3.7 角的度量与角的换算（第1课时） 课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第3章 简单的几何图形 3.7 角的度量与角的换算 （第1课时）角的度量、换算与运算 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 角也需要单位 同样的开口大小，需要统一单位来度量和交流。 观察：相同大小的角应有相同度数。 注意：量角器的中心与角的顶点对齐。 情境引入 更精细的表示 度可以继续细分为分、秒，帮助表达更精细的角度。 观察：不足一度的部分可以用分表示。 注意：不足一分的部分还可以用秒表示。 新知讲授 六十进制 ，。相邻角度单位按换算。 观察 大单位化小单位，每级乘。 辨析 小单位化大单位，每级除以。 新知讲授 小数度换算 保留整数度，小数部分先乘变为分，再把小数分乘变为秒。 观察 整数度暂时不变，只换算小数部分。 辨析 是，不是。 新知讲授 加法与进位 秒满进分，分满进度。 观察 先分别把度、分、秒相加。 辨析 例如要化为。 新知讲授 减法与借位 度借变分，分借变秒，再按单位相减。 观察 没有足够的分，就向度借。 辨析 例如可改写为。 新知讲授 概念与结论 度量一个角的大小的基本单位是“度”。把周角分成等份，每份叫作度的角；把度的角再分成等份，每份叫作分的角；把分的角再分成等份，每份叫作秒的角。 新知讲授 概念与结论 度、分、秒分别用“°”“′”“″”来表示。例如，度分秒记作。 读法 依次读度数、分数、秒数；三个单位不能混写。 新知讲授 概念与结论 在本章中，我们所说的角，如果没有特别说明，通常不包括平角和零度的角。 注意 角的计数与分类题，应先明确所讨论的范围。 例题讲解 思考与交流 周角等于多少度？平角等于多少度？直角等于多少度？锐角的度数在什么范围内？钝角的度数在什么范围内？ 答：周角，平角，直角；锐角；钝角。 解 按周角=平角=直角，依次得到度数。 锐角、钝角的范围不含边界直角或平角。 方法：由周角与等分关系求平角、直角。 注意：锐角与钝角的范围不包含边界值。 例题讲解 例 1 计算： （1） 把换算成度、分、秒。 （2） 把换算成度。 解第（1）题 ，得和。 ，得。 解第（2）题 =()°=。 。 方法：小数部分逐级乘，大单位保留。 注意：分换成度时除以。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 = = 解第（2）题 = = 方法：按度、分、秒对应位置计算。 注意：每满向前一单位进。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 = = 解第（4）题 。 ，得。 方法：按度、分、秒对应位置计算。 注意：每满向前一单位进。 例题讲解 巩固例题 单位等值 把换算成分，再换算成秒。 答：，。 解 。 。 方法：从度到分、再从分到秒逐级乘。 注意：两级换算一共乘两次。 例题讲解 巩固例题 小数度 把换算成度、分。 答：。 解 。 方法：保留度，将度换为分。 注意：只换算小数部分。 例题讲解 巩固例题 角分化度 把换算成度。 答：。 解 。 。 方法：将分除以再加整数度。 注意：分化度的进率仍为。 例题讲解 巩固例题 进位相加 计算。 答：。 解 =。 =。 方法：先分别相加，再将分进位。 注意：结果中的分必须小于。 例题讲解 巩固例题 借位相减 计算。 答：。 解 。 。 方法：从度借度化成分。 注意：借位后度数也要减。 例题讲解 巩固例题 乘法 计算。 答：。 解 =。 =。 方法：度与分分别乘再进位。 注意：分等于度。 例题讲解 巩固例题 除法 计算。 答：。 解 。 。 方法：先求小数度，再把小数部分化分。 注意：不要把度写成分。 例题讲解 巩固例题 大小比较 比较与的大小。 答：相等。 解 。 方法：把度化成度分形式。 注意：相同的表示形式更便于比较。 例题讲解 巩固例题 易错改正 “”错在哪里？ 答：把小数度误当成分。 解 。 应为。 方法：用乘得到角分。 注意：十进制小数位不是角分数。 例题讲解 巩固例题 三单位换算 把换算成度、分、秒。 答：。 解 。 。 方法：将度先化分，再把分化秒。 注意：允许得到小数秒，不能无故取整。 课堂练习 练习 已知，，，那么（ ）。 . . . . 答：。 解 。 ，。 所以。 方法：先把换成，再逐单位比较。 注意：度数相同后还要比较分和秒。 课堂总结 角的度量、换算与运算 单位 度、分、秒 相邻进率为 换算 小数部分逐级换算 大单位整数保留 运算 同单位对齐 进位借位按 比较 先统一单位 再比较数值 特别提醒：有小数分时再乘求秒。 针对训练 训练1 单位换算 等于多少分？等于多少分？ 答：，。 解 。 。 方法：大单位化小单位乘，反向除。 注意：先认清每一问的换算方向。 针对训练 训练2 判断纠错 “”对吗？ 答：不对，应为。 解 。 方法：只把乘换为分。 注意：小数度不是直接抄作角分。 针对训练 训练3 小数度换算 把换算成度、分。 答：。 解 。 方法：保留整数，换算小数部分。 注意：整数度不参与乘。 方法总结 识图与表达 方法1　小数度化度分秒 ① 保留整数度，小数部分乘。 ② 有小数分时再乘求秒。 方法2　度分秒化小数度 ① 分除以，秒除以。 ② 与整数度相加。 针对训练 训练4 角分化度 把换算成度。 答：。 解 。 方法：把除以再加整数度。 注意：分化度的方向与度化分相反。 针对训练 训练5 进位加法 计算。 答：。 解 =。 =。 方法：同单位相加，再处理分的进位。 注意：分达到要向度进。 针对训练 训练6 借位减法 计算。 答：。 解 。 相减得。 方法：把改写为再相减。 注意：从度借，分增加。 方法总结 条件与推理 方法1　同单位相加 ① 度、分、秒分别相加。 ② 从秒到分、从分到度处理进位。 方法2　同单位相减 ① 低单位不够时向前借。 ② 借来度是分，分是秒。 针对训练 训练7 乘法 计算。 答：。 解 =。 =。 方法：度与分分别乘，再进位。 注意：积中的分数值也必须小于。 针对训练 训练8 除法 计算。 答：。 解 。 。 方法：先做度数除法，再换算小数度。 注意：余下的小数度要转为分。 针对训练 训练9 三单位相加 计算。 答：。 解 =。 =。 方法：分别加度分秒，再由秒向分进位。 注意：秒和分两处都可能需要进位。 方法总结 作图与检验 方法1　同单位计算 ① 度、分、秒分别对齐。 ② 进位、借位都按。 方法2　比较角度 ① 先把几个角化成同一单位。 ② 从度到分到秒依次比较。 针对训练 训练10 大小比较 比较、、。 答：。 解 。 比较同为时的分。 方法：先把小数度改成度分。 注意：三个角同为，再比较分。 针对训练 训练11 应用 转动角度 摄像机先转，同向又转，一共转多少？ 答：。 。 =。 方法：把同向两次转动的角度相加。 注意：方向相同才能直接求和。 针对训练 训练12 应用 平均分配 一个扇形展示区域的角为，平均分为份，每份多少度？ 答：。 。 方法：把整个角除以等分的份数。 注意：题目给出平均分配条件。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　应用中的角 ① 同向连续转动用角的和。 ② 平均分配用整个角除以份数。 方法2　运算核验 ① 检查分与秒是否小于。 ② 用反向运算核验结果。 $