22.3.2相似三角形的判定（第3课时 相似三角形的判定定理3）课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.3.2　相似三角形的判定（第3课时 相似三角形的判定定理3） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 2 相似三角形的判定（第3课时 相似三角形的判定定理3） 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 4 学习重点 学习难点 学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 2.经历相似三角形的判定定理3的推导过程.（难点） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？ 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ A B C D E 复习引入 3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法， 我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 7 三边成比例的两个三角形相似 合作探究 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两 个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 8 A B C C′ B′ A′ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 ∴ C′ B′ A′ 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. B C A D E 又 ，AD=A′B′， ∴ ， . 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 归纳总结 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 例 题 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∵ ， ， ， ∴ . 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 归纳总结 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2. ∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边对应 成比例的两个三角形相似) ∴ BC=2B′C′， 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 ∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC， 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. ∴ △ABC ∽△ADE (三边成 比例的两个三角形相似). 例3 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A B C D E 解：∵ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 17 1.若△ABC 和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC 与△A′B′C′相似的是(　　) A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；A′B′＝3 cm， B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；A′B′＝3 cm，B′C′ ＝6 cm，A′C′＝ cm C．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm；A′B′＝ cm，B′C′＝ A′C′＝ cm D．AB＝1 cm，BC＝ cm，AC＝3 cm；A′B′＝ cm， B′C′＝2 cm，A′C′＝ cm B 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 18 2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　) B 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 19 3. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴ △ABC∽△EFD. 证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点， ∴ ∴ 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 20 4. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 解：公路 AB 与 CD 平行. ∴ ∴ △ABD∽△BDC. ∴∠ABD=∠BDC. ∴AB∥DC. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 21 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 22 三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 23 利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤” 1．排序：将三角形的边按大小顺序排列； 2. 计算：分别计算它们对应边的比值； 3. 判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似． 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 24 判定两个三角形相似的思路： (1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形； (2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个 角的两边成比例； (3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成 比例； (4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、 腰对应成比例； (5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边 对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例. 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 25 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 26 $