专题2.1-2.2 有理数的加法与减法（专题训练）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，以10类题型构建从基础运算到实际应用的递进训练体系，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的加法|5题|基础运算训练|从数的运算切入，夯实加法法则| |加法符号问题|5题|符号判断选择|深化对加法结果符号规律的理解| |加减混合运算|5题|综合运算题|整合加减法，构建混合运算逻辑| |实际应用|11题|生活情境题|连接数学与现实，培养应用意识|

专题2.1-2.2 有理数的加法与减法（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1·有理数的加法 1 题型·2·有理数加法中的符号问题 4 题型·3·有理数加法在生活中的应用 7 题型·4·有理数加法运算律 9 题型·5·有理数的减法运算 11 题型·6·有理数减法的实际应用 14 题型·7…有理数的加减混合运算 16 题型·8·有理数加减中的简便运算 19 题型·9·有理数加减混合运算的应用 25 题型·10·省略加法和括号的形式 28 题型·1·有理数的加法 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解决本题的关键是根据有理数的加法法则进行计算． 根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可； 根据任何一个数加上还得这个数，即可得到结果； 根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可； 首先把小数化为带分数，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 4．计算下列各式的值． (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）利用加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 题型·2·有理数加法中的符号问题 6．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 7．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 8．已知有理数a，b满足条件：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得a，b异号，且负数的绝对值较大，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数一正一负，且负数的绝对值大． 【详解】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知有理数加法运算法则是解本题的关键． 10．下列说法正确的是（　　） A．三个有理数相加和一定大于每个加数 B．三个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加 【答案】B 【分析】通过举例子结合有理数的加法运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：如 ∴三个有理数相加和一定大于每个加数是不正确的描述，故A不符合题意； 如 ∴三个非零有理数相加，和可能等于零是正确的描述，故B符合题意； 如 ∴两个有理数和为负数时，这两个数都是负数是不准确的描述，故C不符合题意； 两个负数相加，取与加数相同的负号，再把绝对值相加，原来的描述是错误的，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算的理解，运算法则为：同号的两数相加，取与加数相同的正负号，再把绝对值相加，绝对值不相等的异号的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，0与一个数相加仍得这个数；掌握与理解法则是解本题的关键． 题型·3·有理数加法在生活中的应用 11．我国市冬季某一天的温差为，并且这一天最低气温为，那么这一天的最高气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是正确的列式计算；用最低气温加上温差即可得解． 【详解】解：这一天的最高气温是 ， 故选：． 12．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用． 温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温． 【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温， ∴最高气温=温差+最低气温， ∴这天的最高气温是． 故选：B． 13．埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（    ） A．11月9日01：00 B．11月9日13：00 C．11月8日01：00 D．11月8日13：00 【答案】D 【分析】埃及时间比北京时间晚6小时，得，解答即可． 本题考查了正数和负数． 【详解】解：∵时差为小时，表示埃及比北京时间晚6小时， ∴埃及时间 = 北京时间 小时 = 2025年11月8日， 即 2025年11月8日13:00． 故选：D． 14．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是黄东妈妈11月1日当天的微信零钱收支明细，则黄东妈妈11月1日当天的微信零钱收支情况是（    ） 转账—来自 云视听极光 扫二维码付款 A．收入118元 B．收入22元 C．支出118元 D．支出22元 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正数和负数表示相反意义的量，正数表示收入，负数表示支出，将各项收支相加即可得出净收支情况． 【详解】解：（元）； 故选D． 15．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边120米，张明同学从家出发，向北走了50米，接着又向北走了米，此时张明的位置在（   ） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义及有理数的加法．把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为米，书店记为米，根据题意可进行列式求解即可． 【详解】解：把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为米，书店记为米， 根据题意得：张明从家向北走的距离为：米， 此时张明的位置在学校； 故选：B． 题型·4·有理数加法运算律 16．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【详解】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 17．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题主要考查了加法交换律和加法结合律，熟练掌握这两种运算律的定义是解题的关键．分析式子变形过程，判断所运用的运算律． 【详解】解：∵ 原式可化为， 小磊将项重新排列并分组为， 其中交换加数顺序使用了加法交换律，改变分组方式使用了加法结合律， ∴ 小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 18．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 19．在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 【答案】C 【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可． 【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键． 题型·5·有理数的减法运算 20．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算： （1）根据有理数的减法运算法则从左往右计算即可求解； （2）根据有理数的减法运算法则从左往右计算即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)55 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减法的运算法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”． （1）根据有理数减法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用减法法则变形为加法运算，即可得到结果； （2）利用减法法则变形加法运算，即可得到结果； （3）利用减法法则变形加法运算，即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 23．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 【答案】(1)3 (2) (3)168 (4) (5)7 (6)1 (7)31 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ． 24．计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)3 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可， （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型·6·有理数减法的实际应用 25．山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．180米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，以800米为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，计算黄河口海拔与基准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵ 题目规定将太原市平均海拔800米记作0米，即基准为800米，高于基准记正，低于基准记负， 又∵ 运城市垣曲县黄河口实际海拔为180米， ∴ 米， 因此运城市垣曲县黄河口海拔可记作米． 26．哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差（最高温度和最低温度的差）是（  ）℃ A． B．15 C． D．0 【答案】B 【分析】根据温差定义，用最高气温减去最低气温，结合有理数减法法则计算即可； 【详解】解：∵温差等于最高温度减去最低温度，已知最高气温为，最低气温为， ∴温差为． 27．一袋大米的包装上标有“净重”的字样，表示它最轻是（   ）． A． B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】“净重”表示大米的标准质量为，实际质量允许在标准质量基础上上下浮动，要求最轻质量，只需用标准质量减去允许的浮动值即可． 【详解】解：∵“净重”中，最轻质量为标准质量减去浮动值， ∴最轻质量为． 28．巩立姣是河北籍田径运动员，是女子铅球项目的领军人物．国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在某次比赛用品抽检中，第一个铅球的质量为，记为，第二个铅球的质量记为，则第二个铅球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵ 第二个铅球的质量记为 ，说明其质量比标准质量少 ， ∴ 第二个铅球的质量为 ． 29．甲醇和甲醚都是有机物，在一个标准大气压下，甲醇和甲醚的凝固点分别约为 和 ，则 比 （   ） A．低 B．高 C．低 D．高 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，求一个温度比另一个温度高多少，用减法计算，利用有理数减法法则和负数比较大小的规则即可得到结果． 【详解】计算与的温差，列式得：， ∵ 减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴ . 又∵ 负数比较大小时，绝对值更大的负数更小， 可得 ， ∴ 比 高 ． 30．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．下面乒乓球的直径合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数加减法在生活中的应用等知识点，理解正负数的意义是解题的关键． 根据允许偏差，计算合格直径范围，并比较选项是否在该范围内即可解答． 【详解】解：∵标准直径为，允许偏差， ∴ 合格直径范围为（含端点）， ∴选项A、B、D不合格，不符合题意，选项C合格符合题意． 故选C． 题型·7…有理数的加减混合运算 31．计算∶ (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 32．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算， （1）根据有理数的结合律计算； （2）先将减法变为加法，再运用结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)15 (3)5 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： 35．计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2)0 【分析】本题考查有理数的加减法运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后同号两数先相加，再进行计算； （2）同号两数先相加，再进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型·8·有理数加减中的简便运算 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)10 (3)0 (4)1 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）原式先根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可； （3）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可； （4）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 37．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握加法运算律是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用有理数减法法则将减法转化为加法，结合加法交换律、结合律，以及小数与分数互化，简化运算过程，高效解决相关计算问题． （1）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起； （2）根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法； （3）先将小数化为分数，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算； （4）先将小数化为分数，，，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 39．用拆项法计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 40．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的简便算法，掌握简便运算的方法是解题的关键. （1）根据有理数加法的交换律和结合律进行凑整，即可计算求值； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行凑整，即可计算求值； （3）根据有理数加法的交换律和结合律进行凑整，即可计算求值； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 41．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先统一成小数，再根据加法的交换律和结合律计算； （2）先将带分数拆分为整数部分和分数部分，再利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型·9·有理数加减混合运算的应用 42．某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：． 通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？ 【答案】他最终没有登上顶峰． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的实际应用，根据题意列出算式，求出结果，与500比较即可． 【详解】解：， 故他最终没有登上顶峰． 43．下表是某气象小组记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为（＋表示气温比前一天升高，－表示气温比前一天降低） 时间 20日 21日 22日 23日 24日 每一天最高气温的变化（与前一天比较） (1)请计算出5月22日的最高气温 (2)这五天中哪一天气温最高？哪一天气温最低？ 【答案】(1)31℃ (2)22日气温最高，21日气温最低 【分析】（1）19日的最高气温与表格中前三个数据进行相加，求解即可； （2）求出每一天的最高气温，再进行比较即可． 【详解】（1）解：； 答：5月22日的最高气温是 （2）20日最高气温为：， 21日最高气温为：， 22日最高气温为：31℃， 23日最高气温为：； 24日最高气温为：； ∵， ∴22日气温最高，21日气温最低． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 44．某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：，，，，，，（单位：） (1)请计算说明小张最后是否回到了公司? (2)小张这一天一共跑了多少公里? (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里?（直接写出答案） 【答案】(1)小张最后回到了公司 (2)小张这一天一共跑了36公里 (3)10公里 【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解：， 小张最后回到了公司． （2）解：， 小张这一天一共跑了36公里． （3）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， 答：在接送过程中，小张离公司最远的距离是10公里． 【点睛】本题考查了数轴，正数和负数，解题的关键是相应的运算法则． 45．某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2021年1月到7月一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数．单位：元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 钱数变化 (1)若2020年12月份的奖金为1600元，求2021年4月的奖金是多少元？ (2)在（1）的条件下，通过计算判断七个月以来这名员工得到奖金最多的是哪个月？最少的是哪个月？ 【答案】(1)2021年4月份的奖金是1870元 (2)奖金最多的是7月份，最少的是4月份 【分析】（1）用2020年底12月的奖金加上2022年1月、2月、3月和4月的奖金即可； （2）分别求出各个月份的奖金，再进行比较即可． 【详解】（1）由题意可得2021年4月份的奖金为 （元） 所以2021年4月份的奖金是1870元． （2）由题意可得， 1月份奖金为：（元）， 2月份奖金为：（元）， 3月份奖金为：（元） 4月份奖金为：1870元， 5月份奖金为：（元）， 6月份奖金为：（元）， 7月份奖金为：（元）， 由上可得奖金最多的是7月份，最少的是4月份． 【点睛】本题考查有理数加减法的实际应用、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 46．某水系近三年的水量进出情况大致如下（“＋”表示进，“－”表示出，单位：亿立方米）： ，，，，，． (1)通过计算说明最近三年，该水系的水量总体是增加了还是减少了？增加或减少了多少亿立方米． (2)若水量的进出都要300万元/亿立方米的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？ 【答案】(1)该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米 (2)这三年的水量进出共需要万元 【分析】（1）将每次进出这个水系的水量相加即可； （2）将每次进出这个水系的水量的绝对值相加，然后再根据题意计算总费用． 【详解】（1） 故答案为：该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米． （2）这三年的水量进出共需要的费用， (万元) ∴这三年的水量进出共需要万元． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解本题的关键． 题型·10·省略加法和括号的形式 47．把写成省略加号和括号的形式______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【详解】解：原式． 故答案为：． 48．把写成省略加法和括号的形式是___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 49．把写成省略括号的形式是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，省略括号即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 50．把式子改写成省略括号和加号的形式为________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减运算法则即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 51．算式可以省略算式中的括号和加号，把它写为___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加减运算法则省略算式中的括号和加号是解题的关键． 根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1-2.2 有理数的加法与减法（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1·有理数的加法 1 题型·2·有理数加法中的符号问题 3 题型·3·有理数加法在生活中的应用 3 题型·4·有理数加法运算律 4 题型·5·有理数的减法运算 5 题型·6·有理数减法的实际应用 6 题型·7…有理数的加减混合运算 7 题型·8·有理数加减中的简便运算 8 题型·9·有理数加减混合运算的应用 9 题型·10·省略加法和括号的形式 11 题型·1·有理数的加法 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1) (2) (3) 4．计算下列各式的值． (1)； (2)； 5．计算： (1)； (2)． 题型·2·有理数加法中的符号问题 6．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 7．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 8．已知有理数a，b满足条件：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（    ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 10．下列说法正确的是（　　） A．三个有理数相加和一定大于每个加数 B．三个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加 题型·3·有理数加法在生活中的应用 11．我国市冬季某一天的温差为，并且这一天最低气温为，那么这一天的最高气温是（    ） A． B． C． D． 12．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　） A． B． C． D． 13．埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（    ） A．11月9日01：00 B．11月9日13：00 C．11月8日01：00 D．11月8日13：00 14．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是黄东妈妈11月1日当天的微信零钱收支明细，则黄东妈妈11月1日当天的微信零钱收支情况是（    ） 转账—来自 云视听极光 扫二维码付款 A．收入118元 B．收入22元 C．支出118元 D．支出22元 15．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边120米，张明同学从家出发，向北走了50米，接着又向北走了米，此时张明的位置在（   ） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 题型·4·有理数加法运算律 16．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 17．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 18．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 19．在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 题型·5·有理数的减法运算 20．计算： (1)． (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)； (3)． 23．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 24．计算下列各题． (1)； (2)； (3) ； (4)． 题型·6·有理数减法的实际应用 25．山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．180米 26．哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差（最高温度和最低温度的差）是（  ）℃ A． B．15 C． D．0 27．一袋大米的包装上标有“净重”的字样，表示它最轻是（   ）． A． B．5 C． D．6 28．巩立姣是河北籍田径运动员，是女子铅球项目的领军人物．国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在某次比赛用品抽检中，第一个铅球的质量为，记为，第二个铅球的质量记为，则第二个铅球的质量为（    ） A． B． C． D． 29．甲醇和甲醚都是有机物，在一个标准大气压下，甲醇和甲醚的凝固点分别约为 和 ，则 比 （   ） A．低 B．高 C．低 D．高 30．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．下面乒乓球的直径合格的是（    ） A． B． C． D． 题型·7…有理数的加减混合运算 31．计算∶ (1) (2) 32．计算： (1)； (2)． 33．计算： (1)； (2)． 34．计算： (1) (2) (3) (4) 35．计算： (1) (2) 题型·8·有理数加减中的简便运算 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算： (1) (2) 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．用拆项法计算 (1)； (2)． 40．计算： (1)． (2)． (3)． 41．计算： (1)； (2)． 题型·9·有理数加减混合运算的应用 42．某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：． 通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？ 43．下表是某气象小组记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为（＋表示气温比前一天升高，－表示气温比前一天降低） 时间 20日 21日 22日 23日 24日 每一天最高气温的变化（与前一天比较） (1)请计算出5月22日的最高气温 (2)这五天中哪一天气温最高？哪一天气温最低？ 44．某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：，，，，，，（单位：） (1)请计算说明小张最后是否回到了公司? (2)小张这一天一共跑了多少公里? (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里?（直接写出答案） 45．某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2021年1月到7月一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数．单位：元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 钱数变化 (1)若2020年12月份的奖金为1600元，求2021年4月的奖金是多少元？ (2)在（1）的条件下，通过计算判断七个月以来这名员工得到奖金最多的是哪个月？最少的是哪个月？ 46．某水系近三年的水量进出情况大致如下（“＋”表示进，“－”表示出，单位：亿立方米）： ，，，，，． (1)通过计算说明最近三年，该水系的水量总体是增加了还是减少了？增加或减少了多少亿立方米． (2)若水量的进出都要300万元/亿立方米的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？ 题型·10·省略加法和括号的形式 47．把写成省略加号和括号的形式______． 48．把写成省略加法和括号的形式是___________． 49．把写成省略括号的形式是______． 50．把式子改写成省略括号和加号的形式为________． 51．算式可以省略算式中的括号和加号，把它写为___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $