3.3 从不同方向观察立体图形（第1课时）课件2026-2027学年数学北京版七年级上册

第3章 简单的几何图形 3.3 从不同方向观察立体图形 （第1课时）从不同方向观察立体图形 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 不同方向的观察 同一个物体，从正面、上面、左面看，结果可能不同。 情境引入 观察方向 观察时先确定物体的摆放方式，再确定看的方向。 新知讲授 长方体的正面 立体图形 从正面看 从正面看长方体，看到的是长方形。 观察：保持观察方向正对前面。 辨析：把长方形的宽与高对应起来。 新知讲授 长方体的上面 立体图形 从上面看 从上面看长方体，结果仍是长方形，长与宽需对应。 观察：从物体正上方观察。 辨析：上面的两边反映长与深度。 新知讲授 长方体的左面 立体图形 从左面看 从左面看长方体，看到的长方形反映它的高与深度。 观察：从物体左侧正对着观察。 辨析：画出的高应与正面观察保持一致。 新知讲授 圆柱的三个方向 正面 上面 左面 按图中竖直摆放，正面和左面看是长方形，上面看是圆。 观察：正面与左面看到的长方形大小相同。 辨析：上面看到圆，不能画透视椭圆。 新知讲授 球的三个方向 正面 上面 左面 从正面、上面、左面观察球，都可以看到圆。 观察：每次改变观察方向后再画轮廓。 辨析：三个方向看到的圆大小相同。 新知讲授 带槽长方体的正面 正面轮廓保留上方凹槽，不能只画外接长方形。 观察：从左边开始逐段描画外轮廓。 辨析：凹槽的两侧与底部都要保留。 新知讲授 从不同方向观察立体图形 物体 正面看 上面看 如果我们从不同的方向去观察一个立体图形，得到的平面图形可能是不一样的。 例题讲解 图3-12观察 如果我们从正面、上面、左面三个不同的方向去观察某种玻璃容器，得到了图所示三个平面图形，你能想象出实物是什么样的吗？ 正面 上面 左面 答：可想象为扁长方体瓶身、上部有斜肩和圆柱形细瓶口的玻璃容器。 所给三幅图可对应不同内部结构。 这里提出一种同时符合三幅图的实物。 方法：结合三个方向的瓶身、瓶肩与瓶口形状。 注意：只提出同时符合三幅图的可能实物。 例题讲解 探索1 图是一个长方体，如果我们从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，那么分别可以得到什么样的平面图形？ 答：从正面、上面、左面看均为长方形，大小及边长关系须依原长方体。 正面保留长与高，上面保留长与深度。 左面保留深度与高，三个轮廓都是长方形。 方法：将长方体的长、高、深度对应到三个方向。 注意：三个长方形的边长要相互对应。 例题讲解 探索2 图是一个圆柱，如果我们从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，那么分别可以得到什么样的平面图形？ 答：按原图竖直摆放，从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形。 从上面正对圆形底面，轮廓为圆。 正面与左面均显示高度和直径。 方法：从圆柱底面方向与侧面方向分别观察。 注意：保持题图的竖直摆放方式。 例题讲解 探索3 有一个乒乓球，如果我们从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，那么分别可以得到什么样的平面图形？ 答：三个方向看均为圆。 解 从三个方向分别描画球的外轮廓。 每次得到的轮廓都是圆形。 方法：分别从三个方向观察乒乓球的轮廓。 注意：圆形轮廓与立体的球本身不同。 例题讲解 实践 图是一个带槽的长方体，从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，试画出你观察到的平面图形的示意图。 带槽长方体 正面 上面 左面 答：正面为上边中央凹入的形轮廓；上面为长方形内两条与槽方向平行的直线；左面外轮廓为长方形。 正面轮廓保留中央凹槽。 上面用两条平行线画出槽的边界。 左面外轮廓为长方形。 方法：正面追踪凹口，上面追踪槽的两条边界。 注意：不能只画外接长方形而漏掉槽。 例题讲解 巩固例题 正方体 从正面、上面、左面看正方体，分别得到什么形状？ 答：都是正方形。 三个方向的边长相等。 方法：分别正对三个面，观察它们的轮廓。 注意：三个方向对应的边长相等。 例题讲解 巩固例题 根据形状猜物 三个方向观察都得到圆，一种可能的物体是什么？ 答：球。 只能提出符合条件的可能物体。 方法：寻找从三个方向都显圆形的物体。 注意：只提出符合条件的可能对象。 例题讲解 巩固例题 圆柱与球 从上面看一个竖直圆柱和一个球，都得到圆。能断定它们相同吗？ 答：不能。 还需要从其他方向观察。 方法：补看正面，比较长方形与圆。 注意：单个方向相同不说明整体相同。 例题讲解 巩固例题 凹槽的上面 从上面观察贯穿的凹槽，除外轮廓外还应保留什么线？ 答：两条沿槽方向的边界线。 槽沿深度方向贯穿。 方法：从上方沿槽的两边追踪边界。 注意：外框内部的两条线也不能省略。 例题讲解 巩固例题 凹槽的左面 从左面看带槽长方体，仅画可见轮廓应是什么形状？ 答：长方形。 侧面挡住内部槽底。 方法：从左侧检查哪些边界可见。 注意：外侧面遮挡住内部槽底。 例题讲解 巩固例题 摆放改变 圆柱横放后，从上面看一定还是圆吗？ 答：不一定，横放后可能看到长方形。 观察结果与摆放方式有关。 方法：先把圆柱轴线转为水平方向。 注意：摆放变了，观察结果可能改变。 例题讲解 巩固例题 观察记录 记录观察结果时，应只写“长方形”还是同时写方向？ 正面 上面 左面 答：应同时写方向和图形。 同一物体的不同方向要一一对应。 方法：每幅轮廓旁同时写观察方向。 注意：图形名称和方向必须一一对应。 例题讲解 巩固例题 局部不能遗漏 同学画带槽长方体的正面时把凹槽抹平，为什么不正确？ 错误画法 补回凹槽 答：丢失了正面可见的凹槽轮廓。 按可见边界逐段描画。 方法：沿正面边界逐段比较画法。 注意：凹槽属于可见轮廓，不能抹平。 课堂练习 巩固练习 巩固例题 反向想象 上面看是圆、正面看是长方形，给出一种可能的立体图形。 答：竖直放置的圆柱。 两个观察方向相互核对。 方法：结合上面的圆与正面的长方形猜想。 注意：所提物体必须同时符合两种观察。 课堂练习 巩固练习 巩固例题 同伴核对 两位同学从不同方向观察同一物体，画得不同就一定有人画错吗？ 答：不一定。 先核对观察方向是否相同。 方法：先比较两人的观察方向和物体摆放。 注意：方向不同，画得不同可能都正确。 课堂总结 从不同方向观察立体图形 方向 正面、上面、左面 先确定观察位置 典型图形 长方体、圆柱、球 逐方向对应 局部结构 关注凹槽与边界 不能遗漏轮廓 空间想象 综合多个方向 提出合理物体 特别提醒：分别从正面、上面、左面看。 针对训练 训练1 方向配对 竖直圆柱从正面、上面、左面看，依次是什么图形？ 答：长方形、圆、长方形。 按题目顺序依次回答。 方法：固定竖直摆放，按三个方向依次观察。 注意：回答顺序要与题目方向一致。 针对训练 训练2 判断纠错 “球从上面看是圆，从左面看是椭圆。”对吗？ 答：不对，从左面看也为圆。 球的这三个方向都呈圆形。 方法：分别描画球在三个方向的外轮廓。 注意：球的轮廓是圆，不是透视椭圆。 针对训练 训练3 观察正方体 从三个指定方向看正方体，三幅图是否形状相同？ 答：相同，都是正方形。 对应边长也相同。 方法：从三个正对面的方向分别观察。 注意：正方体各面的边长相等。 方法总结 识图与表达 方法1　逐方向观察 ① 先固定物体的摆放方式。 ② 分别从正面、上面、左面看。 方法2　典型轮廓 ① 圆柱与球从上面可同为圆。 ② 再从其他方向分辨。 针对训练 训练4 形状猜想 上面看是圆、正面看是长方形，可能是球吗？ 答：不是球；竖直圆柱是可能的对象。 球从正面看也是圆。 方法：同时核对正面和上面的结果。 注意：球从正面看也应是圆。 针对训练 训练5 观察长方体 长方体三个方向的结果都是长方形，能断定三个长方形大小相同吗？ 答：不能。 长、宽、高可能不同。 方法：把观察图的边对应长、宽、高。 注意：形状相同不表示大小相同。 针对训练 训练6 凹槽正面 带槽长方体从正面看，图形上边是否完整的一条直线？ 答：不是，中间有凹槽。 按可见边界描画。 方法：沿正面可见边界逐段描画。 注意：中央凹槽不能省略。 方法总结 条件与推理 方法1　尺寸对应 ① 正面与左面对应同一高度。 ② 正面与上面对应同一长度。 方法2　轮廓完整 ① 依次追踪可见的边界。 ② 凹槽等局部结构不能省略。 针对训练 训练7 凹槽上面 带槽长方体从上面看，内部两条线代表什么？ 答：槽的两条上边界。 两条线沿槽的方向延伸。 方法：从上方追踪槽的两条边界。 注意：内部线条也属于可见轮廓。 针对训练 训练8 辨析单个方向 两个物体从上面看都是圆，它们就一定同形吗？ 答：不一定。 球和竖直圆柱就是反例。 方法：用球和竖直圆柱比较同一观察方向。 注意：单个方向相同不保证整体相同。 针对训练 训练9 摆放与观察 把一个长方体转动后仍从原位置看，看到的长方形大小可能改变吗？ 答：可能。 朝向改变，对应的面可能改变。 方法：对照转动前后朝向观察者的面。 注意：改变摆放可能改变观察结果。 方法总结 作图与检验 方法1　多图互证 ① 将几个方向的结果合起来分析。 ② 单幅图相同不代表整体相同。 方法2　摆放变化 ① 先说明物体是否转动。 ② 再判断观察结果是否改变。 针对训练 训练10 表达与作图 画观察示意图时，为什么应标注“从正面看”等文字？ 正面 上面 答：说明观察方向，便于核对。 形状与方向必须对应。 方法：把每幅图与观察方向对应起来。 注意：仅写形状不能说明观察位置。 针对训练 训练11 应用 商品照片 网店只展示瓶子正面照片，顾客能否确定瓶子的深度？还需什么观察？ 答：不能，可补上面或左面观察。 单一方向可能隐藏深度信息。 方法：找出正面照片未表达的深度。 注意：需要其他方向补充空间信息。 针对训练 训练12 应用 加工检查 工人加工带槽积木，只检查正面就认定槽已贯通，可靠吗？ 答：不可靠，还应观察上面等方向。 正面凹口不能单独保证槽贯通。 方法：把正面凹口与上面槽的走向对应。 注意：有凹口不等于槽一定贯通。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　表达观察结果 ① 每幅图标明观察方向。 ② 将方向与图形一一对应。 方法2　实际检查 ① 找出单个方向隐藏的信息。 ② 补充方向核对空间结构。 $