-13.2《与三角形有关的线段》同步练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

初中数学 · 八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 基础题 ▍ 知识点1 三角形的三边关系 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　） A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6 2. 用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm，5 cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　） A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm ▍ 新考向 开放性问题 3. 如图，为估计池塘两岸 ， 间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点 ，测得 m， m，那么 ， 之间的距离可以是＿＿＿（填一个即可）。 4. 如图，线段 和线段 是 的两条边，点 在线段 上，点 在线段 上，将 沿 所在直线裁去一个角得到四边形 ，则四边形 的周长＿＿＿（填“大于”“等于”或“小于”） 的周长，理由是＿＿＿＿＿。 5. 已知一个三角形的一边长为 9 cm，另一边的长为 3 cm，第三边的长为 cm。 (1)求 的取值范围。 (2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长。 (3)若第三边是最长的边，则 的取值范围为＿＿＿＿＿。 ▍ 知识点2 三角形的稳定性 6. 下列图形具有稳定性的是（　） 7. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是＿＿＿＿＿。 ▍ 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系致错 8. 用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长分别是多少？ (2)能围成有一边长为 5 cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边的长。 【变式1】 若等腰三角形的两边长分别为 6 和 2，则第三边的长为＿＿＿＿＿。 【变式2】 已知等腰三角形的一边长为 8 cm，另一边的长为 9 cm，则该等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿。 中档题 9. 在长度分别为 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 的线段中任意选择三条，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有（　） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 如图，为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（　） A.0 B.1 C.2 D.5 ▍ 新考向 真实情境 11. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆 ，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆 ， 可分别绕轴 和 转动。若要围成一个三角形的空地，则在篱笆 上接上新的篱笆的长度可以为（　） A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 12. 已知 ，， 是一个三角形的三条边长，化简 ＿＿＿＿＿。 13. (1)若等腰三角形的周长为 16 cm，则腰长 的取值范围为＿＿＿＿＿。 (2)在 中，若三条边长均为整数，周长为 11，且有一条边长为 4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是＿＿＿＿＿。 14. 数学课本第 21 页复习题的第 3 题如下： 如图 1，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 ＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。将不等式左边、右边分别相加，得 ＿＿＿＿＿，即 ＿＿＿＿＿ (1)补全上面步骤。 (2)如图 2，过点 作直线交 ， 于点 ，。仿照图 1 的方法，求证：。 综合题 15. 在平面内，分别用 3 根、4 根、5 根、6 根……火柴首尾顺次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成什么形状的三角形呢？小明通过尝试，发现用 3 根、5 根、6 根火柴分别可以搭成一些三角形，如下表所示： 现在请你与小明一起继续尝试，并回答下列问题： (1)用 4 根火柴能搭成三角形吗？ (2)用 8 根、12 根火柴分别能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图。 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 基础题 ▍ 知识点1 三角形的中线与重心 1. 如图， 是 的中线，则 是线段＿＿＿的中点，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿。若 ，则 ＿＿＿＿＿。 2. 已知三角形的三条中线交于一点，下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心。其中正确的是＿＿＿＿＿。（填序号） 3. 如图， 是 的中线， 是 的中线。若 cm，则 ＿＿＿＿＿。 ▍ 知识点2 三角形的角平分线 4. 如图，在 中，， 是 的角平分线，，，则 ＿＿＿°，＿＿＿°，＿＿＿°。 5. 如图， 是 中边 上的一点， 交 于点 。若 ，求证： 是 的角平分线。 ▍ 知识点3 三角形的高 6. 如图， 是 的边 上的高，则 与 的位置关系是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿°。 7. 如图，用三角板作 的边 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　） 8. 如图，在 中，。 (1)图中边 上的高为＿＿＿＿＿，边 上的高为＿＿＿＿＿。 (2)画出边 上的高 。 (3)若 ，，，求边 上的高 的长。 9. 如图，已知 ，试作出 的三条高。 思考： (1)从图中可以看出，钝角三角形有＿＿＿条高在三角形的外部，＿＿＿条高在三角形的内部。 (2)延长 的三条高，发现三条高所在的直线＿＿＿（填“交”或“不交”）于一点。 ▍ 易错点1 对三角形的中线、角平分线、高的概念理解不清 10. 下列说法正确的是＿＿＿＿＿。（填序号） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点； ③三角形的三条高都在三角形的内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。 ▍ 易错点2 无法正确找到对应边的高 11. 如图，在 中，边 上的高是＿＿＿＿＿，边 上的高是＿＿＿；在 中，边 上的高是＿＿＿＿＿，边 上的高是＿＿＿；在 中，边 上的高是＿＿＿＿＿，边 上的高是＿＿＿＿＿ 中档题 12. 如图，在 中，， 为 的中点，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 。下列说法错误的是（　） A. 是 的角平分线 B. 是 的边 上的高线 C. 是 的角平分线和高线 D. 是 的边 上的中线 13. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 ，，，，，， 均在小正方形的顶点上，则 的重心是（　） A.点 B.点 C.点 D.点 14. 如图，在 中，， 分别是边 ， 的中点。若 的面积等于 8，则 的面积等于＿＿＿＿＿。 15. 下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点 落到点 处）。 (1)折出的 是边 上的中线的是＿＿＿＿＿。 (2)折出的 是边 上的高的是＿＿＿＿＿。 (3)折出的 是 的平分线的是＿＿＿＿＿ 16. 一个缺角的三角形残片如图所示。 (1)不恢复这个缺角，你能画出边 上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么？ (2)小明分别画出 和 的平分线，两线相交于点 ，又找到边 的中点 ，作直线 ，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说得对吗？为什么？ 综合题 17. 如图，在 中，， 是腰 上的中线。 (1)若 ，则 的周长与 的周长之差为＿＿＿＿＿。 (2)若 的周长比 的周长多 2，且 与 的和为 10，求 ， 的长。 (3)若 的周长为 20 cm， 将 分成周长差为 4 cm 的两部分，求 的边长。 参 考 答 案 13.2.1 三角形的边 1. C 2. B 3. 16 m（答案不唯一） 4. 小于　三角形两边之和大于第三边 5. 解：(1)∵三角形的一边长为 9 cm，另一边的长为 3 cm，∴，即 。(2)∵第三边的长为偶数，且 ，∴ 或 10。当 时，；当 时，。∴该三角形的周长为 20 cm 或 22 cm。(3) 6. D 7. 三角形的稳定性 8. 解：(1)设底边长为 cm，则腰长为 cm。依题意，得 ，解得 。∴。∴各边的长分别为 8 cm，8 cm，4 cm。(2)①当底边长为 5 cm 时，腰长为 (cm)，能构成三角形；②当腰长为 5 cm 时，底边长为 (cm)，∵，∴不能构成三角形，故舍去。∴能围成有一边长为 5 cm 的等腰三角形，另两边的长分别为 7.5 cm，7.5 cm。 变式1. 【变式1】　6 变式2. 【变式2】　25 cm 或 26 cm 9. C 10. C 11. D 12. 13. (1)4 cm8 cm　(2)5 14. 解：(1)　　　　(2)证明：在 中，，在 中，，在 中，，将三个不等式相加，得 ，即 。 15. 解：(1)4 根火柴不能搭成三角形。(2)8 根火柴能搭成 1 种三角形(3，3，2)，图略；12 根火柴能搭成 3 种不同的三角形(4，4，4；5，5，2；3，4，5)，图略。 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1. 　　　　10 2. ①③ 3. 9 cm 4. 30　40　80 5. 证明：∵，∴。∵，∴。∴ 是 的角平分线。 6. 　　90 7. B 8. 解：(1)　　(2)图略。(3)∵，∴。 9. 解：图略。(1)2　1　(2)交 10. ②④ 11. 　　　　　 12. D 13. B 14. 2 15. (1)丙　(2)甲　(3)乙 16. 解：(1)能。图略。①分别过点 ， 作三角形的高线 ，， 与 相交于点 ；②过点 作 ，垂足为 ；③ 即为边 上的高所在的直线。依据：∵， 是三角形的高线，锐角三角形的三条高线相交于一点，∴点 在边 的高线上。∵过点 有且只有一条直线与 垂直，∴ 为边 上的高所在的直线。(2)不对。理由：∵三角形的三条角平分线相交于一点，设缺角的顶点是 ，则直线 是第三个角的平分线所在的直线。∵ 与 不一定相交于 的中点 ，∴小明的说法错误。 17. 解：(1)　(2)由(1)可知， 的周长与 的周长之差为 ，∴。又∵ 与 的和为 10，即 ，解得 ，。(3)设 cm， cm。①当 时，根据题意，得 解得 ∴ 的三边长分别为 8 cm，8 cm，4 cm；②当 时，根据题意，得 解得 ∴ 的三边长分别为 cm， cm， cm。 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $