2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次阶段复习卷（第25,26章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次阶段复习卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列方程中，是一元二次方程的是. A. 、、为常数 B. C. D. 2.已知是关于的二次函数，那么的值为. A. B. C. D. 3.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为. A. B. C. D. 4.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为. A. B. C. D. 5.一元二次方程的两根为，则的值是. A. B. C. D. 6.已知二次函数，当时，的取值范围是. A. B. C. D. 7.某商场九月份营业额为万元，十一月份营业额达到万元，设每月平均增长率为，则列方程正确的是. A. B. C. D. 8.已知抛物线经过和两点，则的值为. A.   B.   C.   D.   9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是. A. B. C. D. 10.已知一元二次方程和它的两个实数根为、，下列说法： 若、异号，则方程一定有实数根 若，则方程一定有两异实根 若，则方程一定有两实数根 若，，，由根与系数的关系可得， 其中正确的结论的个数为. A.  个 B.  个 C.  个 D.  个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是      ． 12.某直角三角形的两边长分别是方程的两个根，则该直角三角形的面积是      ． 13.如图，小明掷实心球的高度单位：关于水平距离单位：的函数表达式是，则小明此次掷实心球的成绩是       14.写出一个以、为两根且二次项系数为的一元二次方程为        ． 15.若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于     ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分用合适的方法解下列方程： ． 17.本小题分已知函数为常数是二次函数． 求的值．若点在此函数的图象上，求的值． 18.本小题分已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围；当时，求原方程的解． 19.本小题分已知二次函数． 在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象列表、描点、连线； 当___________时，函数的值大于填的取值范围． 20.本小题分阅读下面的例题： 解方程：。 解：当时，原方程化为，解得，不合题意，舍去。 当时，原方程化为，解得不合题意，舍去，。 原方程的根是，。 请参照例题解方程：。 21.本小题分某商店销售一种成本为元件的玩具，若按元件销售，则月销售量为件，若每件玩具的销售价每涨元，则月销售量就减少件设销售价为元件，月销售量为件，月销售利润为元． 关于的函数解析式为       ，关于的函数解析式为        不用写的取值范围 商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到元，销售价应定为多少元件 当销售价定为多少元件时，会获得最大利润求出最大利润． 22.本小题分关于的一元二次方程有两个实数根． 求的取值范围； 若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 23.本小题分已知抛物线为常数过点 若该抛物线与轴交于点． 求该抛物线的解析式 已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围 若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长． 答案和解析 1.  解：缺少的条件，故该方程不一定是一元二次方程，本选项不符合题意； B. 只含有一个未知数，但未知数的最高次数是，故该方程是一元一次方程，本选项不符合题意； C.含分式，不是整式方程，故该方程不是一元二次方程，本选项不符合题意； D.只含一个未知数且最高次数为的整式方程，是一元二次方程，本选项符合题意． 2.  解：由是关于的二次函数， 得且． 解得． 故选． 3.  解：关于的方程有两个相等的实数根， ，解得． 4.  解：将抛物线向上平移个单位所得抛物线的解析式为， 将抛物线向右平移个单位所得抛物线的解析式为， 所以，将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的拋物线为． 故选． 5.  解：方程中，，， 由根与系数的关系得． 6.  7.  解：九月份营业额为万元，每月平均增长率为， 十月份营业额为万元， 十一月份营业额为万元， 可列出方程． 8.  解：抛物线经过和两点， 可知函数的对称轴， ， ； ， 将点代入函数解析式，可得； 故选B． 9.  由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，矛盾，本选项不合题意；由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项符合题意； 由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，矛盾，本选项不合题意；由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，矛盾，本选项不合题意． 故选B． 10.  解：， 当、异号时，，所以，所以此时方程一定有实数根，所以正确； 若时，所以，所以此时方程一定有实数根，但不能确定，所以方程不一定有两异实根，所以错误； 若时，，则方程一定有两实数根，所以正确； 若，，，，所以方程没有实数根，所以错误． 故选． 11.  12.或  13.  14.  解：设两根为，， 计算两根之和， 计算两根之积， 二次项系数为， 根据根与系数的关系，所求方程为， 代入得所求方程为． 15.  解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ． 16.（1）解：开方，得， 即， ，． （2）整理，得． ，，， ， ， ，． （3）整理，得， ， 即， ， ，． （4）整理，得， ， 或， ，． 17.（1）解：函数为常数是二次函数， 且， 解得， 的值为． （2）解：， ， 点在的图象上， ， 的值为． 18.（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得且； （2）解：当时，原方程为， 即， ， 或， ，． 19.解：列表得： 描点，连线． 或． 由图象可知，当或时，函数的值大于． 故答案为或．  20.当时，原方程化为，即， 解得，不合题意，舍去。 当时，原方程化为，即， 解得不合题意，舍去，。 原方程的根是，。 21.（1）； （2）依题意，得． 整理，得． 解得，． 要尽量让利给顾客， 销售价应定为元件． （3）依题意，得 ． ，， 当时，有最大值，为． 当销售价定为元件时，会获得最大利，最大利润为元． 22.（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得； （2）解：设的两条直角边分别为， ，是方程的两个实数根， ，， ， 即， 解得或， 由于是直角三角形的两条直角边， 从而有， 即， ， 这个三角形的周长为． 23.（1）解抛物线过点和， 解得 抛物线的解析式为． 抛物线的对称轴为直线，则关于对称轴的对称点为 对于，都有， 或， 解得或． （2）抛物线过点， ，则． 对于任意实数，都有， 对任意实数都成立， ， ， ， 抛物线解析式为． 令， 解得， 两个交点的横坐标分别为和， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $