北京市汇文中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题

北京市汇文中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测 数学试题 第一部分 选择题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数.已知，，且的最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，已知臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，是自然对数的底数．按照此关系推算，当臭氧含量为初始含量的时，的值约为（ ）（参考数据：） A. 305 B. 483 C. 717 D. 879 8. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是以2为周期的周期函数 C. 在区间上单调递减 D. 若关于的方程在区间上有两个实数根，分别记为，则 9. 已知函数，对，用表示中的最大者，记为．若恒成立，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 10. 悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（ ） A. B. 函数的值域 C. ，恒成立 D. 方程有且只有一个实根 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为______． 12. 已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为______． 13. 已知命题若为第一象限角，且，则．能说明为假命题的一个的值为______． 14. 已知正数满足，则的最大值是______，的最小值是______． 15. 设，函数给出下列四个结论： ①当时，； ②当时，存在最小值； ③若在区间上单调递增，则的取值范围是； ④设记两点之间的距离为，则存在负数，使得． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 设集合． （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，求． 17. 设函数． （1）当时，求的值； （2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）当时，的最小值为3，求m的值． 18. 在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 （1）求的值； （2）求的值、 19. 设函数，其中．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定． （1）求的解析式及单调递增区间： （2）若在区间上的值域为，求的取值范围 条件①：的最小正周期为； 条件②：； 条件③：的图象关于直线对称． 20. 某地要建设一座购物中心，为了减少能源损耗，计划对其外墙建造可使用30年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层的建造成本为9万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：（）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设S为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和． （1）求出S关于的函数解析式； （2）若使隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内，隔热层的厚度不能超过多少厘米？隔热层的厚度为整数） 21. 设集合其中，且．若集合同时满足下列两个条件，则称集合是集合的和谐子集． 条件①：； 条件②：对集合中任意三个元素不存在，使得． （1）若集合，请判断集合，是否为集合的和谐子集（不需要说明理由）； （2）若集合，集合是集合的和谐子集，且集合中的最小元素是3，求集合中元素个数的最大值： （3）若集合，且集合是集合的和谐子集，求集合中元素个数的最大值． 北京市汇文中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测 数学试题 第一部分 选择题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）在区间上的单调递增，证明如下： 在上任取，且， 则， 因为，，所以， 所以，即， 所以，即，所以， 即在区间上的单调递增. （3）7 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）选条件①②或选条件①③，的单调递增区间为，选条件②③，不符合题意. （2） 【20题答案】 【答案】（1）, （2）6 【21题答案】 【答案】（1）集合不是集合的和谐子集，集合是集合的和谐子集 （2）4 （3）1013． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $