陕西西安高新第一中学2026-2027学年度第一学期9月学业质量测评八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期九月学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A．0 B．-2 C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中能作为直角三角形三条边长的是（ ） A．8，15，17 B．，4，4 C．5，4，2 D．，， 4．若点在轴上，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A．2 B． C． D． 6．估算的值在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A． B． C． D． 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内，若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比较大小：___________． 10．若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 11．已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值是___________． 12．若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为___________． 13．如图，长方体的底面边长分别为和，（高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 14．如图，在中，，，是边上的一点．将沿所在直线折叠，点的对应点为点．若，则，两点之间的距离为___________． 三、解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤） 15．计算（每小题4分，共12分） （1） （2） （3） 16．求下列各式中的值（每小题4分，共8分） （1） （2） 17．（本题满分5分）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（本题满分5分）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）已知超市、大剧院的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 19．（本题满分5分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 20．（本题满分6分）有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠能放入此信封吗？请通过计算说明理由． 21．（本题满分6分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得．，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）求的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 22．（本题满分6分）已知点，解答下列各题： （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 23．（本题满分7分）小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段的长）为1.5米． （1）求风筝的垂直高度（线段的长）； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米？ 24．（本题满分8分）如图，长方形中，，，P为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 25．（本题满分10分）【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积___________； （2）如图2，在中，，，，是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元/m，请你求出满足条件的点在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $