27.3实际问题与反比例函数同步练习（第1课时） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册27.3实际问题与反比例函数第1课时同步练习，以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从概念辨析到实际应用的递进，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数概念及基本关系判断|选择题1-4题直接考查概念辨析，如压强公式中反比例关系判断| |情境应用|结合面积、杠杆等实际情境的函数表达式构建|填空题7-10题融入物理（杠杆）、生活（近视眼镜）情境，强化模型意识| |综合拓展|含限制条件的实际问题解决|解答题15-16题需分析函数增减性解决最值问题，发展数学思维与应用意识|

27.3实际问题与反比例函数同步练习（第1课时） 2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.一个物体对桌面的压力为，受力面积为，压强为，则下列关系不正确的是(    ) A. B. C. D. 2.某工厂现有原材料吨，每天平均用去吨，这批原材料能用天，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 3.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额元与付款月数之间的函数关系式是(    ) A. 为正整数 B. C. D. 4.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为，则该灯泡亮度的变化情况为(    ) A. 不变 B. 变亮 C. 变暗 D. 不确定 5.在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例函数关系，即为常数，已知当某乐器的弦长为时，振动频率为若要使频率不低于，则弦长至少应减少(    ) A. B. C. D. 6.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数单位：度与镜片焦距单位：的关系满足小明原来佩戴度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数(    ) A. 下降了度 B. 下降了度 C. 上涨了度 D. 上涨了度 二、填空题： 7.已知某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长单位：随宽单位：的变化而变化，则关于的函数解析式为          ． 8.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的关系式为          ，底边长与底边上的高之间为          关系． 9.公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比，则杠杆平衡后来人们把它归纳为“杠杆原理”阻力阻力臂动力动力臂已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是           10.已知近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，且度近视眼镜镜片的焦距为米小慧原来戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜了，则现在小慧所戴眼镜的度数为          度 11.某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省          的力提示：动力动力臂阻力阻力臂． 12.年某市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时，假设某条主干道的交通流量单位：辆时与车辆的平均速度单位：千米时之间的关系可以用反比例函数来描述已知当车辆的平均速度为千米时时，交通流量为辆时，如果交通管理部门希望将交通流量控制在辆时以内，那么车辆的平均速度应至少达到          千米时． 三、解答题： 13.政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． 运输公司平均运送速度单位：天与完成运送任务所需时间单位：天之间有怎样的函数关系 若该运输公司每天可运送土石方，则该运输公司完成全部运输任务需要多长时间 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度与载重后总质量的乘积一定已知一款机器狗如图载重后总质量时，它的最快移动速度． 求与之间的函数关系式． 当机器狗载重后总质量时，求它的最快移动速度． 15.一项工程中，某工程队工人需要挖掘一条深沟，每天需要挖土，挖掘完毕恰好用了天． 在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度单位：天与回填天数有怎样的函数关系 由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过天，那么平均每天至少要回填多少立方米土 16.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动，客户交付首付款后，在个月内结清余款即可，小张在活动期间购买了价格为万元的汽车，首付款万元他计划用个月结清余款，平均每月还款万元． 与有怎样的函数关系 如果小张打算个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元 如果小张打算每月还款不超过元，那么他至少要多少个月才能结清余款 答案 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.  8. 反比例 9.  10.  11.  12.  13.【小题】 【小题】天 14.【小题】由题意设为常数，且，即与之间的函数关系式为为常数，且将，代入，解得， 与之间的函数关系式为． 【小题】当时，， 当机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度为． 15.【小题】由题意，可知整个工程共挖土， 平均回填速度关于回填天数的函数解析式为． 【小题】，当时，． ，当时，随的增大而减小． 又，． 答：平均每天至少要回填土 16.【小题】由题意，得， 即． 【小题】当时，． 答：他平均每月应还款万元． 【小题】当时，． 解得． 对于函数，当时，越大，越小． 当时，． 答：他至少要个月才能结清余款． 1 学科网（北京）股份有限公司 $