22.3.3 相似三角形的判定定理2、3 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

# 华东师大版九年级上册 第3课时 相似三角形判定定理2、3 ## 一、知识点梳理 > 判定定理1：AA（两角分别相等）→相似（上一节） ### ✅判定定理2（SAS相似） **两边对应成比例\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)且夹角相等的两个三角形相似。** 条件： ① 两组对应边的比相等； ② **这两组边的夹角相等**（重点！必须是夹角\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)不\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)BC=6\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AC=8$；$\triangle DEF$三边$DE=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)EF=3\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)DF=4$。求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$。 3. 如图\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)点$D$在$AB$上\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)$AD=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AB=6\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AC=4$\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)$AE=\dfrac43$\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)$\angle A$公共角。求证：$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$。 4. 拓展：$\triangle ABC$中\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)$AB=10\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AC=8$；$\triangle ADE$中$AD=5\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AE=4$\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)$\angle A$公共角。求证：$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$。 ## 五、参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：夹角$\angle A$与$\angle D$相等\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)满足SAS相似 2.B 解析：$\dfrac24=\dfrac36=\dfrac48=\dfrac12$\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)三边成比例\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)SSS相似 3.C 解析：两边成比例\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)夹角相等\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)SAS 4.A 解析：$\dfrac36=\dfrac48=\dfrac5{10}=\dfrac12$\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)对应边SSS相似 5.B 解析：A是SSA错误；C错；D是全等条件不是相似 ### 填空题 1. 夹角 2. 三边 3.$\boldsymbol{\dfrac12}$（$\triangle ABC:\triangle A'B'C'$） 4.$\backsim$（相似） 5. SSS ### 解答题 1.证明： $\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2$ $\therefore \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}$ 又$\because \angle A=\angle A'$ $\therefore \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$（两边对应成比例且夹角相等\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)SAS） 2.证明： $\dfrac{AB}{DE}=\dfrac42=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\dfrac{BC}{EF}=\dfrac63=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\dfrac{AC}{DF}=\dfrac84=2$ $\therefore \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}$ $\therefore \triangle ABC \backsim \triangle DEF$（三边对应成比例\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)SSS） 3.证明： $AD=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AC=4\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AE=\dfrac43\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AB=6$ $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29$ ❌修正题目数据\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)更换标准版本： 标准题：$AD=2\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AC=4\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AE=3\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)AB=6\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\angle A$公共角 $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12$ $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)$\angle A=\angle A$ $\therefore \triangle ADE\backsim\triangle ACB$（SAS） 4.证明： $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12$ $\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ 又$\angle A=\angle A$（公共角） $\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$（SAS） --- 下一节：**22.4 相似三角形的性质**\(AB=4\(DE=2\(AB=10\(AD=5\(\because \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac24=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12，\dfrac{AE}{AC}=\dfrac48=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac36=\dfrac12\)\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\frac43}{6}=\dfrac29\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)AE=4\)AC=8\)DF=3\)AC=6\)继续吗？ 华东师大版（新教材）数学九年级上册 22.3.3 相似三角形的判定定理2、3 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第22章 图形的相似 复习回顾 相似三角形的判定方法有哪些？ ①定义：对应边成比例、对应角相等； ②判定定理1：两角分别相等 对于相似三角形的判定，是否还有其他的判定方法呢？ 新知探究 观察下图，如果有一点在边上移动，那么点在什么位置时能使△与△相似呢? 两边及夹角判定相似 探索 分析：图中与的一组边与的长度的比值为，将点由点开始在上移动，当时，△与△似乎相似. A C B D E E 此时， . 你发现了什么？ 新知探究 观察下图， 在与 中，，. 两边及夹角判定相似 A C B D E 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 猜想 你能证明上述猜想吗？ 新知探究 已知：如图，在△和△中，，. 求证：. 两边及夹角判定相似 A B C A1 B1 C1 证明：在边（或它的延长线上）截取，过点作的平行线交于点，则， ∴＝ . ∵＝ ，， ∴. D E 又∵， ∴， ∴. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 归纳总结 归纳总结 符号表示： ∵， ∴ . C A B A1 B1 C1 两边及夹角判定相似 典例分析 例1 如图,已知. 求证:. 证明：∵＝＝1.5，＝＝1.5， ∴＝. 又∵∠AEB＝∠FEC， ∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 两边及夹角判定相似 知识点1 相似三角形的判定定理2 （第1题） 1. 如图，判定 需具备的 条件是( ) C A. B. C. D. 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是 两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角 一定要是两条对应边的夹角. . . . . 返回 举一反三 8 （第2题） 2. 如图，在等边三角形中，点是 的中点，点在上，且 ，则 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 9 （第2题） 【点拨】 为等边三角形， ， 点是 的中点， ， ， . 又， .故选B. 返回 举一反三 10 拓展探究 如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 两边及夹角判定相似 思考 画一画，看看是否相似。 新知探究 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 三边判定相似 在下图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 做一做 探索 A B C A1 B1 C1 用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？ 新知探究 观察下图， 在与 中， . 三边判定相似 如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似. 猜想 你能证明上述猜想吗？ A B C A1 B1 C1 新知探究 已知：如图，在△和△中， . 求证：. 三边判定相似 证明：在边（或它的延长线上）截取，过点作交于点，则， ∴＝. ∵ ，， A B C A1 B1 C1 D E ∴. ∴ ∴， ∴. 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 归纳总结 归纳总结 符号表示： ∵， ∴ . C A B A1 B1 C1 三边判定相似 典例分析 例2 在△和△中，，. 求证：与相似. 三边判定相似 证明：∵＝＝ ，＝＝，＝＝， ∴＝＝ . ∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似). 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 方法总结 3. 如图，已知和，边，交于点， 平 分，平分， . 举一反三 17 （1）求证： ； 【证明】 平分，平分 ， ， . . 又， . 举一反三 18 （2）若，，求 的长. 【解】由（1）知 ， .又 ， . ， . 又， . . . 返回 举一反三 19 知识点2 相似三角形的判定定理3 4. 和满足下列条件，其中能使与 相似的是( ) C A. ,,，，， B. ，,，， ， C. ，,,，， D. ，，，， ， 返回 举一反三 20 5. 在如图所示的象 棋盘（各个小正方形的边长均 相等）中，要使“马”“车”“炮” 所在位置的格点构成的三角形 与“帅”“相”“兵”所在位置的格 B A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 点构成的三角形相似，根据“马走日”的规则，“马”应落在 ( ) 举一反三 21 【点拨】设各个小正方形的边 长为1，由题图可得，“帅”“相” “兵”所在位置的格点构成的三 角形的三边长分别为2， ， ，当“马”落在①处时，“马” “车”“炮”所在位置的格点构 成的三角形的三边长分别为1，3，. 三边对应不成比 例， 处不符合；当“马”落在②处时，“马”“车”“炮”所在 举一反三 22 位置的格点构成的三角形的三 边长分别为1，， . ， 处符合； 当“马”落在③处时，“马”“车” “炮”所在位置的格点构成的三 角形的三边长分别为1， ， . 三边对应不成比例， 举一反三 处不符合；当“马”落在④ 处时，“马”“车”“炮”所在位置 的格点构成的三角形的三边长 分别为1，5，. 三边对应 不成比例， 处不符合，故 选B. 举一反三 网格中判定相似三角 形，一般是利用勾股定理计算 三角形各边的长度，利用三边 成比例判定两个三角形相似. . . . . . . . . 返回 举一反三 25 6. 如图，在 中， ,点在 上. （1）已知, , ,求 的长； 【解】 , , ，即 . . 举一反三 26 （2）取,的中点,,连结 , ,,求证： . 【证明】，分别是, 的中点， 易得,， . . . 返回 举一反三 27 知识点3 相似三角形的判定定理2，3的应用 7. 一个三角形木架的三边长分别是 ， ， ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而 只有长为和 的两根木条.要求以其中一根为一边， 从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截 法有( ) B A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 举一反三 28 定义 相似三角形的判定 对应边成比例，对应角相等. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 推论 判定定理1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理2 两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理3 三边对应成比例的两个三角形相似. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $