22.3.3 相似三角形的性质 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.3.3　相似三角形的性质 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 2 相似三角形的性质 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 4 学习重点 学习难点 学习目标 1.掌握相似三角形的性质； 2.经历探索相似三角形性质的过程. 掌握相似三角形的性质 经历探索相似三角形性质的过程 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论. 例如，在图中，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k,其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？ 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 7 如图，△ A′B′C ′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′ 上的高AD，A′D′．求证：A′D′ :AD=k. 证明: ∵△ ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ A′D′B′ =∠ADB =90°， ∴△A′B′ D′ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) (相似三角形的对应边成比例) 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 一 A′B′ C′ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 8 归纳总结 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的性质定理1： 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A' B' 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' C' 相似三角形周长的比 二 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 从而 相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. 归纳 同理得： 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' D' D 解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ． ∵ ∠ADB =∠A' D' B' ∠B＝∠B' ∴ △ADB∽△A' D' B' 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 归纳 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？ 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 延伸探究 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 例 题 例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AF为高， AD∶AB＝1∶3，所以AG∶AF＝______. 【解析】因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC. 又AF为△ABC的高， 所以AG是△ADE的高. 所以 1：3 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 【思路点拨】(1)求△BEF与△AFD的周长之比，先判定这两个三角形相似，然后找它们的相似比； (2)在(1)的条件下，利用面积比等于相似比的平方即可求解． 例2 已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且 BE＝ EC，BD，AE相交于F点． (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积为6 cm2，求△AFD的面积． 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ EC， ∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3. ∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 ∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 18 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则对应高的比为______ . 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 2: 3 1．两个相似三角形的相似比为 ,则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 19 4. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于_____. 1 : 2 1 : 4 5. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 14 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 20 6. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和 △EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE ∽△ABC， ∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF. ∴△ADE ∽△EFC. 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9， ∴ AE : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5. ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 21 7. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC. 解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则 ∴ 又∵ DE∥BC， ∴ △ADE ∽△ABC. A B C D E 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 22 ∴ 即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9. A B C D E 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 24 1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 25 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的性质 26 $