3.8 角平分线（第1课时）课件2026-2027学年数学北京版七年级上册

第3章 简单的几何图形 3.8 角平分线 （第1课时）角平分线 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 把角分成两半 测量一个角后，试着在内部画射线，使两个新角一样大。 观察：从顶点向角内画一条射线。 注意：分别量出它与两边形成的角。 情境引入 分角与平分 在角内画一条射线只是分角，分出的两角相等才是平分。 观察：任意内射线通常分出两个不等的角。 注意：只有两角相等时才叫平分。 新知讲授 三个条件 从顶点出发，在角的内部，把角分成两个相等的角。 观察：射线的端点必须是角的顶点。 注意：仅仅画在角内，还不能保证平分。 新知讲授 相等关系 平分，可写。 观察：两边分别与所成的角相同。 注意：相等关系必须对应同一个整个角。 新知讲授 一半关系 每个小角等于整个角的一半。 观察：全角时，每个小角。 注意：由整个角求半角，用除以。 新知讲授 倍数关系 整个角等于其中一个小角的倍。 观察：每个小角时，全角。 注意：由半角求全角，用乘以。 新知讲授 加角与减角 按射线排列，把需要求的角表示为相邻小角的和或差。 观察：内部射线把整个角分成相邻小角。 注意：先确认要求的是全角还是余下部分。 新知讲授 概念与结论 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的角平分线。 新知讲授 概念与结论 图中的射线是的角平分线，可以用下面的三种方法来表示： （）； （） （或 ）； （）（或）。 例题讲解 探索 先用量角器量一量图所示的的度数，再试一试，能否作出射线，使？ 答：能，射线如图。 先量出的度数，再除以。 从向角内量取半角，标出点。 由顶点经过作射线。 方法：测量全角后，在角内取其一半确定。 注意：射线必须从角的顶点出发。 例题讲解 巩固例题 求半角 平分，，求。 答：。 。 方法：先由平分条件写等角关系，再求所需角。 注意：先核对射线顺序，不凭外观猜度数。 例题讲解 巩固例题 求整个角 平分，，求。 答：。 。 方法：先由平分条件写等角关系，再求所需角。 注意：先核对射线顺序，不凭外观猜度数。 例题讲解 巩固例题 检验平分 在内部，、，是否为角平分线？ 答：是。 从顶点引出，且分成相等两角。 方法：对照顶点、内部位置和两角相等。 注意：三个条件要同时满足。 例题讲解 辨析 巩固例题 不等角辨析 在内，、，能说平分吗？ 答：不能。 两个小角不相等。 方法：直接比较度与度。 注意：两个小角不等，不能称为平分线。 例题讲解 巩固例题 图形名称 角平分线是一条直线、射线还是线段？ 答：射线。 从角的顶点出发，向一方延伸。 方法：从角平分线定义判断图形类别。 注意：它从顶点出发向一方延伸，是射线。 例题讲解 巩固例题 两次平分 平分，平分，，求。 答：。 。 。 方法：先由平分条件写等角关系，再求所需角。 注意：先核对射线顺序，不凭外观猜度数。 例题讲解 巩固例题 角度求和 平分，，求。 答：。 。 。 方法：先由平分条件写等角关系，再求所需角。 注意：先核对射线顺序，不凭外观猜度数。 例题讲解 巩固例题 含分单位 平分，，求。 答：。 。 。 方法：先由平分条件写等角关系，再求所需角。 注意：先核对射线顺序，不凭外观猜度数。 例题讲解 巩固例题 逆向条件 在内部，、，说明平分。 答：。 位置与两角相等都满足。 方法：用全角减去已知小角，再比较。 注意：应先证明两小角相等，不能预先认定平分。 例题讲解 巩固例题 角序检查 射线、、、、按此顺序排列，、，求。 答：。 位于内部。 。 方法：按顺序将两小角相加。 注意：必须在所求角内部。 例题讲解 巩固例题 不能猜平分 图上看起来居中，但没有相等或平分条件，能直接用半角关系吗？ 答：不能。 示意图的外观不能代替已知条件。 方法：查找已给出的相等或平分条件。 注意：图上看起来居中不构成证明。 例题讲解 巩固例题 作图检查 用量角器画出一个角的平分线后，应怎样检验？ 答：两个小角都应为。 顶点要一致。 。 方法：分别量出两小角并核对和。 注意：两小角都应等于全角的一半。 例题讲解 巩固例题 差角求法 平分，，在内且，求。 答：。 。 。 方法：先求半角，再减去。 注意：在内部时才用这个差。 课堂练习 练习 已知：如图，平分，平分，，。求等于多少度。 答：。 平分，所以。 平分，所以。 由原图、、的顺序，。 方法：先求与，再按图相加。 注意：射线依次为、、、、。 课堂总结 角平分线 角平分线 从顶点引出 分成相等两角 等量关系 两小角相等 小角等于全角一半 计算 由半求全乘 由全求半除 图形条件 射线位于角内 按位置作角的和差 特别提醒：把全角除以。 针对训练 训练1 求半角 平分，，求。 答：。 。 方法：用角平分线条件把全角除以。 注意：所得是其中一个小角。 针对训练 训练2 求全角 平分，，求。 答：。 。 方法：把已知半角乘求全角。 注意：先确认已知的是哪一个小角。 针对训练 训练3 判断纠错 在内部，就一定是角平分线吗？ 答：不一定。 还要满足。 方法：检查两个小角是否相等。 注意：位于角内只是必要条件。 方法总结 识图与表达 方法1　由全角求半角 ① 先确认角平分线条件。 ② 把全角除以。 方法2　由半角求全角 ① 先确认给出的是一个小角。 ② 把半角乘。 针对训练 训练4 平分验证 在内，，，是否平分？ 答：是。 。 方法：用全角减已知半角，再比较两小角。 注意：位置与角度相等条件同时满足。 针对训练 训练5 分角辨析 在内部，、，是角平分线吗？ 答：不是。 ≠。 方法：直接比较两小角的度数。 注意：两角不等就不是平分。 针对训练 训练6 含分单位 平分的角，求。 答：。 。 分别除以得。 方法：把度分改写为便于除的形式。 注意：度可化为分。 方法总结 条件与推理 方法1　平分线判定 ① 射线必须从顶点引出并位于角内。 ② 两个小角还必须相等。 方法2　角度检验 ① 用全角减已知小角求另一角。 ② 再比较两个小角。 针对训练 训练7 两次平分 平分，平分，，求。 答：。 。 方法：把平分关系连续使用两次。 注意：先求，再求。 针对训练 训练8 相邻角求和 、、、依次排列，、，求。 答：。 。 方法：按顺序把相邻两角相加。 注意：先确定在所求角内部。 针对训练 训练9 差角计算 平分，，在内，，求。 答：。 。 。 方法：先求，再减去。 注意：位于内部，不能求和。 方法总结 作图与检验 方法1　连续平分 ① 依次求每一层的半角。 ② 每次平分都对应明确的整个角。 方法2　角的和差 ① 按射线先后确定包含关系。 ② 求合成的角用和，求剩余部分用差。 针对训练 训练10 条件表述 用相等关系与倍数关系各写一句，表示平分。 答：；。 前提是位于内部。 方法：从定义分别写等角式与倍数式。 注意：两种表达必须针对同一个全角。 针对训练 训练11 应用 灯光分区 灯光照射角为，一条中心射线把照射角平分，每侧角多少？ 答：。 。 方法：将照射范围的全角分为相等两份。 注意：中心射线必须是题设的平分线。 针对训练 训练12 应用 折纸作角 沿射线把角两边折到重合，测得，原角多大？ 答：。 折到重合说明为平分线。 。 方法：由折叠两边重合得到两小角相等。 注意：原来的角是测得半角的倍。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　关系表达 ① 可写两小角相等。 ② 也可写半角或倍角关系。 方法2　实际情境 ① 折叠重合或中心分区给出平分条件。 ② 将情境转换为明确的角度关系。 $