13.3三角形的内角与外角同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十三章 三角形 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角 ▍A 知识要点分类练 知识点1 探索三角形的内角和定理 1. 在证明“三角形的内角和等于 ”时,综合实践小组的同学作了如 所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和等于 ”的是（　） 图 13-3-1 A．如图①,过点 作 B．如图②,延长 到点 ,过点 作 C．如图③,过 上一点 作 , 交 于点 ,, 交 于点 D．如图④,过 上一点 作 , 交 于点 2. 如 ,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就能验证一个几何定理. 请你写出这个定理的名称:＿＿＿＿. 图 13-3-2 知识点2 三角形的内角和定理的应用 3. 一个缺角的三角形 残片如 所示,量得 ,,则这个三角形残片残缺前的 的度数为（　） 图 13-3-3 A． B． C． D． 4. （教材习题13.3T1变式）如 , 的三个内角的大小分别为 ,,,则 的值为（　） 图 13-3-4 A．24 B．30 C．36 D．40 5. （教材习题13.3T3变式）在 中, 是 的 3 倍, 比 大 ,则 的度数是（　） A． B． C． D． 6. 如 ,点 , 分别在 , 上. 若 ,,则 的度数为（　） 图 13-3-5 A． B． C． D． 7. 如 ,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ,其中 ,,则 ＿＿＿＿. 图 13-3-6 8. （教材例1变式）如 所示,在 中,, 平分 ,交 于点 ,. 图 13-3-7 (1) 的度数为＿＿＿＿; (2) 求 的度数. 9. （教材例2变式）如 是 ,, 三岛的平面图, 岛在 岛的南偏西 方向, 岛在 岛的北偏西 方向, 岛在 岛的南偏东 方向. 从 岛看 , 两岛的视角 是多少度? 图 13-3-8 ▍B 规律方法综合练 10. 如 ,在 中,,, 平分 ,交 于点 ,,交 于点 ,则 的度数是（　） 图 13-3-9 A． B． C． D． 11. 一个三角形的三个内角中,至少有（　） A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 12. 有两个形状如 所示的零件,按照规定, 所在直线和 所在直线的夹角为 的零件为合格零件. 小明测出其中一个零件的 ,,小亮测出另一个零件的 ,,则（　） 图 13-3-10 A．只有小明测量的零件合格 B．只有小亮测量的零件合格 C．两个零件均合格 D．两个零件均不合格 13. 如 ,将 沿 , 翻折,顶点 , 均落在点 处,且 与 重合. 若 ,则 的度数是＿＿＿＿. 图 13-3-11 14. 当三角形中一个内角 是另一个内角 的 时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中 称为“希望角”. 如果一个“希望三角形”中有一个内角为 ,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为＿＿＿＿. 15. 如 ,在 中, 与 的平分线相交于点 . 若 ,求 的度数. 图 13-3-12 ▍C 拓广探究创新练 16. 如 ,在 中,,将一块三角尺 放置在 上,三角尺 的两条直角边 , 恰好分别经过点 ,. 图 13-3-13 (1) ＿＿＿＿; (2) 若改变三角尺 的位置,但三角尺 的两条直角边 , 仍然分别经过点 ,,则 的大小是否变化? 请说明理由. 第2课时 直角三角形的性质与判定 ▍A 知识要点分类练 知识点1 直角三角形的性质 1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于 ,则另一个锐角的度数是（　） A． B． C． D． 2. 如 ,在 中,, 是高. 若 ,则 的度数是＿＿＿＿. 图 13-3-14 知识点2 直角三角形的判定 3. 在 中,已知 ,,则 的形状为（　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 4. （教材练习T2变式）如 , 是 的边 上一点,过点 作 ,垂足为 . 若 ,则 是直角三角形吗? 为什么? 图 13-3-15 ▍B 规律方法综合练 5. 已知 的内角分别为 ,,. 在下列条件:①;②;③;④ 中,能确定 是直角三角形的有（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6. 如 ,直线 ,,. 若 ,则 等于（　） 图 13-3-16 A． B． C． D． 7. （教材习题13.3T10变式）如 ,,, 分别是 和 的平分线,, 相交于点 ,判断 的形状,并说明理由. 图 13-3-17 8. 如 ,在 中,, 于点 , 平分 ,分别交 , 于点 ,. 求证:. 图 13-3-18 ▍C 拓广探究创新练 9. 如 , 为 的 的平分线,,, 为线段 上一点. 当 为直角三角形时, 的度数为＿＿＿＿. 图 13-3-19 13.3.2 三角形的外角 ▍A 知识要点分类练 知识点1 三角形的外角的概念及性质 1. 中, 是 的外角的是（　） 图 13-3-20 A．图 A B．图 B C．图 C D．图 D 2. 如 ,把含有 角的三角尺斜边放在直线 上,则 的度数是（　） 图 13-3-21 A． B． C． D． 3. 如 是手机支架及其侧面示意图. 若调整支撑杆的角度,使得 ,,则直线 与 所夹锐角的度数为（　） 图 13-3-22 A． B． C． D． 4. 中 的值为＿＿＿＿. 图 13-3-23 5. 如 所示, 平分 的外角 ,交 的延长线于点 ,,,则 ＿＿＿＿. 图 13-3-24 知识点2 三角形的外角和 6. 将三角形纸片 与量角器按如 所示方式放置,,, 是 的外角,则 的度数为（　） 图 13-3-25 A． B． C． D． ▍B 规律方法综合练 7. 将一副三角尺按 所示的方式摆放,点 ,, 共线. 若 ,则 的度数为（　） 图 13-3-26 A． B． C． D． 8. 如 所示, 中有 ,点 在 上. 根据图中标示的度数可求得 的值是（　） 图 13-3-27 A．140 B．150 C．160 D．180 9. 如 , 和 是 的外角. 若 ,则 的度数是＿＿＿＿. 图 13-3-28 10. 如 ,在 中,. 将 沿直线 折叠,点 落在点 的位置,则 的度数是＿＿＿＿. 图 13-3-29 11. 一个零件的形状如 所示,按规定满足 ,, 的零件为合格零件. 现质检工人量得 ,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 图 13-3-30 12. 如 所示,在 中, 是 边上一点,,,,求 的度数. 图 13-3-31 参 考 答 案 ◆ 13.3.1-第1课时 1. D 2. 三角形的内角和定理 3. C 4. C 5. A 6. A 7. 160 8. (1) (2) 9. 10. B 11. B 12. A 13. 14. 或 或 15. 16. 解：(1) 60 (2) 的大小不变。理由如下：∵，∴。在 中，∵，∴。∴。∴ 的大小不变。 ◆ 13.3.1-第2课时 1. B 2. 3. C 4. 是直角三角形 理由略 5. C 6. A 7. 解： 是直角三角形。理由：∵，∴。∵ 平分 ， 平分 ，∴，。∴。∴ 是直角三角形。 8. 证明：在 Rt 中，。在 Rt 中，。∵ 平分 ，∴。∴。又∵，∴。 9. 或 ◆ 13.3.2 1. D 2. D 3. D 4. 60 5. 95 6. D 7. C 8. C 9. 10. 11. 解：延长 交 于点 。若零件为合格零件，则 。又∵，∴。而质检工人量得 ，∴这个零件不合格。 12. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $