精品解析：四川成都市实验外国语学校2026-2027学年七年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

成都市实验外国语学校初2026级七年级数学9月月考试卷 A 卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列数中，最大的数是（ ） B． C．0 D． 4. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 5. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D. 将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 7. 某粮店出售的面粉袋上标有质量为 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示零 C. 在数轴上表示的点与表示的点的距离是 D. 数轴上表示的点，在原点左边个单位处 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 比较大小： __________；__________； 10. 如图，四个几何体中，它们各自的三种视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______．（请填写序号） 11. 若是的相反数，是最大的负整数，则____________ ． 12. 若，则________________ ． 13. 如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，则点B 表示的数是________________ ． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2） （3） （4） 15. 把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧ （1）正分数集合：{ }； （2）负整数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 17. 完成下列各题： （1）已知，，则 ， ； （2）已知，，且，求的值； （3）已知，，且，求的值． 18. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 在数轴上有两点，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点表示的数是_______________． 20. 已知a、b互为相反数， m的绝对值是3，则的值为_______________． 21. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 22. 如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 23. 阅读下面材料： 小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算 ，，，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列，，，因为 ，，，所以数列，，的价值为 ． 小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列，，的价值为；数列，，的价值为； ……经过研究，小曦发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）数列，，的价值为_______________； （2） 将，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为，则的值为________________． 二、解答题(共30分) 24. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 25. 在计算 时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项相消”法简化运算．如下所示： 方法应用：试用“裂项相消”法解下面各题： （1）通过观察，计算 的值 ．（直接写出结果） （2）计算： （3）计算： 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校初2026级七年级数学9月月考试卷 A 卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 3. 下列数中，最大的数是（ ） B． C．0 D． 【答案】 【解析】 【分析】先化简每个选项给出的数，再根据有理数大小比较规则找出最大的数． 【详解】解：化简每个选项的数： ：，为负数，小于； ：，为正数； ：； ：，为正数； 根据有理数大小比较规则，负数小于，小于正数，比较两个正数得， ， 因此四个数的大小关系为 ，最大的数是选项对应的数． 4. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 5. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了认识立体图形的知识，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点．根据柱体的定义，结合图形即可作出判断． 【详解】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B. 五棱柱有10个顶点 C. 沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D. 将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形绕边旋转所得几何体为锥体，可优先判断该选项，再验证其余选项． 【详解】解：A.用一个平面去截一个正方体，可能截得五边形，该说法正确． B.棱柱有个顶点，五棱柱的顶点数为，该说法正确． C.沿直角三角形的直角边所在直线旋转一周得圆锥，沿斜边所在直线旋转一周得两个同底圆锥的组合体，均不是圆柱，该说法错误． D.将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，该说法正确． 7. 某粮店出售的面粉袋上标有质量为 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】的字样表明质量最大为，最小为，二者之差为． 【详解】解：根据题意得：标有质量为的字样， 最大为，最小为， 二者之间差． 故选：B． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示零 C. 在数轴上表示的点与表示的点的距离是 D. 数轴上表示的点，在原点左边个单位处 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的相关概念逐一判断正误，解题突破口为数轴上两点间距离的计算，可快速锁定错误选项． 【详解】解：、、均符合数轴的相关概念，说法正确． 选项中，数轴上表示的点与表示的点的距离应为，故说法错误． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 比较大小： __________；__________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两组均为负数比较大小，先化简各数，再比较绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小的规则判断． 【详解】解：比较和 ， ∵ ，， ∴ ， ∴． ② 比较和 ， 先化简得， ， ∵，，且 ， ∴ ， ∴． 10. 如图，四个几何体中，它们各自的三种视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______．（请填写序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】分别得到几何体的三种视图，再按照题意判断即可． 【详解】解：①正方体的主视图、左视图和俯视图均为正方形； ②圆柱的主视图和左视图均为长方形、俯视图为圆； ③圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为画出圆心的圆； ④球的主视图、左视图和俯视图均为圆； 综上所述，满足题意的几何体是②③． 11. 若是的相反数，是最大的负整数，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义和整数性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 将，代入得． 12. 若，则________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个绝对值都为，先求出和的值，再计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值是非负数，可得 ，， ∵， ∴，， 解得，． 代入得． 13. 如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，则点B 表示的数是________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴确定点A表示的数，根据数轴上点的移动规律“右加左减”，用点A表示的数加上6即可求出点B表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数为． ∵点B在数轴上点A右侧6个单位长度的位置， ∴点B表示的数为． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1） 利用加法交换律和结合律进行简便计算． （2）将除法转化为乘法后，利用乘法分配律进行简便计算． （3）按照四则运算顺序，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外的除法． （4）按照四则运算顺序，先算括号内乘法，再算括号内加法，最后从左到右依次计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 15. 把下列各数的对应序号填在对应的大括号内：①； ②；③0； ④；⑤2026； ⑥；⑦；⑧ （1）正分数集合：{ }； （2）负整数集合：{ }； （3）负有理数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 【答案】（1）⑥⑧ （2）① （3）①② （4）③⑤⑦ 【解析】 【分析】明确四类数集的定义，逐一判断各数的属性后对应归类即可． 【小问1详解】 解：正分数集合：； 【小问2详解】 解：负整数集合：； 【小问3详解】 解：负有理数集合：； 【小问4详解】 解：非负整数集合：． 16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 17. 完成下列各题： （1）已知，，则 ， ； （2）已知，，且，求的值； （3）已知，，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）26或16 【解析】 【分析】（1）根据绝对值定义确定的值即可； （2）根据绝对值定义确定的所有可能取值，结合确定符合条件的取值后代入计算即可； （3）根据绝对值定义确定的所有可能取值，结合易得，据此筛选符合条件的取值后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，，符合题意， 此时； 当时，，符合题意， 此时； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去． 综上所述，的值为26或16． 18. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 【答案】（1）C；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形和平面图形的关系，以及容积的求解， （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答； （3）根据长方体的侧面展开图的模式即可求得长宽高，利用长方体的体积计算公式解答． 【详解】解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒， 故选：C． （2）该纸盒的容积为 ． （3）牛奶盒身的宽为． 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． 答：这个牛奶盒子的容积是． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 在数轴上有两点，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点表示的数是_______________． 【答案】 或11 【解析】 【分析】分点B在点A的左侧和右侧两种情况讨论计算即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时， ∵点A表示的数是，点B与点A相距个单位长度， ∴点B表示的数为； 当点B在点A的右侧时， ∵点A表示的数是，点B与点A相距个单位长度， ∴点B表示的数为； 综上所述，点B表示的数是或． 20. 已知a、b互为相反数， m的绝对值是3，则的值为_______________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据相反数性质得，根据绝对值性质得，对原式提取公因式后代入计算，分情况求值即可． 【详解】解：∵ 、互为相反数， ∴ ， ∵ 的绝对值是， ∴ ， 将原式变形得 ， 代入得， 原式， 当时，原式. 当时，原式. 因此原式的值为或. 21. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】计算数轴上起始点与目标点之间的距离，根据圆周长为确定循环周期，结合圆向左滚动时圆周上点的接触顺序，利用余数确定最终重合的字母． 【详解】解：数轴上与之间的距离为． 圆的周长为，且等分， 每滚动个单位长度，圆周上的点循环一次． 由于圆向左滚动，由图可知，圆周上与数轴接触的点依次为， 用总距离除以周期长度，余数为对应，余数为对应，余数为对应，余数为对应． ， 余数为，对应的点为． 故数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 22. 如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最多时让每个底面位置都放立方体，每个位置的高度取主视图对应列高度与左视图对应行高度中的较小值，使两个视图的各列高度要求都独立满足；最少时让同一立柱尽可能同时满足主视图和左视图对应列的高度要求，只在必须的位置放置立方体，其余位置空置。 【详解】①如图放置为最多的小立方体个数为13个， ， ②如图放置为最少的小立方体个数为5个， ． 23. 阅读下面材料： 小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算 ，，，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列，，，因为 ，，，所以数列，，的价值为 ． 小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列，，的价值为；数列，，的价值为； ……经过研究，小曦发现，对于“，，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）数列，，的价值为_______________； （2） 将，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为，则的值为________________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据题干定义，直接计算三个对应值，取最小值即可． （2）根据价值最小值为的条件，分情况讨论求解，再验证排除不符合要求的结果，得到满足的的值． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴数列，，的价值为． （2）已知价值最小值为，分情况讨论， 当时，即， 若，则，解得或，均不符合，舍去， 若，则，解得或， 当时，三个数的和为，可得，此时价值最小值为0，不符合要求，舍去， 符合条件，保留； 若，，不满足条件，舍去； 当时，三个数的和为，即，解得或； 当时，存在排列使得，此时价值最小值小于1，不符合要求，舍去； 当时符合条件，保留； 综上，符合条件的的值为或． 二、解答题(共30分) 24. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 【答案】（1）448千克 （2）26千克 （3）5395元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（千克）． 故前三天共卖出448千克； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 ， 故本周实际销量达到了计划销量． （元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 25. 在计算 时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项相消”法简化运算．如下所示： 方法应用：试用“裂项相消”法解下面各题： （1）通过观察，计算 的值 ．（直接写出结果） （2）计算： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： . 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，计算求解即可； （2）由题意知，运动过程中，P点表示的数为，Q点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可； 由题意可知，之间的距离为分为：当P不超过Q时，当P超过Q时，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为6， 则 点B在原点左边， 数轴上点B所表示的数为； 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点P运动t秒的长度为， P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； 当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $