江苏扬州市文津中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期九年级数学 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆心角所对的弦长相等 D. 三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 3. 已知反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象经过点 C. 图象关于轴对称 D. 随的增大而增大 4. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 5. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 反比例函数中，比例系数_______． 10. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 11. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______． 12. 如图，的半径为5， 为弦，若，则的长为________． 13. 如图，在中，直径弦，垂足为，若，，则________． 14. 在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 15. 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_______． 16. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点，如果，那么的值是__________． 17. 将边长为6的正方形和边长为3的正方形如图摆放，使得、、三点共线，此时经过、、三点作一个圆，则该圆的半径为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的负半轴上，且，顶点在函数的图象上，在边上取点使，的延长线与轴的负半轴交于点，连结，若的面积为18，则的值为__________． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程． （1）当该方程有实数根时，求的范围； （2）若该方程的两个根，满足，求的值． 21. 在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． （1）用直尺作出的外接圆圆心． （2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆的面积． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度． 23. “道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 24. 有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸡，滨朴倒影，如诗如画．如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 25. 某零食商店以元/千克的价格购进一种饼干，计划以元/千克的价格销售，为促销，现决定降价销售，已知这种饼干销售量（千克）与每千克降价（元）（）之间满足的函数关系图象如下： （1）若这种饼干定价为元/千克时，则商店获利______元； （2）若商店要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售价应定为每千克多少元？ 26. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点． （1）反比例函数为 ，一次函数为 ，不等式的解集为 ； （2）点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标． （3）若将一次函数的图像沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，则n的值是 ． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则_______°，_______°． （2）如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）_______． 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点E、F分别是边上的动点，连接，交于点P，若始终保持，在点E从点A运动到点C过程中，的最小值是_______． 28. 【概念理解】已知是的函数，当时，函数值；当时，函数值，若（为正整数），则称为该函数的倍区间．如，函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间． （1）若是函数的倍区间，则__________； 【深入探究】 （2）已知是函数的倍区间（为正整数），点、是函数图象上的两点． ①试说明：； ②当，时，__________； 【拓展应用】 （3）已知是函数的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求的值． 2026—2027学年第一学期九年级数学 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1cm或7cm 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1），； （2），． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，点即为所求． （2）外接圆的面积为 【22题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形， 证明过程如下： 为的直径， ， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形． （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【24题答案】 【答案】（1）米 （2）不需要采取紧急措施 【25题答案】 【答案】（1） （2）每千克元 【26题答案】 【答案】（1），，不等式的解集为或 （2）点E的坐标为或 （3） 【27题答案】 【答案】(1)50，130 (2)或 (3)如图3， (4) 【28题答案】 【答案】（1）2 （2）①根据题意，，，，， ∴， ∴，又i为正整数， ∴， 若，则，这与相矛盾， ∴； ②3； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $