四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学测试题 （测试内容：第一章~第五章） （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列各对数中,互为相反数的是 （ ） A.-(-2)和2 B.6和-(+6) C.和-3 D.7和|-7| 2.一个健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.将数据4900用科学记数法表示为 （ ） A.0.49×104 B.4.9×104 C.4.9×103 D.49×102 3.一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则从左面看到的这个几何体的形状图是 （ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 （ ） A.3(a+b)=3a+b B.-a2b+ba2=0 C.a2+2a2=3a4 D.3a2-2a2=1 5.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段AB的中点,若AB=16,AC=10,则CD= （ ） A.2 B.3 C.5 D.6 6.若方程1=3-2x与关于x的方程的解相同,则a的值为 （ ） A.1 B.3 C.7 D. 7.如图,用尺规作∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是 （ ） A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 8.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是：现有一根竿和一条绳索,若用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;若将绳索对折去量竿,绳索就比竿短5尺.若设竿长为x尺,则可列方程为 （ ） A. B. C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5-x 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.比较大小： . 10.如图是一个正方体纸盒的展开图,若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等,则a+x+y的值是 .第12题图 第10题图 11.计算：33°52′+21°54′= . 12.如图,将长方形纸片ABCD按如图方式折叠,EF,FG为折痕,点F,B1,C1在同一直线上,则∠EFG的度数为 . 13.一只跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,……依此规律下去,当它跳第102次落下时,落点在数轴上表示的数是 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分16分,每题4分) （1）计算：(−2)2×3+2×[1−(−2)2]; （2）化简：5a−2[3a2−(4a2−3a)]; （3）解方程：x−3(x+2)=6; （4）解方程：. 15.(本小题满分8分)已知代数式A=2x2-2xy+x-1,B=x2+xy+2y-1.若A-2B的值与x的取值无关,求y的值. 16.(本小题满分6分)如图,∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°,OE平分∠AOD,求∠BOE的度数.第16题图 17.(本小题满分8分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如表： 型号 进价/(元/只) 售价/(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货,进货款恰好为46000元？ （2）如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货款的30%？此时利润为多少元？ 18.(本小题满分10分) 如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c.单项式-6xby的次数是3,a是这个单项式的系数,|c+1|=9. （1）a= ,b= ,c= ; （2）若点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动.点P与点Q同时出发,经过多少秒,线段PB的中点M到点Q的距离为6; （3）在（2）的条件下,当点P与点Q相遇后,两点都立即掉头,速度不变,此时点N开始从点B出发,以每秒1个单位的速度向左运动,设点P运动的时间为t秒,当PQ=4PN时,求点P在数轴上对应的数. 第18题图 B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知2a2-b-7=0,则代数式10-4a2+2b的值是 . 20.在一个数学九宫格中,当处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图所示的九宫格中,已填写了一些数或式子,若要完成“积的九宫归位”,则x的值为 . 第20题图 第21题图 第23题图 21.如图,边长为a与6(a<6)的两个正方形并排放在一起,则阴影部分的面积是 . 22.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如：m=n=0.我们称使得成立的一对数m,n为“神奇数对”,记为(m,n).若(8,n)是“神奇数对”,且关于x的方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等,则k的值为 . 23.如图,有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M—P—N,若该折线M—P—N上一点Q把这条折线分成两部分,其中一部分是NP和PQ,另一部分是QM,且这两部分的长度相等,即NP+PQ=QM,我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A—C—B的“折中点”,E为线段AC的中点,CD=1,CE=3,则线段BC的长为 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,如我们把a+b看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 【尝试应用】（1）已知4a-b=3,x=-4,y=,求2ax-16by3-(12a-3b)+2026的值; 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1,2两种方式摆放,已知a+b=32,a-b=16,请观察图形,求图2中阴影部分的面积. 第24题图 25.(本小题满分10分)某商店购进甲、乙两种玩偶共100只,其进货款恰好为2600元,这两种玩偶的进价、预售价如表：(利润=售价-进价) 种类 进价/(元/只) 预售价/(元/只) 甲种 20 25 乙种 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种玩偶的数量; （2）在实际销售过程中,商店按预售价将购进的全部甲种玩偶和部分乙种玩偶售出后,决定将剩下的乙种玩偶打九折销售,两种玩偶全部售完后,共获得利润380元,求乙种玩偶按预售价售出的数量. 26.(本小题满分12分)如图1,已知∠AOB,在∠AOB内部画射线OC,得到三个角,分别为∠AOC,∠BOC,∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于0°且小于180°的角) 阅读理解： （1）角的平分线 这个角的“幸运线”;(填“是”或“不是”) 步应用： （2）如图1,若∠AOB=72°,射线OC为∠AOB的“幸运线”,求∠AOC的度数; 解决问题： （3） 如图2,已知∠AOB=72°,射线OM从OA出发,以每秒12°的速度绕点O顺时针旋转,同时射线ON从OB出发,以每秒15°的速度绕点O顺时针旋转,设旋转的时间为t秒(0<t<6).若OM,ON,OB三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求t的值.图1 图2 备用图 第26题图 参考答案 （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列各对数中,互为相反数的是 （ B ） A.-(-2)和2 B.6和-(+6) C.和-3 D.7和|-7| 2.一个健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.将数据4900用科学记数法表示为 （ C ） A.0.49×104 B.4.9×104 C.4.9×103 D.49×102 3.一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则从左面看到的这个几何体的形状图是 （ D ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 （ B ） A.3(a+b)=3a+b B.-a2b+ba2=0 C.a2+2a2=3a4 D.3a2-2a2=1 5.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段AB的中点,若AB=16,AC=10,则CD= （ A ） A.2 B.3 C.5 D.6 6.若方程1=3-2x与关于x的方程的解相同,则a的值为 （ C ） A.1 B.3 C.7 D. 7.如图,用尺规作∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是 （ D ） A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 8.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是：现有一根竿和一条绳索,若用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;若将绳索对折去量竿,绳索就比竿短5尺.若设竿长为x尺,则可列方程为 （ B ） A. B. C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5-x 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.比较大小： > . 10.如图是一个正方体纸盒的展开图,若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等,则a+x+y的值是 6 .第12题图 第10题图 11.计算：33°52′+21°54′= 55°46′ . 12.如图,将长方形纸片ABCD按如图方式折叠,EF,FG为折痕,点F,B1,C1在同一直线上,则∠EFG的度数为 90° . 13.一只跳蚤在一条数轴上,从0开始,第1次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,……依此规律下去,当它跳第102次落下时,落点在数轴上表示的数是 -51 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分16分,每题4分) （1）计算：(−2)2×3+2×[1−(−2)2]; （2）化简：5a−2[3a2−(4a2−3a)]; 解：原式=4×3+2×(1−4) 解：原式=5a−2(3a2−4a2+3a) =12+2×(−3) =5a−2(−a2+3a) =12−6 =5a+2a2−6a =6. =2a2−a. （3）解方程：x−3(x+2)=6; （4）解方程：. 解：去括号,得x−3x−6=6, 解：去分母,得4(1−x)−12x=3×12−3(x+2), 移项,得x−3x=6+6, 去括号,得4−4x−12x=36−3x−6, 合并同类项,得−2x=12, 移项,得−4x−12x+3x=36−6−4, 系数化为1,得x=−6. 合并同类项,得−13x=26, 系数化为1,得x=−2. 15.(本小题满分8分) 已知代数式A=2x2-2xy+x-1,B=x2+xy+2y-1.若A-2B的值与x的取值无关,求y的值. 解：A-2B =2x2-2xy+x-1-2(x2+xy+2y-1) =2x2-2xy+x-1-2x2-2xy-4y+2 =-4xy+x-4y+1 =(-4y+1)x-4y+1, ∵A-2B的值与x的取值无关, ∴-4y+1=0,解得y=. 16.(本小题满分6分) 如图,∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°,OE平分∠AOD,求∠BOE的度数.第16题图 解：∵∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=106°, ∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=53°, ∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=18°. 17.(本小题满分8分) 目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如表： 型号 进价/(元/只) 售价/(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货,进货款恰好为46000元？ （2）如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货款的30%？此时利润为多少元？ 解：（1）设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只, 由题意得25x+45(1200-x)=46000,解得x=400, ∴1200-x=800只, 答：购进甲型节能灯400只,乙型节能灯800只,进货款恰好为46000元; （2）设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只, 由题意得(30-25)a+(60-45)(1200-a)=[25a+45(1200-a)]×30%,解得a=450, ∴1200-a=750只,5a+15(1200-a)=13500元, 答：购进甲型节能灯450只,乙型节能灯750只,利润为13500元. 18.(本小题满分10分) 如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c.单项式-6xby的次数是3,a是这个单项式的系数,|c+1|=9. （1）a= ,b= ,c= ; （2）若点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动.点P与点Q同时出发,经过多少秒,线段PB的中点M到点Q的距离为6; （3）在（2）的条件下,当点P与点Q相遇后,两点都立即掉头,速度不变,此时点N开始从点B出发,以每秒1个单位的速度向左运动,设点P运动的时间为t秒,当PQ=4PN时,求点P在数轴上对应的数. 第18题图 解：（1）由题意得a=-6,b=2, ∵|c+1|=9,∴c=8或-10(舍), 故答案为：-6,2,8; （2）设运动时间为x秒,则点P表示的数是-6+2x,点Q表示的数是8-x, 由（1）得点B表示的数是2, ∴线段PB的中点M表示的数是=x-2, ∵点M到点Q的距离为6, ∴|x-2-(8-x)|=6,解得x=2或8, ∴经过2秒或8秒,线段PB的中点M到点Q的距离为6; （3）由-6+2t=8-t,解得t=, ∴点P,Q经过秒相遇,相遇点表示的数为8-=, ∵点P,Q掉头后,点P表示的数为-2(t-)=-2t+,点Q表示的数为+(t-)=t-,点N表示的数为2-(t-)=-t+, ∴PQ=3t-14,PN=|-t+-(-2t+)|=|t-6|, ∵PQ=4PN,∴3t-14=4|t-6|,解得t=10或, 当t=10时,-2t+=; 当t=时,-2t+=, ∴点P在数轴上对应的数为或. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.已知2a2-b-7=0,则代数式10-4a2+2b的值是 -4 . 20.在一个数学九宫格中,当处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图所示的九宫格中,已填写了一些数或式子,若要完成“积的九宫归位”,则x的值为 −1 . 第20题图 第21题图 第23题图 21.如图,边长为a与6(a<6)的两个正方形并排放在一起,则阴影部分的面积是 18 . 22.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如：m=n=0.我们称使得成立的一对数m,n为“神奇数对”,记为(m,n).若(8,n)是“神奇数对”,且关于x的方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等,则k的值为 3 . 23.如图,有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M—P—N,若该折线M—P—N上一点Q把这条折线分成两部分,其中一部分是NP和PQ,另一部分是QM,且这两部分的长度相等,即NP+PQ=QM,我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A—C—B的“折中点”,E为线段AC的中点,CD=1,CE=3,则线段BC的长为 8或4 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,如我们把a+b看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 【尝试应用】 （1）已知4a-b=3,x=-4,y=,求2ax-16by3-(12a-3b)+2026的值; 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1,2两种方式摆放,已知a+b=32,a-b=16,请观察图形,求图2中阴影部分的面积. 第24题图 解：（1）∵4a-b=3,x=-4,y=, ∴2ax-16by3-(12a-3b)+2026 =2a×(-4)-16b×()3-12a+3b+2026 =-8a+2b-12a+3b+2026 =-20a+5b+2026 =-5(4a-b)+2026 =-5×3+2026 =2011; （2）观察图形可知小正方形的边长为=4,大正方形的边长为a-2×==16, ∴图2中阴影部分的面积为162-4×42=192. 25.(本小题满分10分) 某商店购进甲、乙两种玩偶共100只,其进货款恰好为2600元,这两种玩偶的进价、预售价如表：(利润=售价-进价) 种类 进价/(元/只) 预售价/(元/只) 甲种 20 25 乙种 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种玩偶的数量; （2）在实际销售过程中,商店按预售价将购进的全部甲种玩偶和部分乙种玩偶售出后,决定将剩下的乙种玩偶打九折销售,两种玩偶全部售完后,共获得利润380元,求乙种玩偶按预售价售出的数量. 解：（1）设该商店购进甲种玩偶x只,则购进乙种玩偶(100-x)只, 由题意得：20x+35(100-x)=2600, 解得：x=60, ∴100-x=40只, 答：该商店购进甲种玩偶60只,乙种玩偶40只; （2）设乙种玩偶按预售价售出了y只, 由题意得：60×(25-20)+(40-35)y+(40-y)(40×90%-35)=380, 解得：y=10, 答：乙种玩偶按预售价售出了10只. 26.(本小题满分12分) 如图1,已知∠AOB,在∠AOB内部画射线OC,得到三个角,分别为∠AOC,∠BOC,∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于0°且小于180°的角) 阅读理解： （1）角的平分线 这个角的“幸运线”;(填“是”或“不是”) 初步应用： （2）如图1,若∠AOB=72°,射线OC为∠AOB的“幸运线”,求∠AOC的度数; 解决问题： （3）如图2,已知∠AOB=72°,射线OM从OA出发,以每秒12°的速度绕点O顺时针旋转,同时射线ON从OB出发,以每秒15°的速度绕点O顺时针旋转,设旋转的时间为t秒(0<t<6).若OM,ON,OB三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求t的值.图1 图2 备用图 第26题图 解：（1）是; （2）设∠AOC=α,则∠BOC=72°-α, ①当∠AOB=2∠BOC时,72°=2(72°-α),解得α=36°; ②当∠AOB=2∠AOC时,72°=2α,解得α=36°; ③当∠AOC=2∠BOC时,α=2(72°-α),解得α=48°; ④当∠BOC=2∠AOC时,72°-α=2α,解得α=24°, 综上所述,∠AOC的度数为36°或48°或24°; （3）当0<t<6时,射线OB在∠MON内部,此时∠BON=15°t,∠BOM=72°-12°t, ∴∠MON=∠BON+∠BOM=72°+3°t, ①当∠MON=2∠BON时,72°+3°t=2×15°t,解得t=; ②当∠MON=2∠BOM时,72°+3°t=2(72°-12°t),解得t=; ③当∠BOM=2∠BON时,72°-12°t=2×15°t,解得t=; ④当∠BON=2∠BOM时,15°t=2(72°-12°t),解得t=, 综上所述,t的值是或或. 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $