四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2026-2027学年九年级上学期9月学自测数学试题

九年级（上）数学定时练习 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，总分32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，且，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率为（ ） A．10% B．20% C．30% D．40% 5．用配方法解关于的一元二次方程时，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 6．根据下列表格的对应值，判定方程（，，是常数，且）的一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 −0.06 −0.02 0.03 0.09 A． B． C． D． 7．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点在对角线上，于点，于点，连接，若，，则的长度为（ ） A．7 B． C． D． 二、填空题（每小题4分，总计20分，答案写在答题卡上） 9．一元二次方程的根的判别式的值为________． 10．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 11．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是________． 12．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为________． 13．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为________． 三、解答题（总计48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）解方程： （1）（2）（3）（4）． 15．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根 （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 16．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃． （1）如果要围成面积为64平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 17．（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，点是中点，延长线段至点，使，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 18．（10分）在正方形中，点在边上，连接，点在上，过点作分别交、于、两点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若平分，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，过点作交的延长线于点，连接，若，，求线段的长． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，总分20分，答案写在答题卡上） 19．若一元二次方程的两个实数根为和，则二次三项式可以因式分解为________． 20．已知，是方程的两个实数根则的值为________． 21．如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于________． 22．对于正整数，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的的值之和为________． 23．如图，等腰中，，，是上一点，，，是边上的动点，若点绕点逆时针旋转的对应点是，连，则的最小值是________． 二、解答题（总计30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25．（10分）（1）如图1，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，与相交于点，与相交于点，连接，在正方形绕点旋转的过程中，始终有，请证明这个结论． 【迁移应用】 （2）如图2，在中，，，点是边的中点，是射线上的动点，过点作的垂线交直线于点，连接． （i）当点在边上，点在边上时，试探究线段，，之间的数量关系．并证明你的结论； （ii）若，，设，，请直接写出y与x的关系． 26．（12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，连接，求的面积； （2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，，，，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $