13.2与三角形有关的线段同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026—2027 学年度第一学期 13.2 与三角形有关的线段 同步练习 （人教版·数学八年级上册） 满分：100 分　　考试时间：45 分钟 学校：__________________　　班级：__________　　姓名：__________　　座号：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．本卷共六大题、29 小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟。 2．答题前请将学校、班级、姓名、座号填写完整。 3．选择题答案填在题后括号内；解答题须写出必要的推理与演算过程，只写结果不得分。 4．多选题全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 一、单项选择题（第 1~10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列关于三角形的高、中线、角平分线的说法中，正确的是（　　） A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段C．三角形的高是一条垂线D．三角形的三条高一定都在三角形的内部 2．如图，在 △ABC 中，AF、BE、CD 分别是三边上的高，则 BC 边上的高是（　　） A．线段 AF　　　B．线段 BE　　　C．线段 CD　　　D．线段 AE 3．已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长 x 的取值范围是（　　） A．4 < x < 13　　　B．5 < x < 13　　　C．5 ≤ x ≤ 13　　　D．4 < x < 14 4．一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13　　　B．17　　　C．13 或 17　　　D．20 5．在直角三角形中，与直角边重合的高有（　　） A．0 条　　　B．1 条　　　C．2 条　　　D．3 条 6．三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的（　　） A．外心　　　B．重心　　　C．垂心　　　D．内心 7．如图，AD 是 △ABC 的中线，若 △ABD 的面积为 15 cm²，则 △ABC 的面积为（　　） A．15 cm²　　　B．20 cm²　　　C．30 cm²　　　D．45 cm² 8．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则 △ABC 的面积为（　　） A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．8 9．如图，AD 是 △ABC 的中线，点 G 是它的重心。若 GD = 3，则 AG 的长为（　　） A．3　　　B．4　　　C．6　　　D．9 10．已知 a、b 满足 |a − 4| + (b − 7)² = 0，以 a、b、c 为三边组成一个三角形，则 c 的取值范围是（　　） A．3 < c < 11　　　B．4 < c < 7　　　C．c > 3　　　D．3 ≤ c ≤ 11 二、多项选择题（第 11~15 题，每小题 4 分，共 20 分） （说明：全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。） 11．已知三角形的两边长分别为 5 和 9，若第三边长为偶数，则第三边长可能是（　　） A．6　　　B．8　　　C．12　　　D．14 12．关于三角形的三条中线，下列说法正确的有（　　） A．三条中线都在三角形的内部 B．三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心 C．每一条中线都把三角形分成面积相等的两部分 D．重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的 3 倍 13．如图，在 △ABC 中，AD ⊥ BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，则下列说法正确的有（　　） A．AD 是 △ABC 的高 B．AE 是 △ABC 的中线 C．△ABD 与 △ACD 的面积一定相等 D．△ABE 与 △ACE 的面积一定相等 14．下列每组三条线段中，能组成三角形的有（　　） A．3，4，5　　　B．5，5，10　　　C．7，8，9　　　D．2，6，7 15．一个等腰三角形的周长为 24 cm，其中一条边长为 6 cm，则下列说法正确的有（　　） A．长为 6 cm 的边不能作为腰 B．这个等腰三角形的底边长为 6 cm C．这个等腰三角形的腰长为 9 cm D．这个等腰三角形的腰长也可能为 8 cm 三、填空题（第 16~20 题，每小题 2 分，共 10 分） 16．已知三角形的两边长分别为 6 和 10，则第三边长 x 的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿。 17．等腰三角形的两边长分别为 4 和 6，则它的周长为 ＿＿＿＿＿＿。 18．三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 ＿＿＿＿。 19．如图，AD 是 △ABC 的中线，若 △ABC 的面积为 36 cm²，则 △ABD 的面积为 ＿＿＿＿ cm²。 20．一个等腰三角形的周长为 18 cm，腰比底边长 3 cm，则它的腰长为 ＿＿＿＿ cm。 四、判断题（第 21~25 题，每小题 2 分，共 10 分） （正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。） 21．三角形的三条高一定都在三角形的内部。（　　） 22．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。（　　） 23．三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就完全确定，这就是三角形的稳定性。（　　） 24．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的外部。（　　） 25．若三条线段中，较短两条线段的和大于最长的那条，则这三条线段一定能组成三角形。（　　） 五、简答题（第 26~27 题，每小题 8 分，共 16 分） 26．已知等腰三角形的周长为 30 cm，其中一条边长为 8 cm，求这个等腰三角形另外两边的长。 27．如图，在 △ABC 中，AD、BE 是两条中线，它们的交点 G 是 △ABC 的重心，且 △ABC 的面积为 36 cm²。 （1）求 △ABD 的面积； （2）求 △ABG 的面积，并说明理由。 六、材料分析题（第 28~29 题，每小题 7 分，共 14 分） 28．阅读材料，回答问题。 如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，D 是 BC 的中点。 （1）请用“割补法”求 △ABC 的面积（写出计算过程）； （2）求 △ABD 的面积，并说明理由。 29．阅读材料，回答问题。 数学活动课上，老师给每个小组发了一根长 30 cm 的细铁丝，要求围成一个三角形，并探究三边之间的关系。 （1）若围成的三角形中有一边长为 10 cm，另外两边之差为 4 cm，求这个三角形三边的长； （2）设围成三角形后最长的一边为 a cm，请直接写出 a 的取值范围。 《13.2 与三角形有关的线段 同步练习》参考答案与评分标准 （人教版·数学八年级上册　　满分 100 分　　时间 45 分钟） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B　【解析】三角形的角平分线、中线、高都是线段，不是射线或直线，A、C 错；钝角三角形有两条高在外部，D 错。 2．A　【解析】BC 边上的高是从顶点 A 向 BC 作垂线得到的线段，即 AF。 3．B　【解析】由三边关系得 9 − 4 < x < 9 + 4，即 5 < x < 13。 4．B　【解析】若 3 为腰，则 3+3 = 6 < 7，不能组成三角形，舍去；若 7 为腰，三边为 7、7、3，7+3 = 10 > 7，可以。周长 = 7+7+3 = 17。 5．C　【解析】直角三角形的两条直角边互相垂直，它们本身就是两条高。 6．B　【解析】三条中线的交点叫做三角形的重心。 7．C　【解析】中线把三角形分成面积相等的两部分，△ABC = 2 × △ABD = 30（cm²）。 8．B　【解析】用割补法：外部矩形面积 4×3 = 12，减去下方直角三角形 ½×4×1 = 2 和右上方直角三角形 ½×4×2 = 4，得 S = 12 − 2 − 4 = 6。 9．C　【解析】重心把每条中线分成 2 : 1 两部分，AG = 2GD = 6。 10．A　【解析】由非负性得 a = 4，b = 7，则 7 − 4 < c < 7 + 4，即 3 < c < 11。 二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．ABC　【解析】9 − 5 < x < 9 + 5，即 4 < x < 14，其中偶数有 6、8、10、12，选项中 A、B、C 都符合，D 中 14 等于 5+9，不能。 12．ABC　【解析】D 错：重心到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍。 13．ABD　【解析】AD⊥BC，所以 AD 是高，A 对；E 是 BC 中点，所以 AE 是中线，B 对；BD 与 CD 不一定相等，所以 C 错；△ABE 与 △ACE 等底（BE = CE）同高，面积相等，D 对。 