式___________． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，直至无法继续分解即可． 【详解】解：先提取多项式的公因式，得， 再对用平方差公式分解，得， 因此． 12．（25-26八年级下·宁夏银川·期中）对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 【答案】 【知识点】因式分解的应用、综合提公因式和公式法分解因式 【详解】解： ， ∴ 这三个整数是、、． 13．（2026·四川成都·模拟预测）把多项式提取公因式后，余下的部分是 _____． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【详解】解： 把多项式提取公因式后，余下的部分是． 14．（25-26八年级下·甘肃酒泉·期末）已知a，b，c是的三边长，则__________0（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【知识点】因式分解的应用、三角形三边关系的应用、不等式的性质 【分析】先利用平方差公式对原式因式分解，再结合三角形三边关系判断各因式的符号，进而得到原式与的大小关系． 【详解】解： ，即， ，即， ∴， 即． 15．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）因式分解：________． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】整理后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 16．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）计算的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，能观察出算式中存在一系列的平方差公式是解题的关键． 先将每个括号中的算式依次用平方差公式因式分解，再先后进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）因式分解： (1)； (2) (3)． (4) (5)； (6)． (7)． (8) 【知识点】完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【详解】（1）解：原式， ； （2）解： （3）解： ． （4）解： （5）解： ； （6）解： ． （7）解：原式， ， ， ， ． （8）解：． 18．（26-27八年级上·湖南常德·阶段检测）利用因式分解计算： (1)；； (2)． 【答案】(1)280000； (2)40000 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【详解】（1）解： （2）解： 19．（26-27八年级上·全国·课后作业）在一块边长的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得出草坪的面积即可． 【详解】解：草坪的面积为： ． 20．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）按照要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)先因式分解，再求值：，其中，． 【答案】(1)；3 (2)； 【知识点】整式的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、平方差公式分解因式 【详解】（1）解： 当，时，原式； （2）解： 当，时，原式． 21．（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）在学习完因式分解的内容后， 为了开拓学生的思维， 张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：（1）；（2）； 下面是小明和小芳的解法： 小明： （分成两组） （直接提公因式） 小芳： （分成两组） 直接运用公式) 请在她们的解法启发下解答下面各题： (1) 因式分解：； (2)因式分解：； (3)已知的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 【知识点】分组分解法、因式分解的应用、综合运用公式法分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【详解】（1）解： ； （2）解： ； (3)是等腰三角形，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的三边 ∴，即 ∴，即 ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查分组分解法，阅读材料，理解分组分解因式的思想方法是解决问题的关键． 22．（25-26八年级下·山东济南·期中）【阅读思考】 材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如是整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：． 材料2：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“K”还原，得：原式． 请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】 (1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： __________________________ (2) X2-9xy-10y2 (3)结合材料1和材料2，完成下面小题： 分解因式：； 用十字相乘法分解后，再对分解结果中的二次三项式继续用十字相乘法或公式法分解． 【详解】（1）解： 中，常数项，一次项系数， ． （2）原式=(x+y)(x-10y)； （3）解：令， 则原式 将还原，得 原式． 23．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展探究活动．如图1，已知现有A、B、C三种型号的卡片若干张． (1)实践活动：如图2，第一小组利用四张卡片（1张A型，1张B型，2张C型）拼成一个大正方形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； (2)拓展探究：如图3，第二小组利用九张卡片（2张A型，2张B型，5张C型）拼成一个大长方形． ①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； ②若每块C型小长方形卡片的面积为10，四个正方形（2张A型，2张B型）面积之和为58，试求图中所有拼接线（虚线部分）长之和． 【答案】(1) (2)①；②42 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式、求一个数的算术平方根 【分析】（1）分别表示出四张卡片的面积和大正方形的面积，根据四张卡片的面积等于大正方形的面积即可得解； （2）①分别表示出九张卡片的面积和大长方形的面积，根据九张卡片的面积等于大长方形的面积即可得解； ②根据题意得，，再由，可求出，然后计算图中所有拼接线（虚线部分）长之和，化简后，整体代入求值． 【详解】（1）解：四张卡片的面积可表示为：， 大正方形的面积可表示为：， ∴； （2）解：①九张卡片的面积可表示为：， 大长方形的面积可表示为：， ∴； ②根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合，已舍去）， 图中所有拼接线（虚线部分）长之和为： ． 24．（25-26八年级下·陕西西安·期中）按要求解答： (1)如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为______； (2)如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； (3)若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则______． 【答案】(1)； (2) 解：如图，， ； (3)或． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、因式分解的应用 【分析】（）利用图形的面积等于边长乘以边长进行分解即可； （）利用图形的面积等于边长乘以边长进行分解即可； （）利用图形的面积等于边长乘以边长进行分解即可． 【详解】（1）解：由图可知，， ∴； （2）略 （3）解：如图 或 ∴或， ∴或 能力提升 1．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）若a、b、c为三角形的三条边长，且，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】三角形三边关系的应用、平方差公式分解因式 【分析】对等式左边用平方差公式因式分解，结合三角形三边关系判断m的符号． 【详解】解： ， ∵为三角形的三条边长， ∴， ， ∴， ， ∴， 即． 2．（25-26八年级上·全国·单元复习）已知的三边长满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了实际问题有意义的条件和等腰三角形的判定及因式分解在实际问题中的运用． 将原式变形为，因式分解后得到，可以得出，进而可以得出，得出的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、、是三角形的三边， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故选：A． 3．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（    ） A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17 【答案】D 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，通过平方差公式因式分解，得到其因子，从中找出在10至20之间的整数即可． 【详解】解： ∴ 这两个整数是15和17。 故选D 4．（25-26八年级下·浙江杭州·阶段检测）已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题采用作差法比较大小，对差因式分解后，利用平方数的非负性判断x与y的大小关系，用到了完全平方公式因式分解的知识． 【详解】解： ， ∵任何实数的平方都满足， ∴， 即． 5．（25-26七年级下·浙江湖州·期末）如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解的应用、整式加减的应用 【分析】由题意得，根据，得，据此求解即可． 【详解】解：∵长为、宽为的长方形的面积为， 2个边长为的正方形的面积分别为， 一个长为、宽为的长方形的面积为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即． 6．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、平方差公式与几何图形、提公因式法分解因式 【分析】根据图1阴影部分面积得出，根据图2阴影部分形状得出面积为，利用已知方程组通过平方差公式变形建立与的关系求解． 【详解】解：由图1可知，阴影部分为长方形，长为，宽为； 图1阴影面积． 图2阴影部分为长方形，长为，宽为， 图2阴影面积． 已知，即；，即． ∴， ∴， ， ， ． ， ， ， 即图2中阴影面积为8． 7．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）． A．B.C. (2)若，求的值； (3)计算： 【答案】(1)B (2)； (3)． 【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形、平方差公式分解因式 【分析】（1）通过图1和图2的面积相等，推导出平方差公式． （2）利用平方差公式将因式分解，再整体代入已知条件求解． （3）先利用平方差公式对每个括号内的式子因式分解，再通过约分计算最终结果． 【详解】（1）解：图1中剩余部分的面积为：， 图2中长方形的长为，宽为，面积为：， ∵图1与图2的面积相等， ∴． 故选：． （2）解：， ， ， ， ∴； （3）解： ． 8．（25-26七年级上·上海·期中）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现．做整式的乘法运算时，常利用几何直观的面积法得出结论． ［问题探究］ 探究1：如图1所示，大正方形的边长是 ，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：． 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． ［结论］ (1) ________________________； ［应用结论］ (2)因式分解： ________________________； (3)已知 ， ，分别求 与的值． 【答案】(1) (2) (3)，36 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式分解因式、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（1）仿照题意可得大正方形的面积等于九个图形的面积之和，据此可得答案； （2）根据（1）可得，据此可得答案； （3）根据，可求出，再根据可得的值． 【详解】（1）解：大正方形的边长是 ，它是由三个小正方形和六个长方形组成的， ∴大正方形的面积等于这九个图形的面积之和， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵ ， ， ∴，    ， ∵， ∴          ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级上册单元测试卷（解析版） 第17章因式分解 （本卷满分120分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）下列从左边到右边的变形是因式分解是（ ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·湖南衡阳·阶段检测）多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）因式分解：（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下北京通州·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·辽宁锦州·期末）已知关于的二次三项式有一个因式为，则的值为（     ） A．8 B． C． D．24 6．（25-26八年级下·陕西西安·期中）若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）能被下列哪个数整除（     ） A．7 B．8 C．10 D．11 8．（25-26八年级下·广东佛山·期末）若长为、宽为的长方形周长为，面积为，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）在括号内填一个单项式，使多项式化简后能分解因式，在单项式①；②；③中，符合要求的有（     ） A．0个 B．1个C．2个 D．3个 10．（25-26七年级下·深圳·期中）图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，阴影部分面积为，则值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11．（26-27九年级上·广东深圳·开学考试）因式分解多项式___________． 12．（25-26八年级下·宁夏银川·期中）对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 13．（2026·四川成都·模拟预测）把多项式提取公因式后，余下的部分是 _____． 14．（25-26八年级下·甘肃酒泉·期末）已知a，b，c是的三边长，则__________0（填“>”“<”或“=”）． 15．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）因式分解：________． 16．（20-21七年级下·江苏徐州·期中）计算的值是________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）因式分解： (1)； (2) (3)． (4) (5)； (6)． (7)． (8) 18．（26-27八年级上·湖南常德·阶段检测）利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．（26-27八年级上·全国·课后作业）在一块边长的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 20．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）按照要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)先因式分解，再求值：，其中，． 21．（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）在学习完因式分解的内容后， 为了开拓学生的思维， 张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：（1）；（2）； 下面是小明和小芳的解法： 小明： （分成两组） （直接提公因式） 小芳： （分成两组） 直接运用公式) 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； (2)因式分解：； (3)已知的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 22．（25-26八年级下·山东济南·期中）【阅读思考】 材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如是整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：． 材料2：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“K”还原，得：原式．请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】(1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ________________ (2) X2-9xy-10y2 (3)结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：； 23．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展探究活动．如图1，已知现有A、B、C三种型号的卡片若干张． (1)实践活动：如图2，第一小组利用四张卡片（1张A型，1张B型，2张C型）拼成一个大正方形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； (2)拓展探究：如图3，第二小组利用九张卡片（2张A型，2张B型，5张C型）拼成一个大长方形． ①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； ②若每块C型小长方形卡片的面积为10，四个正方形（2张A型，2张B型）面积之和为58，试求图中所有拼接线（虚线部分）长之和． 24．（25-26八年级下·陕西西安·期中）按要求解答： (1)如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为______ ； (2)如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； (3)若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则______． 能力提升 1．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）若a、b、c为三角形的三条边长，且，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D．或 2．（25-26八年级上·全国·单元复习）已知的三边长满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 3．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（    ） A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17 4．（25-26八年级下·浙江杭州·阶段检测）已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·浙江湖州·期末）如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）． A．B.C. (2)若，求的值； (3)计算： 8．（25-26七年级上·上海·期中）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现．做整式的乘法运算时，常利用几何直观的面积法得出结论． ［问题探究］ 探究1：如图1所示，大正方形的边长是 ，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：． 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． ［结论］(1) ________________________； ［应用结论］ (2)因式分解： ________________________； (3)已知 ， ，分别求 与的值． 学科网（北京）股份有限公司 $