3.1 平面图形与立体图形（第1课时）2026-2027学年数学北京版七年级上册

第3章 简单的几何图形 3.1 平面图形与立体图形 （第1课时）平面图形与立体图形 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 生活中的形状 盒子 屋顶 茶叶筒 帽子 包装盒、屋顶、茶叶筒和帽子中，都能找到熟悉的图形。 情境引入 观察的对象 整个纸盒 纸盒的一个面 先说观察的是整个物体，还是物体上的一个面。 观察：观察整个纸盒，可抽象为正方体。 辨析：只观察其中一个面，可抽象为正方形。 新知讲授 长方体与长方形 长方体 长方形 长方体是立体图形。它的一个面可以看作长方形。 观察：长方体有六个面。 辨析：说到长方形时，要指出所研究的面。 新知讲授 四棱锥与三角形 四棱锥是立体图形，它的侧面是三角形。 观察：侧面围在四周，都是三角形。 辨析：整体的四棱锥仍是立体图形。 新知讲授 圆柱与圆 圆柱是立体图形，它的底面是圆。 观察：圆柱有上、下两个圆形底面。 辨析：侧面不是圆，不能把整个圆柱说成圆。 新知讲授 圆锥与圆 圆锥是立体图形，它的底面是圆。 观察：圆锥底面的形状是圆。 辨析：圆锥整体还包含侧面和尖端。 新知讲授 球与圆的区别 球是立体图形，圆是平面图形。 观察：球模型占有空间。 辨析：平面上的圆与球的整体不同。 新知讲授 图形的表示 纸上画出的立体图形示意图，用来表示一个立体图形。 新知讲授 平面图形与立体图形 立体图形 平面图形 图中的图形都是立体图形，图中的图形都是平面图形。 例题讲解 图3-1观察 观察图，我们可以从中抽象出图中的哪些图形？ 答：后母戊鼎主体可抽象为长方体；故宫中和殿屋顶可抽象为四棱锥；火箭及天坛的部分外形可抽象为圆柱、圆锥。 观察鼎身与屋顶的主要轮廓。 火箭及天坛可分部分抽象为熟悉的图形。 方法：观察各实物的主要部分，与熟悉立体图形配对。 注意：忽略花纹细节，保留整体形状。 例题讲解 图3-3观察 长方体、四棱锥的侧面，圆柱、圆锥的底面分别是图中的哪种图形？ 长方形 圆 三角形 答：长方体侧面是长方形，四棱锥侧面是三角形，圆柱和圆锥底面是圆。 长方体与四棱锥看各自侧面的轮廓。 圆柱与圆锥只观察题目指定的底面。 方法：先定位题目指定的侧面或底面，再识别轮廓。 注意：不要把整个立体图形当作它的一个面。 例题讲解 巩固例题 图形配对 把长方体、圆柱、四棱锥与长方形、圆、三角形配对，说明联系。 长方体 四棱锥 圆柱 圆锥 答：长方体侧面—长方形；圆柱底面—圆；四棱锥侧面—三角形。 比较的是立体图形的面。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 例题讲解 巩固例题 整体与局部 “一个圆柱形笔筒和它的底面都是圆。”这种说法正确吗？ 答：不正确。 笔筒整体近似圆柱。 它的底面是圆。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 例题讲解 巩固例题 两组卡片 甲组：圆、三角形、长方形。乙组：球、圆锥、长方体。两组按什么标准分？ 答：按平面图形和立体图形分类。 甲组都是平面图形。 乙组都是立体图形。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 例题讲解 巩固例题 名称纠错 “三棱锥是一种三角形，圆锥是一种圆。”请改正。 答：三棱锥、圆锥都是立体图形。 三角形、圆是平面图形。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 例题讲解 巩固例题 组成观察 一个模型由圆柱形底座和圆锥形顶帽组成，包含哪两种立体图形？ 答：圆柱和圆锥。 分别观察底座和顶帽。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 例题讲解 巩固例题 面的分类 正方体的面、四棱锥的侧面、圆柱的底面分别是什么平面图形？ 答：正方形、三角形、圆。 先选定研究的面。 再观察它的轮廓。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 例题讲解 巩固例题 改变摆放 把一个长方体纸盒竖着、横着摆放，会改变它是立体图形的判断吗？ 答：不会。 摆放方向改变，图形类别不变。 方法：比较转动前后整个物体的形状。 注意：摆放改变不改变平面与立体类别。 例题讲解 巩固例题 颜色与形状 两个同样大小的球，一个涂蓝色，一个涂黄色，它们属于不同类别的图形吗？ 答：仍然都属于球。 分类关注形状。 颜色不改变图形类别。 方法：只按图形形状分类。 注意：颜色不改变图形的类别。 例题讲解 巩固例题 分类计数 一组卡片画有个圆、个三角形、个球和个圆柱。平面图形和立体图形各有几个？ 圆：2个 三角形：1个 球：3个 圆柱：1个 答：平面图形个，立体图形个。 平面：。 立体：。 方法：先归类，再把各类别的数量相加。 注意：数量与图形种类数要区别。 例题讲解 辨析 巩固例题 一句话辨析 “平面图形一定比立体图形小。”对吗？请说明。 答：不对。 类别由图形特征决定。 大小不是分类标准。 方法：比较同类图形的不同大小举反例。 注意：图形类别不取决于大小。 例题讲解 巩固例题 选择对象 研究教室地面的形状时，主要关注平面图形还是立体图形？研究柜子外形呢？ 答：地面关注平面图形，柜子外形关注立体图形。 先明确研究整体还是面。 方法：先分清研究的是整个物体还是其中一个面。 注意：平面图形与立体图形分别判断。 课堂练习 练习1 下列图形中，是立体图形的有________；是平面图形的有________。 正方体 长方形 三角形 圆柱 球 圆锥 三棱锥 答：立体图形：正方体、圆柱、球、圆锥、三棱锥；平面图形：长方形、三角形。 区分三角形与三棱锥，再按整体形状分类。 方法：逐个区分平面图形与立体图形。 注意：区分圆与球、三角形与三棱锥。 课堂练习 练习2 写出一个立体图形的实例。 答：例如：一个近似正方体的骰子。 解 骰子有六个正方形的面，整体占有空间。 方法：选择一个实物，说出可抽象出的立体图形。 注意：举例时说明研究的是整体外形。 课堂总结 平面图形与立体图形 观察整体 长方体、圆柱等 属于立体图形 观察一个面 长方形、圆等 属于平面图形 分类依据 关注形状特征 不依据颜色大小 生活中的图形 明确研究对象 从实物抽象图形 特别提醒：再按熟悉的名称分类。 针对训练 训练1 分类填空 圆、球、圆柱、长方形中，平面图形有哪些？ 答：圆、长方形。 球和圆柱是立体图形。 方法：按平面与立体逐一归类。 注意：圆和球属于不同类别。 针对训练 训练2 判断纠错 “球就是放大后的圆。”请判断并改正。 答：错误。球与圆属于不同类别。 球是立体图形。 圆是平面图形。 方法：把球的整体与平面圆对比。 注意：放大不会改变图形的类别。 针对训练 训练3 面与整体 一个三棱锥模型的侧面和模型整体各属于什么图形？ 答：侧面是三角形，整体是三棱锥。 分别研究局部与整体。 方法：先看整体，再看其中一个侧面。 注意：侧面三角形不等于整个三棱锥。 方法总结 识图与表达 方法1　识别整体 ① 先看整个图形是否占有空间。 ② 再按熟悉的名称分类。 方法2　识别局部 ① 指出研究的是哪一个面。 ② 整体与局部不要混淆。 针对训练 训练4 选择分类 长方体、圆锥、正方体、三角形中，哪一个类别不同？ 答：三角形。 前三个是立体图形。 三角形是平面图形。 方法：找出三个共同类别与一个不同类别。 注意：三角形是平面图形。 针对训练 训练5 配对说明 把圆柱、四棱锥分别与它的底面或侧面对应的圆、三角形配对。 答：圆柱底面对应圆；四棱锥侧面对应三角形。 说明所研究的面。 方法：指明所比较的是侧面还是底面。 注意：立体图形的一个面是平面图形。 针对训练 训练6 分类计数 盒中有张圆卡片、张三角形卡片、个球模型、个圆锥模型。两类图形各有多少个？ 圆卡片：3张 三角形卡片：2张 球模型：2个 圆锥模型：4个 答：平面个，立体个。 。 。 方法：先按类别分组，再分别计数。 注意：不要把卡片数量与种类数混淆。 方法总结 条件与推理 方法1　图文对应 ① 逐一核对名称与图示。 ② 说出支持判断的特征。 方法2　反例辨析 ① 找出不符合条件的一个例子。 ② 用反例纠正“一定”的判断。 针对训练 训练7 反例说明 “有圆形面的物体一定是圆柱。”用本课图形举出反例。 答：圆锥也有圆形底面。 一个圆形面不能唯一判断整体。 方法：寻找另一个也有圆形底面的图形。 注意：一个反例就能推翻“一定”的说法。 针对训练 训练8 观察对象 一张图画着一个长方体。小明说它画在平纸上，所以表示的是平面图形。对吗？ 答：不对，图中表示的是长方体。 区分纸张与它表示的数学对象。 方法：区分纸张本身和图中表示的对象。 注意：画在平面上也能表示立体图形。 针对训练 训练9 开放表达 画出两种平面图形，再说出一种含有相应面的立体图形。 答：例如圆对应圆柱底面，三角形对应四棱锥侧面。 答案不唯一，对应关系要正确。 方法：先画平面图形，再寻找相应的面。 注意：必须说明它对应立体图形的哪个面。 方法总结 作图与检验 方法1　操作验证 ① 用实物或纸模型核对。 ② 记录观察与原判断的异同。 方法2　准确表达 ① 说明观察的对象与范围。 ② 同一对象可有不同局部特征。 针对训练 训练10 组合判断 用一个长方体模型和一个四棱锥模型搭房子，能否把整个模型说成一个三角形？ 答：不能。 模型是立体组合。 某些侧面才是三角形。 方法：把组合模型分为底座和屋顶观察。 注意：整个立体模型不能称为三角形。 针对训练 训练11 应用 包装选择 茶叶筒主体近似圆柱，商家为它配一个平的顶盖。顶盖应主要按什么平面图形设计？ 答：圆。 圆柱的底面是圆。 方法：根据圆柱底面的形状确定顶盖。 注意：顶盖尺寸还应与筒口匹配。 针对训练 训练12 应用 校园标识 校园用长方形平板做指示牌，用球形灯做路灯。分别从中抽象出什么图形？ 答：长方形与球。 指示牌表面是平面图形。 灯的整体外形是立体图形。 方法：分别研究牌面与灯的整体外形。 注意：同一情境中可以有两类图形。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　实际物体抽象 ① 忽略颜色、花纹与材料。 ② 保留物体的主要形状。 方法2　结果检验 ① 回到实物核对每一部分。 ② 复杂物体可以分部分描述。 $