14．ACD　【解析】B 中 5+5 = 10（等于最长边），不能组成三角形；A、C、D 均满足两较短边的和大于最长边。 15．ABC　【解析】若 6 cm 为腰，则底边 = 24 − 12 = 12，而 6+6 = 12，不满足三边关系，故 6 cm 只能是底边；腰长 = (24 − 6) ÷ 2 = 9 cm（9+6 = 15 > 9，成立）。 三、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 16．4 < x < 16　【解析】10 − 6 < x < 10 + 6。 17．14 或 16　【解析】① 4 为腰：三边 4、4、6，4+4 = 8 > 6，成立，周长 = 14；② 6 为腰：三边 6、6、4，成立，周长 = 16。 18．重心　【解析】三条中线的交点叫重心。 19．18　【解析】中线把三角形分成面积相等的两部分，36 ÷ 2 = 18（cm²）。 20．7　【解析】设腰长 x，底边为 x − 3，则 2x + (x − 3) = 18，解得 x = 7；检验：三边 7、7、4，7+4 = 11 > 7，成立。 四、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 21．×　【解析】钝角三角形有两条高在外部，直角三角形有两条高与直角边重合。 22．√　【解析】中线的两个端点是顶点与对边中点，分成的两个三角形等底同高。 23．√　【解析】这正是三角形稳定性的含义。 24．×　【解析】三条角平分线的交点在三角形的内部。 25．√　【解析】较短两边的和大于最长边，则任意两边之和都大于第三边，能组成三角形。 五、简答题（每小题 8 分，共 16 分） 26．分两种情况讨论： 　 ① 若 8 cm 为腰，设底边为 y，则 8 + 8 + y = 30，y = 14。 　　 检验：8 + 8 = 16 > 14，能组成三角形，此时另外两边为 8 cm、14 cm；　　（4 分） 　 ② 若 8 cm 为底边，设腰长为 x，则 2x + 8 = 30，x = 11。 　　 检验：11 + 8 = 19 > 11，能组成三角形，此时另外两边为 11 cm、11 cm。　（4 分） 　 综上，另外两边的长为 8 cm、14 cm 或 11 cm、11 cm。 27．（1）因为 AD 是 BC 边上的中线，所以 S(ABD) = ½ S(ABC) = ½ × 36 = 18（cm²）。　（3 分） 　 （2）重心与三个顶点连接组成的三个三角形面积相等，都等于原三角形面积的三分之一， 　　　 所以 S(ABG) = ⅓ S(ABC) = ⅓ × 36 = 12（cm²）。　　　　　　　　　（5 分） 六、材料分析题（每小题 7 分，共 14 分） 28．（1）△ABC 可以补成一个边长为 4 的正方形，其面积为 16； 　　　 减去两个“空白”直角三角形：右下方的直角边分别为 4 和 3，面积 ½×4×3 = 6； 　　　 右上方的直角边分别为 4 和 1，面积 ½×4×1 = 2。 　　　 所以 S(ABC) = 16 − 6 − 2 = 8。　　　　　　　　　　　　　（4 分） 　 （2）因为 D 是 BC 的中点，所以 AD 是 △ABC 的中线， 　　　 所以 S(ABD) = ½ S(ABC) = ½ × 8 = 4。 　　　 理由：中线把三角形分成等底同高的两部分，面积相等。　　　　（3 分） 29．（1）设另外两边分别为 x cm 和 (x + 4) cm，由题意得 　　　 10 + x + (x + 4) = 30，解得 x = 8。 　　　 所以三边长分别为 8 cm、10 cm、12 cm。 　　　 检验：8 + 10 = 18 > 12，能组成三角形。　　　　　　　　　　（4 分） 　 （2）因为 a 是最长边，所以 a ≥ 30 ÷ 3 = 10；又另两边之和 30 − a 必须大于 a， 　　　 即 30 − a > a，得 a < 15。 　　　 所以 10 ≤ a < 15。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3 分） 评分标准速查 题型 题号 分值 说明 单项选择 1 ~ 10 30 分 每小题 3 分 多项选择 11 ~ 15 20 分 每小题 4 分；选对但不全得 2 分，错选得 0 分 填空题 16 ~ 20 10 分 每小题 2 分 判断题 21 ~ 25 10 分 每小题 2 分 简答题 26 ~ 27 16 分 每小题 8 分，按步骤给分 材料分析题 28 ~ 29 14 分 每小题 7 分，按步骤给分 合计 1 ~ 29 100 分 30 + 20 + 10 + 10 + 16 + 14 = 100 分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $