北京市第一七一中学教育集团2026-2027学年高一第一学期9月调研数学试题（直升班）

一七一中学教育集团2026-2027学年度第一学期 高一年级数学学科9月调研试题（直升班） （时长：120分钟 总分值：150分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，E为中点，那么向量等于（ ） A． B． C． D． 4．已知，，是三个不同的平面，若，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 6．设函数，若为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，是两个单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题： ①三角形的面积为定值；②三棱锥的体积为定值； ③异面直线与直线所成的角为定值； 其中真命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在棱长为6的正四面体中，以为顶点的圆锥在正四面体的内部（含表面），则该圆锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，点是线段上的动点，给出以下结论，其中所有正确结论的个数是（ ） ①存在点，使得对任意点，都有； ②存在无数组点和点，使得； ③存在唯一的点，使得平面； ④存在点，使得其到直线的距离为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，满足，，与的夹角为，则___________． 12．若，则实数的一个取值为___________． 13．已知三个不同的平面，，和一条直线，给出五个论断：（用序号表示） ①；②；③；④；⑤． 以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的“若，则”的命题___________． 14．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为___________． 15．已知非空数集，满足： （ⅰ），有；（ⅱ），，有；（ⅲ）且，有，则称是的“理想子集”，给出下列四个结论： ①若，则是的“理想子集”； ②若是的“理想子集”，且存在非零实数，则； ③若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”； ④若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”． 其中正确结论的序号是___________． 三、解答题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知函数， （1）求的最小正周期及最大值 （2）写出单调递增区间； （3）在中，，，，若的平分线交于，求的长． 17．如图，在直三棱柱中，是棱的中点，且，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 18．四棱锥中，底面为等腰梯形，平面，，．求： （1）证明； （2）求锐二面角的余弦值； （3）画出平面与平面的交线．设与平面交于点，求三棱锥的体积． 19．已知椭圆，为第一象限内上的动点，过点作斜率为，的直线分别与交于点，（均异于点），直线与轴交于点，为线段的中点，直线与轴交于点． （1）用，表示点坐标； （2）用，表示点坐标； （3）当时，求点的横坐标． 20．已知数列，，…，满足：对任意的，，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为． （1）对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合及，； （2）求证：不可能为18； （3）求的最大值以及的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $