2026-2027学年苏科版九年级上册数学10月重难点自测模拟卷（第一章到第三章）

2026—2027苏科版九上数学10月重难点自测模拟卷（第一章到第三章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第1章到第3章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象，下列说法中正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象的两个分支关于原点对称 3．如图，，是的切线，，为切点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，则的度数是（     ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） 5．神舟十九号飞船发射圆满成功，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为，则应列方程是（    ） A． B． C． D． 6．函数与在同一坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 7．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（     ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 8．如图，在中，弦，，，且与位于圆心的同侧．若与之间的距离为2，则的半径为（     ） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若是一元二次方程的一个根，则另一个根为____________． 10．圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_____． 11．如图，已知点，，在上，若，则 ______ 度． 12．已知反比例函数的图像上有两点、，如果，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）． 13．已知的半径为．若点到圆心的距离为，则在________．（填“圆内”、“圆外”、“圆上”中的一种） 14．设、是方程的两个实数根，则________． 15．如图，是的直径，弦于，若，，则的长为______． 16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为___________． 17．如图，四边形是圆的内接四边形，是圆直径，点为半径上一点，连接并延长交圆于点，连接，若，则的度数为___________． （第11题） （第15题） （第17题） 18．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程 (1) (2) 20．如图，在中，，，C是的中点，以为半径作． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 22．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 23．将图中的破轮子复原，已知弧上三点． (1)用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； (2)若半径，劣弧的度数为，求扇形的面积．（结果保留π） 24．某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为30元/只，根据市场调查发现，批发价定为50元/只时，每天可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的批发价每降低1元，每天销量可增加40只． (1)当降价2元时，养殖户每天的利润为多少元？ (2)若养殖户每天的利润要达到8960元，并尽可能让利顾客，则定价应为多少元？ 25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 26．如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． (1)求证：E为的中点； (2)若，，求． 27．阅读理解：通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到． (1)函数的图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到； (2)如图，函数为常数，且的图像经过，两点．求这个函数的表达式； (3)在（2）的条件下，经过，两点的直线（，为常数且），若，直接写出的取值范围． 28．如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点F，交于点D，连接，过点D作，交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是的切线； (3)是否存在常数m，n，使得等式成立？若存在，请直接写出一个m的值和一个n的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学10月重难点自测模拟卷（第一章到第三章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B D A D C 1．C 【详解】解：A选项，方程未明确，当时不是一元二次方程； B选项，方程含有两个未知数，不是一元二次方程； C选项，方程可整理为，只含一个未知数，的最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程； D选项，方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程． 2．D 【分析】根据反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式中，可判断A； 根据反比例函数的解析式，可得出其图象的位置，可判断B； 根据反比例函数的解析式，结合增减性，可判断C； 根据反比例函数的解析式，可判断其对称性，可判断D． 【详解】解：反比例函数， 当时，， ∴点不在它的图象上， 故A错误； ∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大反而减小， 故B错误，C错误； 由反比例函数的对称性可知，图象的两个分支关于原点对称，故D正确． 3．A 【分析】根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．据此解答即可． 【详解】解：∵，是的切线，，为切点，连接，， ∴平分， ∴． 4．B 【分析】根据圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴． 5．D 【分析】明确第四季度包含3个月，总浏览量为三个月浏览量之和． 【详解】解：10月份浏览量为100万人次，11月份浏览量为万人次，12月份浏览量为万人次， ∵第四季度总浏览量为600万人次， ∴列方程为． 6．A 【分析】对于一次函数：①当时，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．对于反比例函数，若，反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小；若，反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大． 【详解】解：①若， 则反比例函数的图象在第一、三象限；一次函数的图象经过第一、二、四象限； ②若， 则反比例函数的图象在第二、四象限；一次函数的图象经过第一、三、四象限； 只有A选项图象满足题意． 7．D 【分析】将拆分为与的和，利用方程根的定义及根与系数的关系整体代入求值． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴，， ∴， ∴． 8．C 【分析】过圆心作弦的垂线，利用垂径定理和勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：过点 O作 于点 E，交 于点 F，连接 ， ∵，， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， ， 解得：， ， 即的半径为10． 9． 【分析】已知一个根为，设另一根为未知数，利用一元二次方程根与系数的关系中两根之积的关系，即可计算出另一根． 【详解】解：设方程的另一个根为， 对于一元二次方程，根据根与系数的关系，可得两根的乘积为， ∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 即方程的另一个根为． 10． 【分析】利用周长公式先求出底面周长，再用这个圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为， ∴底面周长为， ∴这个圆锥的侧面积． 11． 【分析】由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 12． 【分析】本题先根据反比例函数解析式确定比例系数的符号，再利用反比例函数的性质判断时随的变化规律，结合已知条件比较和的大小． 【详解】解：反比例函数中，比例系数， 根据反比例函数的性质，当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小 ， 点、点都位于第三象限的函数分支上， ． 13．圆外 【分析】点与圆的位置关系可通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小判断，直接比较给定数值即可得到结论． 【详解】解：已知的半径，点到圆心的距离， ，即 ∴在圆外． 14．21 【分析】首先根据根与系数的关系得到，，然后将原式利用完全平方公式变形后代入求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 15．13 【分析】利用垂径定理求出的长，设半径为，表示出的长，在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵是的直径，，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 16．且 【分析】一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实根， ∴且， ， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根与判别式的关系，熟记概念是关键． 17．/度 【分析】连接,则为直角，可以求出的值，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出的值． 【详解】解：连接,如图所示． ∵是圆直径， ∴为直角， ∴， ∴, ∵圆周角与圆周角所对同一段弧， ∴, ∴． 18．4 【分析】如图所示，连接、，可得，由反比例函数中的几何意义可得，，最后由即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接、， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 19．(1)， (2)， 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： ∴或 解得，． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再根据切线的判定定理证明即可； （2）由直角三角形斜边中线的性质可得，等腰三角形的性质可得，然后再用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：证明：∵，点是的中点， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，，点是的中点， ∴，， ∴． 21．(1) 证明：∵， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)； 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【详解】（1）略； （2）解：把代入方程，得， 解得， ∴方程化为， ∴， ∴； 故方程的另一个根为. 22．(1) (2)120千帕 【分析】（1）设反比例函数为，将A点坐标代入求解即可； （2）把立方米代入计算即可． 【详解】（1）解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）解：把立方米代入中，得千帕． 23．(1) 解：如图点O即为所求， (2) 【分析】本题考查作线段的垂直平分线确定圆心，扇形的面积公式； （1）作、的垂直平分线即可； （2）根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵半径，劣弧的度数为， ∴． 24．(1)8640元 (2)44元 【分析】（1）根据降价金额计算单只利润与日销量，结合总利润公式求解； （2）设降价金额为未知数，根据总利润列一元二次方程，结合让利要求选取最优解． 【详解】（1）解：降价2元时，每只蟹的利润为（元）， 日销量为（只）， ∴每天的利润为（元）． 答：当降价2元时，养殖户每天的利润为8640元； （2）设每只蟹降价元， ∵采取降价措施且保证盈利， ∴， 由题意得：， 整理得：， 解得：， ∵要尽可能让利顾客，需降价幅度最大， ∴， ∴此时定价为（元）． 答：定价应为44元． 25．(1)；； (2)或； (3)点的坐标为或． 【分析】（1）待定系数法，求解析式即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求出直线与x轴的交点D的坐标，再根据，列方程求出的值，进一步求出点P坐标． 【详解】（1）解：由题意可得： 点在反比例函数图象上， ，则， 反比例函数的解析式为， 将代入， 得：，即， 将，代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：由图象可得：当或时，； （3）解：如图， 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数解析式为，令，则， 直线与轴交于点， 由的面积为8，可得： ， ∴，即， 解得：或， 点的坐标为或． 26．(1)证明：是的直径， ， ， ， ， ， 为的中点； (2)8 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得，根据平行线的性质，可得， 根据垂径定理，即可得答案； （2）根据三角形的中位线，求出，再求出，根据勾股定理求出，即可得答案． 【详解】（1）解：略； （2）为的中点，E为的中点， 是的中位线， ， ，     ， 在中，， ． 27．(1)左，下 (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，函数图像的平移； （1）根据函数图象平移的规律可得答案； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到，得到了， 故答案为：左，下． （2）解：将，代入， 得， 解得：， ∴； （3）解：如图所示， 过，两点， 根据函数图象像可得，当时，或． 28．(1) (2)证明：连接，， ∵是的平分线， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线． (3)存在，． 证明：连接，过点A作于点H，过点B作于点G，设， 则， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， 由（2）知， ∵， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即， ∴成立． 【分析】（1）因为是直径，所以，可先求出的度数，因为同弧所对圆周角相等，所以和的度数相等． （2）连接，，因为是的平分线，所以，可得．由，得．由，即可判定是的切线． （3）连接，过点A作于点H，过点    B作于点G，设，证明，得，证明和都是等腰直角三角形，得，，由勾股定理得，，得．由勾股定理得，，得，即得，即得的值． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． （2）略． （3）略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $