阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下水道井盖做成圆形的主要原因是（    ）。 A．圆形是最美的图形 B．便于滚动 C．节省材料 D．利用“同圆内所有的直径都相等”防止井盖掉入下水道内 2．在直径是10m的圆形花坛外，铺一条2m宽的环形小路，环形小路的面积是（    ）m2。 A．24π B．44π C．64π D．96π 3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下水道的井盖大部分是圆形的，最重要的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了（    ）。 A．直径是同圆半径的2倍 B．同一圆内所有的直径都相等 C．圆的周长是它同圆直径的倍 D．以上都不对 5．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 6．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 二、填空题 7．如图中圆的直径是5厘米，空白部分是圆内最大的正方形，涂色部分的面积是( )平方厘米。 8．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 9．画直径为6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离应为( )厘米，那么这个圆的周长是( )厘米。 10．不计算，直接在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )12    ( )    ( )14 ( )    ( )    ( ) 11．从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有( )个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是( )平方分米。 12．÷3表示把( )平均分成( )份，求每份是多少，就相当于求( )的( )是多少。 13．如图，涂色部分的面积是( )。 三、判断题 14．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 15．罗老师买了m支钢笔和n支圆珠笔，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少元。( ) 16．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 17．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 18．两个同心圆的对称轴有无数条。( ) 19．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 20．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( ) 21．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 四、计算题 22．直接写得数。                                                                              23．解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 五、作图题 24．画出图中的所有对称轴。 六、解答题 25．奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 26．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 27．我们平时看到的电影画面，是由许多连续拍摄的照片连续播放形成的。如果每张照片需要秒，那么一分钟可以播放多少张照片？ 28．朝阳小学全体学生到体育馆参加活动。如果全部从体育馆的东门入场，需要30分钟；如果全部从西门入场，需要20分钟。如果从两个门同时入场，需要多少分钟全体学生可入场完毕？ 29．如图，大三角形被分成了9个小三角形。试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等。这5个数的和最大可能是多少？请给出一种填法。 30． 少年宫离公园375米，电影院离公园多少米？ 31．一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，这辆汽车平均每千米耗油多少升？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B A D 1．D 【分析】在同圆或等圆中，所有直径都相等。 【详解】利用“在同圆或等圆中，所有直径长度相等”这一性质，圆形井盖能够依靠直径相等的特点，稳定放置在井口，避免掉入下水道中。 故答案为：D 2．A 【分析】小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（m） 5＋2＝7（m） π×（72－52） ＝π×（49－25） ＝24π（m2） 环形小路的面积是24πm2。 故答案为：A 3．B 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。 【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意； 所以深色部分可以表示÷2的是。 故答案为：B 4．B 【分析】根据圆的特征，在同一个圆内，所有直径都相等。井盖大部分是圆形的，因为井盖的直径相等，无论怎么放，都不会掉下去。 【详解】井盖大部分是圆形的，这是利用了同一圆内所有的直径都相等。 故答案为：B 5．A 【分析】先确定3秒后第一圈、第二圈波纹的半径，再根据圆的周长公式计算周长差即可。 一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：；用大圆周长减去小圆周长即可。 【详解】3秒后第一圈波纹半径：3×1＝3（m） 3秒后第二圈波纹半径：（3－1）×1＝2×1＝2（m） 周长差： 2×3.14×3－2×3.14×2 ＝18.84－12.56 ＝6.28（m） 6．D 【分析】根据圆的周长可得，半圆的弧长。设AB的长度为，则线路①的直径为。设线路②中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。设线路③中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。 【详解】线路①的长度： 线路②的长度： 线路③的长度： 综上。 即，三条线路的长度是相等的。 7．7.125 【分析】涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据求出圆的面积，正方形的面积等于两个三角形的面积，三角形的面积＝圆的直径×半径÷2，据此解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 5×2.5÷2×2 ＝12.5÷2×2 ＝6.25×2 ＝12.5（平方厘米） 19.625－12.5＝7.125（平方厘米） 8． 4 25.12 【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 9． 3 18.84 【分析】画圆时圆规两脚之间的距离是圆的半径，在同一个圆里，半径长度是直径的一半，直径是6厘米，半径为3厘米。圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，代入直径6厘米计算，即可知道这个圆的周长是多少厘米。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 画直径为6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离应为3厘米，那么这个圆的周长是18.84厘米。 10． ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。 一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。 据此解答。 【详解】（1）因为＜1，所以＞12。 （2）因为＜1，所以＞。 （3）因为＞1，所以＜14。 （4）因为＜1，所以＞。 （5）因为1＝1，所以＝。 （6）因为＜1，所以＜，＞，因此＜。 11． 3 18.32 【分析】在长方形中锯最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。用长方形的长除以圆的直径，即14÷4＝3（个）……2（分米），长方形的长能容纳3个圆的直径，因为宽只能容纳1个圆的直径，所以总个数就是长能容纳的数量3个。根据公式：长方形的面积＝长×宽、圆的面积S＝π（d÷2）2，求出长方形的面积和最大圆的面积；最后用长方形的面积减去3个最大圆的面积，即可求出剩下木板的面积。 【详解】14×4－3.14×（4÷2）2×3 ＝14×4－3.14×22×3 ＝14×4－3.14×4×3 ＝56－37.68 ＝18.32（平方分米） 即从一个长14分米、宽4分米的长方形木板上锯下面积最大的圆，这样的圆最多有3个，将圆全部锯掉后，剩下木板的面积是18.32平方分米。 12． 3 【分析】除法算式里，除号后面的数，代表我们把整体平均分的总份数。这道题里除号后面的数是3，所以就是把前面的整体平均分成3份，求每份是多少；把任意一个整体平均分成3份，其中的1份就占这个整体的，所以求平均分成3份之后的每份是多少，就是求这个整体的是多少，也就是相当于求的是多少。 【详解】÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，就相当于求的是多少。 13．6.28 【分析】三角形的内角和是180°，三个涂色扇形的圆心角拼在一起正好是一个平角，也就是拼成一个半圆，半径都是2cm，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积，再除以2即可解答。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 14．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据公式“总价＝单价×数量”，分别用字母表示出钢笔和圆珠笔的总价；再根据题意用钢笔的总价减去圆珠笔的总价，据此判断即可。 【详解】钢笔的总价：5.6m元；圆珠笔的总价：1.5n元； 买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少：（5.6m－1.5n）元，与题目中的（1.5n－5.6m）不相等； 故答案为：× 16．√ 【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。 【详解】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断。 【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以两个同心圆有无数条对称轴，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】ab＝a×b，表示的是b个a相加，b个a连乘表示b个a相乘。 【详解】例如a＝2，b＝3 ab＝a×b＝2×3＝2＋2＋2 b个a连乘为：2×2×2 两者含义不一样，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（m） 4＋2＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。 21．√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考察用字母表示数，关键是求出梨树的棵数。 22．；；；；   ；；；； 【解析】略 23．（1）；（2）     （3）；（4） 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘15。 先将等号左边的x项合并，然后在等号两边同时除以4.2。 根据等式的性质，等式两边同时减4，再同时除以2。 先算等号左边的乘法，然后根据等式的性质，等式两边同时减2.1，再同时除以2。 【详解】（1） 解： x＝180 （2） 解： x＝3 （3） 解： x＝1.1 （4） 解： x＝2.7 24．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 【点睛】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。 25．（1）奇奇：米；乐乐：米 （2）奇奇家离学校更近，近米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间求解即可，同时要注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 （2）奇奇离学校的距离是米，奇奇离学校的距离是米，比较两者的大小即可。 【详解】（1）奇奇家到学校的距离：（米） 乐乐家到学校的距离：（米） 答：奇奇从家到学校要走米，乐乐从家到学校要走米。 （2）因为，所以奇奇家离学校更近。 （米） 答：奇奇家离学校更近，近米。 26．（1） （2）9.42平方米 【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可； （2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。 【详解】（1）作图略； （2）3.14×× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。 27． 1440张 【分析】电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的，一分钟为60秒，因此用60除以每张照片需要秒，即可得到一分钟可以播放多少张。 【详解】 （张） 答：一分钟可以播放1440张照片。 28．12分钟 【分析】把全体学生总人数看作单位“1”。东门30分钟入场完毕，东门每分钟完成总人数的；西门20分钟入场完毕，西门每分钟完成总人数的。先把两个门每分钟的入场效率相加，再用单位“1”除以效率和求同时入场所需时间。 【详解】把全体学生总人数看作单位“1” 东门每分钟入场人数占总人数的1÷30＝ 西门每分钟入场人数占总人数的1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（分钟） 答：需要12分钟全体学生可入场完毕。 29．见详解 【分析】把靠近大三角形三条边的每5个数加起来就会发现，除每边靠近中间的三个数外，其余的数都重复加了两次，要想使靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等，并且使和尽可能大，那么靠近各边中间的这三个数就应尽量小，因此应填1、2、3，要想求出每条边的5个数之和，可以先求出三条边上所有数的和，再除以3即可。 【详解】填法如下： [2×（1＋2＋3＋…9）﹣1﹣2﹣3]÷3 ＝ [2×45﹣1﹣2﹣3]÷3 ＝ [90﹣1﹣2﹣3]÷3 ＝84÷3 ＝28 答：这5个数的和最大可能是28。 【点睛】本题应重在找出规律，并利用规律来巧解这道题是解决本题关键。 30．552米 【分析】先用少年宫到学校的距离减去少年宫到公园的距离，求出公园到学校的距离，再加上电影院到学校的距离，即可求出电影院离公园多少米。 【详解】632－375＝257（米） 257＋295＝552（米） 答：电影院离公园552米。 31．升 【分析】用总耗油量除以行驶的总路程即可得到平均每千米的耗油量。 【详解】＝＝（升） 答：这辆汽车平均每千米耗油升。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $