30.3立体模型的制作 课件 2026--2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册

（沪教版2022版）九年级 上 30-2立体模型的制作 投影与视图 第30章 教学目标 1．通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2．通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深对投影和视图的认识。 3．通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。 谈话导入 在之前的课程中，我们已经学习了“由物画图”和“由图想物”，我们知道，通过观察一个物品的三视图，并综合考虑各视图表达的含义及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状。 可是，如何检验想象的结果是否正确？如何校正所想象的结果使其更准确？ 这需要我们将视图转化为立体图形，即“由图制物”。 典例精析 如图30-3-1，已知一个三棱镜包装盒（有盒盖） 的三视图（图中单位：ｍｍ），请根据三视图确 定制作这个包装盒所需材料的面积 （结果精确到 １ｍｍ ）． 分析 先由三视图想象出该包装盒的形状，再进 一步画出其平面展开图，然后计算面积． 典例精析 解 由三视图可知，/该包装盒的形状是底面 为等边三角形的直三棱柱（图30-3-2），包 装盒的高为100mm，底面等边三角形的边 长为60mm， 图 30-3-3是它的平面展开图． 由平面展开图可知，制作这个包装盒所需材料的面积为 3×60×100+2× ×60×（60×sin60°≈21118(mm ) 因此，所需材料的面积约为21118(ｍｍ ) 典例精析 例题2：已知一个立体图形的三视图如图３０３４所示（图中单位：ｃｍ）． （１）描述该立体图形的形状； （２）画出该立体图形平面展开图的示意图； （３）用硬卡纸制作该立体图形的模型． 解 （１）由于该立体图形的主视图，左视图是一个等腰三角形，俯视图是一个圆且中间有圆心，可以想象这个立体图形是一个底面直径为６ｃｍ，母线长为６ｃｍ的圆锥． 典例精析 （２）如图所示，该圆锥的展开图. 扇形的弧长等于圆的周长.设该圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为n： 在一张硬卡纸上，画一个半径为6cm的圆，沿直径剪下一个半圆；再画一个半径为6cm的圆，剪下备用，然后将扇形卷成一个圆锥的侧面面，再把圆形纸片黏合在圆锥的底面这样就达到了制作该立体图形模型的要求，具体模型如图下图所示． 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 A　 1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　 )． A.球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆 2.有一实物如图所示，那么它的主视图是（ ） 3.找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 B　 b　 a　 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4. 由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图． 5．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（ ） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 B　 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值． 课堂练习 7.下面每一组平面图形都由四个等边三角形组成。 （1）指出其中哪些可折叠成多面体、把描在纸上的图形，剪下来，叠一叠，验证你的答案； （2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现物体的长、宽、高的 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 解：（1）图形（1）和（3）可以折叠成三棱锥。 （2）它的三视图如下图所示。 【知识技能类作业】选做题： 设正三棱锥的边长为a, O为底面三角形的中线，作棱锥的高AD, 过O作OE⊥CD,连接OD. 【综合拓展类作业】 课堂练习 8. 某厂计划制作一批工件，设计师提供了工件的三视图（图中单位：ｃｍ），请根据三视图确定制作每个工件所需材料的面积（结果精确到1cm ）． 解 :根据该立体图形的主视图，左视图、俯视图可以想象这个立体图形是一个正三棱柱．侧面是3个长为60cm,宽为40cm.面积为2400cm 的矩形。上下底面是边长为60cm面积 cm 的正三角形。 每个工件的面积是 课堂总结 物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。 1．物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。 2．从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 　 １．根据如图所示的三视图，画出相应立体图形的平面展开图． 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2.找出图中各物体对应的俯视图（不考虑大小）在俯视图下面的括号中填上相应得号码. c　 b　 a　 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 上　 正　 左　 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 4. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　） B　 作业布置 5、下面的图形由一个扇形和一个圆组成。 (1)把上面的图形描在纸上，剪下来，围 成一个圆锥。 (2)画出由上面图形围成的圆锥的三视图. (3)如果上图中扇形的半径为13，圆的半 径为5，那么对应的圆锥的体积是多少？ 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 解：(1）如图所示: （2）如图所示: (3) 【综合拓展类作业】 作业布置 6. 如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号） 分析 先由三视图想象出该包装盒是正六棱柱． 底面边长是5cm,高是12cm 作业布置 每个三角形都是边长5cm的等边三角形。 求三角形的高： 上下底面面积： 侧面积：5×12×6=360 表面积; $