13.3《三角形的内角与外角》同步练2026-2027学年人教版八年级上册数学

初中数学 · 八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 基础题 ▍ 知识点1 三角形的内角和定理 1. 写出下列图形中 的值。 2. 在一个三角形中，三个内角之比为 ，则这个三角形的形状是（　） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 3. 如图，点 分别在 上，若 ，，则 的度数为（　） A. B. C. D. 4. 在 中， 比 大 ， 比 大 。求 的各内角的度数。 5. 为了证明“三角形的内角和是 ”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法： 回答下列问题： 图1、图2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是＿＿＿＿＿。 请选用图3或图4证明三角形的内角和是 。 A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想 ▍ 知识点2 三角形的内角和定理与三角形的角平分线、平行线的综合 6. 如图，在 中， 平分 ，，，则 的度数为（　） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，若 ，，，，则 ＿＿＿。 ▍ 知识点3 三角形的内角和定理的应用 8. 如图，这是一个建筑工地的三角形支撑架 ，它的上部 被一个长方形钢架遮挡，测量得 ，，则被遮挡的 的度数为（　） A. B. C. D. 9. 如图， 岛在 岛的南偏西 方向， 岛在 岛的北偏西 方向， 岛在 岛的南偏东 方向，则从 岛看 两岛的视角 的度数为＿＿＿＿＿。 中档题 10. 如图，在 中， 是 三条角平分线的交点，则 （　） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，，交 于点 ，则 的度数是（　） A. B. C. D. ▍ 新考向 真实情境 12. 如图，直线 相交所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出画板的边 分别与直线 相交所形成的角的度数就可求得该角。已知 ，，则直线 相交所形成的锐角的度数为＿＿＿＿＿。 13. 将一副三角板按如图所示的方式放置（，），点 在 上，点 在 上。若 ，则 ＿＿＿＿＿。 14. 如图，在 中， 是 角平分线的交点。已知 ，，求 的度数。 【拓展变式1】 如图，在 中， 为角平分线，且交点为 。若 ，则 的度数为＿＿＿＿＿。 【拓展变式2】 试猜想上题中 与 的数量关系：若 ，则 的度数为＿＿＿＿＿。 综合题 15. 如图， 是一张纸片，把 沿 折叠，使点 落在点 的位置。 当 时，求 的度数。 若 ，请直接写出 的度数。（用含 的代数式表示） 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 基础题 ▍ 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1. 如图，在 中，，，则 的度数为（　） A. B. C. D. 2. 如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则 （　） A. B. C. D. 3. 一个直角三角形的两个锐角相等，则这两个相等的锐角的度数为＿＿＿＿＿。 在 中，已知 ，且 ，则 的度数为＿＿＿＿＿。 4. 已知：如图，在 中，，，垂足为 。求证：。 ▍ 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 5. 已知 ，，则 为（　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 6. 如图， 是 的边 上的一点，过点 作 ，垂足为 。若 ，则 是直角三角形吗？为什么？ ▍ 易错点 直角三角形中的直角顶点不确定导致漏解 7. 如图，已知 ， 是射线 上的一个动点。在点 运动的过程中，当 恰好是直角三角形时， 的度数为＿＿＿＿＿。 中档题 8. 下列条件：①；②；③；④；⑤。其中能确定 是直角三角形的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在 中，，将 沿 折叠，使点 恰好落在边 上的点 处。若 ，则 ＿＿＿。 综合题 10. 如图1，在 中， 于点 ， 于点 。 猜测 与 的大小关系，并说明理由。 如图2，如果 是钝角，其余条件不变， 中的结论是否仍然成立？请说明理由。 13.3.2 三角形的外角 基础题 ▍ 知识点1 三角形的外角 1. 图中， 是 的外角的是（　） ▍ 知识点2 三角形的外角的性质 2. 如图， 三点在同一条直线上，，，则 的度数为（　） A. B. C. D. 3. 将一副三角板拼成如图所示的图形，则 的度数为（　） A. B. C. D. 4. 如图，在 中， 是外角 的平分线，且 ，，则 的度数为（　） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线 两两相交，且 。若 ，则 的度数为＿＿＿＿＿。 6. 在如图所示的三角形中， 的值是＿＿＿＿＿。 ▍ 新考向 真实情境 7. 如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得 ，，则 ＿＿＿。 8. 如图，在 中，， 平分 的外角 。求证：。 知识点3 三角形的外角和 归纳：三角形的外角和等于＿＿＿＿＿。 9. 如图， 是 的三个外角。若 ，则 ＿＿＿＿＿。 ▍ 易错点 对三角形的外角的性质理解不清致错 10. 下列说法错误的是（　） A.一个三角形中至少有两个锐角 B.一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 C.直角三角形的外角不可能是锐角 D.若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 中档题 11. 如图，在 中，点 在边 上（不与端点重合），连接 。则 的大小关系是（　） A. B. C. D. ▍ 新考向 真实情境 12. 如图，这是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置 与吊绳的夹角分别是 和 ，则吊杆前后两次的夹角 （　） A. B. C. D. 13. 如图，在 中，，， 平分 ， 平分 的外角 ，则 ＿＿＿＿＿。 14. 如图，在 中， 为 延长线上一点， 为边 上一点，连接 交 于点 。已知 ，，，求 的度数。 综合题 15. 如图，在 中，， 平分 ， 为线段 上的任意一点， 交直线 于点 。 若 ，，则 ＿＿＿； 当点 在线段 上运动时，求证：。 参 考 答 案 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 1. 2. A 3. A 4. 解：设 ，则 ，。，解得 。，，。 5. A 选择图3，证明：，，，，。根据平角的定义，得 ，。选择图4，证明：，，。，。。 6. D 7. 8. B 9. 10. D 11. B 12. 13. 14. 解： 是 角平分线的交点，，。。 拓展变式1. 拓展变式2. 15. 解： ，，。由折叠可知，，。。。 。 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 1. A 2. C 3. 4. 证明：在 中，，。，。。。 5. C 6. 解： 是直角三角形。理由如下：，。。又 ，。。 是直角三角形。 7. 或 8. C 9. 10. 解： 。理由如下：，， 和 都是直角三角形。，。。 中的结论仍然成立。理由如下：，，。，。又 ，。 13.3.2 三角形的外角 1. D 2. B 3. D 4. B 5. 6. 7. 8. 证明：由三角形的外角性质，得 。，。 平分 ，。。。 归纳. 9. 10. B 11. A 12. C 13. 14. 解：，， 是 的外角，。。 是 的外角，。 15. 解： 证明：，。 平分 ，。。，。。。 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $