27.3实际问题与反比例函数 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册《27.3 实际问题与反比例函数》练习卷 （人教版（2024）新教材 · 第二十七章 反比例函数 · 27.3 实际问题与反比例函数 · 2026—2027学年第一学期） 满分：100分　　考试时间：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿ 题号 一 二 三 总分 得分 作答要求：选择题、填空题的答案请写在题后的括号或横线上，解答题请写出必要的解答过程。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1．某气球内气体的压强 P（kPa）与体积 V（m³）满足 PV=96，则 P 与 V 的函数关系式是（　　） 　　A．P=96V　　B．P=　　C．P=　　D．P=96+V 2．杠杆平衡时，动力 F（N）与动力臂 L（m）成反比例关系。当 L=0.5 时，F=200，则 F 与 L 的函数关系式是（　　） 　　A．F=　　B．F=　　C．F=100L　　D．F=400L 3．某工程队要修一条长 4000 m 的公路，每天修 y m，需要 x 天完成，则 y 与 x 的图象大致是（　　） 　　A．过原点的一条直线　　B．第一象限内的一支双曲线　　C．一条水平直线　　D．开口向上的抛物线 4．压力 F=120 N 不变，压强 p（Pa）与受力面积 S（m²）成反比例。当 S=0.04 m² 时，p=3000 Pa，则当 p=6000 Pa 时，受力面积 S 为（　　） 　　A．0.02 m²　　B．0.04 m²　　C．0.01 m²　　D．0.08 m² 5．一定质量的气体，其压强 P（kPa）与体积 V（m³）成反比例关系，图象如图 1 所示，则 P 与 V 的函数关系式是（　　） 图1 　　A．P=　　B．P=　　C．P=20V　　D．P= 6．高铁列车从甲站开往乙站，全程 900 km。若运行时间由 4 h 减少到 3 h，则平均速度增加了（　　） 　　A．225 km/h　　B．300 km/h　　C．75 km/h　　D．150 km/h 7．已知反比例函数 y= 中，x 与 y 的几组对应值如下表： x 2 3 6 y 6 4 2 　　则当 x=4 时，y 的值为（　　） 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．6 8．某水库泄洪，泄洪流量 Q（m³/s）与泄洪时间 t（s）满足 Qt=240000。当泄洪时间 t 增大为原来的 4 倍时，泄洪流量 Q（　　） 　　A．增大为原来的 4 倍　　B．变为原来的 　　C．不变　　D．变为原来的 2 倍 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．某电路电压恒为 220 V，电流 I（A）与电阻 R（Ω）的关系为 I=。当 R=110 Ω 时，I=＿＿ A。 10．一辆货车要运送 480 t 物资，若每天运 y t，需 x 天完成，则 y 与 x 的函数关系式为 ＿＿。 11．某物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（m²）成反比例关系。当 S=2 m² 时，p=100 Pa，则 p 与 S 的函数关系式为 ＿＿。 12．在反比例函数 y= 中，当 x=1.5 时，y=＿＿。 13．某药品每日服药的总剂量为 120 mg 且保持不变，每次服药量 y（mg）与每日服药次数 x 满足 y=。若每日服药 3 次，则每次应服药 ＿＿ mg。 14．一个圆柱形容器的体积为 300 cm³，底面积 S（cm²）与高 h（cm）成反比例关系。当 h=5 时，S=60，则 S 与 h 的函数关系式为 ＿＿。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出必要的解答过程） 15．（12 分）某气球内气体的压强 P（kPa）与体积 V（m³）成反比例关系，且当 V=1.2 时，P=100。 　　（1）求 P 与 V 的函数关系式； 　　（2）当 V=0.8 时，求气体压强 P 的值； 　　（3）若压强不超过 200 kPa，求体积 V 的取值范围。 16．（12 分）某工厂要加工 3600 个零件，日产量 y（个）与完成天数 x（天）成反比例关系。 　　（1）求 y 与 x 的函数关系式； 　　（2）若工厂要在 15 天内完成加工任务，则日产量至少应为多少个？ 　　（3）若日产量提高为原来的 1.5 倍，则完成时间变为原来的多少倍？ 17．（12 分）某蓄水池需排空池内 900 m³ 的水，排水速度 v（m³/min）与排水时间 t（min）成反比例关系，图象如图 2 所示。 图2 　　（1）求 v 与 t 的函数关系式； 　　（2）当排水时间为 4.5 min 时，排水速度是多少？ 　　（3）若排水速度不超过 150 m³/min，求排水时间 t 的取值范围。 18．（12 分）杠杆平衡时满足 F1L1=F2L2。小华用杠杆撬动一块大石头，阻力 F2=1500 N 保持不变，动力 F1（N）与动力臂 L1（m）成反比例关系，且当 L1=1.2 时，F1=500。 　　（1）求 F1 与 L1 的函数关系式； 　　（2）当动力 F1=750 N 时，动力臂长是多少？ 　　（3）若要使动力不超过 300 N，动力臂至少应为多长？ 19．（10 分）某市地铁列车从 A 站开往 B 站，全程 36 km，列车的平均速度 v（km/h）与运行时间 t（h）成反比例关系，且平均速度不低于 54 km/h。 　　（1）求 v 与 t 的函数关系式； 　　（2）当运行时间 t=0.6 h 时，求列车的平均速度； 　　（3）结合限速条件，求运行时间 t 的取值范围。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B　　2．A　　3．B　　4．A　　5．A　　6．C　　7．B　　8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．2 10．y= 11．p= 12．4 13．40 14．S= 三、解答题（共58分） 15．解：（1）设 P=。把 V=1.2，P=100 代入，得 100=，解得 k=120，所以 P=。 　　（2）当 V=0.8 时，P==150，即气体压强为 150 kPa。 　　（3）由 P≤200，得 ≤200，解得 V≥0.6。又 V>0，所以 V 的取值范围为 V≥0.6。 　　评分：（1）4 分（设式 1 分、求 k 2 分、结论 1 分）；（2）4 分；（3）4 分。 16．解：（1）设 y=。由题意得 k=3600，所以 y=。 　　（2）当 x=15 时，y==240，即日产量至少应为 240 个。 　　（3）日产量变为原来的 1.5 倍，完成天数变为原来的 ，即 倍。 　　评分：（1）4 分（求 k 2 分、结论 2 分）；（2）4 分；（3）4 分。 17．解：（1）设 v=。把 A（3，300）代入，得 300=，解得 k=900，所以 v=。 　　（2）当 t=4.5 时，v==200，即排水速度为 200 m³/min。 　　（3）由 v≤150，得 ≤150，解得 t≥6，即排水时间 t 的取值范围为 t≥6。 　　评分：（1）4 分（设式 1 分、求 k 2 分、结论 1 分）；（2）4 分；（3）4 分。 18．解：（1）设 F1=。把 L1=1.2，F1=500 代入，得 500=，解得 k=600，所以 F1=。 　　（2）当 F1=750 时，750=，解得 L1=0.8，即动力臂长为 0.8 m。 　　（3）由 F1≤300，得 ≤300，解得 L1≥2，即动力臂至少应为 2 m。 　　评分：（1）4 分（设式 1 分、求 k 2 分、结论 1 分）；（2）4 分；（3）4 分。 19．解：（1）设 v=。由题意得 k=36，所以 v=。 　　（2）当 t=0.6 时，v==60，即平均速度为 60 km/h。 　　（3）由 v≥54，得 ≥54，解得 t≤，即运行时间 t 的取值范围为 t≤ h。 　　评分：（1）4 分；（2）3 分；（3）3 分。 学科网（北京）股份有限公司 $