阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如果用字母表示大圆周长，表示小圆周长，Δr表示半径的增加量（路宽），那么圆周长的增加量ΔC可以表示为（    ）。 A．ΔC＝π×Δr B．ΔC＝2×Δr C．ΔC＝2π×Δr D．ΔC＝π×（Δr）2 2．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（    ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 3．把m绳子平均分成3份，每份是（    ）m的。 A．1 B．3 C．4 D．无法确定 4．下列生活中的图形，对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形桌面 B．圆形餐盘 C．长方形课本 D．等边三角形路标 5．当x＝4时，5x＋7＝(　 　) A．17 B．27 C．37 D．48 6．笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 7．下面算式结果最大的是（    ）。 A．7÷1 B．7÷ C．7÷ D．7÷ 二、填空题 8．明明从家到学校，每分钟走65m，走了t分钟，一共走了( )m；如果t＝12，明明家到学校的距离是( )m。 9．如果＝1.8，那么3－4＝( )；如果4＝16，那么1.5＝( )。 10．圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有( )条对称轴。 11．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 12．在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画( )个这样的圆(不重叠)，这些圆的面积总和是( )cm2。 13．牧场有x头奶牛，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛和奶牛一共有( )头。 14．a是不为0的自然数，与a相邻的两个自然数是( )和( )，这3个数的和是( )。 15．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是________________个。 三、判断题 16．罗老师买了m支钢笔和n支圆珠笔，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少元。( ) 17．只有当时，和才正好相等。( ) 18．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 19．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 20．在一个外方内圆的图形中，正方形的边长等于圆的半径。( ) 21．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( ) 22．连接圆上任意两点的线段中，直径最长。( ) 23．推导圆面积计算公式的方法，与转化思想没有关系。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           25．计算下面各题，能简算的要简算。                             26．解方程。 37%－20%＝3.4              52.4%＋3.6%＝0.36 五、作图题 27．把下面半圆补成一个完整的圆。（不用尺规作图不得分） 六、解答题 28．用一根16.9米长的绳子绕一棵树，可以在一棵树的树干上绕10圈还多1.2米。这棵树的横截面积是多少平方米？（不计绳子的粗细） 29．“无由持一碗，寄与爱茶人”。一个茶壶中有360毫升茶水，占茶壶总容量的，茶杯中有40毫升茶水，占茶杯总容量的，则茶壶和茶杯的容量分别是多少？ 30．新立小学有男生640名，正好占全校学生人数的。全校共有学生多少名？ 31．春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 32．像下面这样把6张桌子拼在一起，一共能坐多少人？画一画，算一算。 33．用彩色笔描出下面各圆的半径和直径，并标上字母r或d。比较圆内这些线段的长度，你有什么发现？ 34．社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A B B D C 1．C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别表示出大圆和小圆的周长，再求差即可得到周长增加量与半径增加量的关系。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为r＋Δr。 小圆的周长： 大圆的周长： 所以圆周长的增加量可以表示为。 2．A 【分析】根据题图可知，每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个小正方形，据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有55个正方形。 故答案为：A 3．A 【分析】把m绳子平均分成3份，用除法计算每份是多少，再用乘法分别计算一个数的是多少，据此解答。 【详解】每份：（m） A．1m的是（m）与每份的长度相等； B．3m的是（m）与每份的长度不相等； C．4m的是（m）与每份的长度不相等； D．无法确定，说法错误。 故答案为：A 4．B 【分析】如果一条直线，能把一个图形分成完全重合的两部分，沿这条直线对折后两边能够完全重叠，这条直线就叫做这个图形的对称轴，对各选项逐一分析，再比较对称轴的条数。 【详解】A．正方形桌面看作正方形，有4条对称轴； B．圆形餐盘看作圆形，有无数条对称轴； C．长方形课本看作长方形，有2条对称轴； D．等边三角形路标看作等边三角形，有3条对称轴。 无数条＞4＞3＞2，对称轴数量最多的是圆形餐盘。 5．B 【详解】略 6．D 【分析】平面图形中当周长相等时，越接近圆，面积就越大。 【详解】据分析，四个选项的面积大小排序是正三角形＜长方形＜正方形＜圆 故答案为：D 7．C 【分析】四个算式被除数都是7，被除数不变时，除数越小，商越大，比较除数大小即可判断结果大小。 【详解】先比较各算式除数的大小： ，被除数相等时，除数越小，商越大，因此的结果最大。 8． 65t 780 【分析】路程等于速度乘时间，据此用已知的速度和时间t列出表示路程的含有字母的式子。 当给出t的具体数值时，将数值代入第一步得到的式子中，就可以计算出对应的具体路程。 【详解】已知每分钟走65m，走了t分钟，一共走了65t。 当t＝12，65×12＝780（m），明明家到学校的距离是780m。 9． 1.4 6 【分析】（1）把＝1.8代入3－4中，计算出得数即可； （2）先根据等式的性质求出4＝16的解，再把的值代入1.5，计算出得数。 【详解】（1）当＝1.8时 3－4 ＝3×1.8－4 ＝5.4－4 ＝1.4 如果＝1.8，那么3－4＝1.4； （2）4＝16 解：4÷4＝16÷4 ＝4 当＝4时 1.5 ＝1.5×4 ＝6 如果4＝16，那么1.5＝6。 10．无数 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。 【详解】圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有无数条对称轴。 11． 【分析】根据题意，科技类书籍书架数量比故事类书籍多a个，即故事类书籍书架数量比科技类书籍少a个。已知科技类书籍书架数量，求故事类书籍书架数量用减法计算。将a的具体数值代入含有字母的式子即可求出结果。 【详解】a＝6 13－a＝13－6＝7（个） 学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有13－a个书架。若，则故事类书籍有7个书架。 12． 8 401.92 【分析】从题意可知：先求长方形的长里有几个圆的直径，宽里有几个圆的直径，再用长的个数乘宽的个数，即可求出长方形里一共能画多少个不重叠的圆；再根据圆的面积：S＝πr2，求出这些圆的总底面积即可。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 4×2＝8（cm） （32÷8）×（16÷8） ＝4×2 ＝8（个） 42×3.14×8 ＝16×3.14×8 ＝401.92（cm2） 在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画8个这样的圆（不重叠），这些圆的面积总和是401.92cm2。 13．4x＋13 【分析】解题分三步：先用字母表示出黄牛数量，再求两种牛的总数，最后化简式子。 找准标准量：奶牛数量是x头；根据倍数关系写出黄牛数量；总数＝奶牛数量＋黄牛数量。 【详解】奶牛为x头，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛为：（3x＋13）头 总头数＝奶牛＋黄牛 x＋（3x＋13）＝（4x＋13）头 14． 【分析】相邻的两个自然数之间的差值为1，已知中间的数是a，比它小1的自然数就是减1，比它大1的自然数就是加1。求这三个数的和，就是把这三个数相加，并根据含有字母的式子的化简方法得出结果。 【详解】相邻自然数相差1，所以与非0自然数a相邻的两个自然数，分别是和； 将这三个数相加： 15．m＋2k－2 【分析】第一排座位的个数：m个； 第二排座位的个数：m＋2＝m＋2×（2－1）个； 第三排座位的个数：m＋4＝m＋2×（3－1）个； … 【详解】第k排座位的个数：m＋2（k－1）＝m＋2k－2。 所以，第k排的座位数是（m＋2k－2）个。 16．× 【分析】根据公式“总价＝单价×数量”，分别用字母表示出钢笔和圆珠笔的总价；再根据题意用钢笔的总价减去圆珠笔的总价，据此判断即可。 【详解】钢笔的总价：5.6m元；圆珠笔的总价：1.5n元； 买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少：（5.6m－1.5n）元，与题目中的（1.5n－5.6m）不相等； 故答案为：× 17．× 【分析】需考虑这一特殊值，验证是否只有能让和相等。 【详解】当时： 此时和也相等，说明不是只有时二者才相等。原题说法错误。 故答案为：×。 18．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知，将等式两边同时乘3： 故答案为：√ 20．× 【分析】外方内圆指圆内切于正方形，即圆与正方形的四条边都相切。此时，圆的直径等于正方形的边长，因此圆的半径应为正方形边长的一半。 【详解】在一个外方内圆的图形中，圆内切于正方形，圆的直径等于正方形的边长。 设正方形的边长为 ，则圆的直径为 ，圆的半径为 。题干中“正方形的边长等于圆的半径”即 ，这仅当 时成立，但边长不能为零，因此说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 22．√ 【分析】如下图：通过测量可知，AE＞AD＞AC＞AB，AE＞AF＞AG，也就是直径是圆内最长的线段。根据直径的性质解答即可。 【详解】因为直径是圆内最长的线段，所以连接圆上任意两点的线段中，直径最长。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确直径的性质是解决此题的关键。 23．× 【分析】 如图。 将圆剪拼成一个长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】推导圆面积计算公式的方法，是将圆转化成长方形，包含转化思想，所以原题说法错误。 故答案为：× 24． ；；； ；；； 【解析】略 25． ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 26．＝20；； 【分析】37%－20%＝3.4先将原式化简为17%＝3.4，再根据等式性质2，方程两边同时除以17%，即可求解。 先根据根据等式性质1，方程两边同时减去 ，再根据等式性质2，方程两边同时除以 ，即可求解。 52.4%＋3.6%＝0.36先将原式化简为56%＝0.36，再根据等式性质2，方程两边同时除以56%，即可求解。 【详解】37%－20%＝3.4 解：17%＝3.4 ＝3.4÷17% ＝20 解： 52.4%＋3.6%＝0.36 解：56%＝0.36 ＝0.36÷56% ＝ 27．见详解 【分析】找出半圆直径的中点O，以O为圆心，原图直径的一半为半径画出另一个半圆即可。 【详解】 【点睛】找出原来半圆的圆心和半径是解答题目的关键。 28．0.19625平方米 【分析】用16.9－1.2先求出这根绳子绕这棵树10圈的长是多少，再用（16.9－1.2）÷10求出一圈的长度，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出树的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2求出圆的面积。 【详解】（16.9－1.2）÷10 ＝15.7÷10 ＝1.57（米） 1.57÷3.14÷2＝0.25（米） 3.14×0.252 ＝3.14×0.0625 ＝0.19625（平方米） 答：这棵树的横截面积是0.19625平方米。 29．茶壶450毫升；茶杯毫升 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 把茶壶总容量看作单位“1”，用茶壶中茶水的量除以即可得到茶壶的容量； 把茶杯总容量看作单位“1”，用茶杯中茶水的量除以即可得到茶杯的容量。 【详解】（毫升） （毫升） 答：茶壶的容量是450毫升，茶杯的容量是毫升。 30．1120名 【分析】把全校总人数看作单位“1”，男生有640名占全校学生人数的，根据分数除法的意义，用640÷即可求出全校总人数，据此解答即可。 【详解】640÷ ＝640× ＝1120（人） 答：全校共有学生1120名。 31．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 32． 14人； 画图见详解。 【分析】由图可知，6张桌子拼在一起，上下两边都可以坐6人，再加上左右两边的2个人，共。 【详解】 答：一共能坐14人。 33．图见详解； 同圆或等圆中，直径是半径的2倍，直径是圆内最长的线段（答案不唯一） 【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；据此解答。 【详解】绿色表示直径，红色表示半径，如图： d＝2r 答：我发现同圆或等圆中，直径是半径的2倍，直径是圆内最长的线段。（答案不唯一） 34．24厘米 【分析】 圆心经过的路线如图，改路线由3条6厘米的线段与3条半径是1厘米，圆心角是（360°－90°×2－60°）的扇形的弧组成，这3条扇形的弧长总和恰好是1个半径1厘米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】6×3＋2×3×1 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：圆心经过的路程是24厘米。 【点睛】关键是弄清楚圆心经过的路线，掌握并灵活运用圆的周长公式。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $